版选修2_3.doc

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1、1课时跟踪训练(五) 组合与组合数公式(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 组合的概念1下列四个问题属于组合问题的是( )A从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析 A、B、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题答案 C2给出下面几个问题，其中是组合问题的是( )某班选 10 名同学参加计算机汉字录入比赛；从 1,2,3,4 中选出 2 个数，构成平面向量

2、 a 的坐标；从 1,2,3,4 中选出 2 个数分别作为焦点在 x 轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长；从正方体的 8 个顶点中任取 2 个点构成线段A B C D解析 中的选取与顺序无关，是组合问题，而中当选出的 2 个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，是排列问题，故选 B.答案 B3判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有

3、多少个？解 (1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题，因为取出 3 个数字后，如果改变这 3 个数字的顺序，便会得到不同的三位数(4)是组合问题，因为取出 3 个数字后，无论怎样改变这 3 个数字的顺序，其构成的集合都不变题组二 组合数的计算与证明4若 A 12C ，则 n 等于( )3n 2n2A8 B5 或 6 C3 或 4 D4解析 A n(n1)( n2)，C n(n1)，所以 n(n1)( n2)3n 2n1212 n(n1)由 nN *，且 n3， n26， n8，故 n8.12答案 A5下列

4、有关排列数、组合数计算正确的是( )C ；mnAmnn！( n2)( n1)A A ；mn m 2nC C C C C ；23 24 25 2100 3101C C 是一个常数n 22 1 2n 1A B C D解析 C ，故不正确式中( n2)( n1)A ( n2)( n1)mnAmnm！ mnn(n1)( n m1)A ，故正确式中 C C C C C C C Cm 2n 23 24 25 2100 3 23 24C 1C C C C 1C C C 1C 1，故不正25 2100 34 24 25 2100 35 25 2100 3101确式中 n 应满足Error!解得： n2.所以

5、C C C C 2.故正确n 22 1 2n 1 03 3答案 D6已知 C ，C ，C 成等差数列，求 C 的值4n 5n 6n 12n解 由已知得 2C C C ，所以 2 5n 4n 6nn！5！ n 5 ！ n！4！ n 4 ！，整理得 n221 n980，解得 n7 或 n14，要求 C 的值，故n！6！ n 6 ！ 12nn12，所以 n14，于是 C C 91.124 214141321题组三 简单的组合应用题7某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )AC 种 BA 种310 310CA A 种 DC C 种1

6、327 1327解析 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有 C 种选法；第二步，选男工，有 C 种选法故共有 C C 种不同的选法13 27 1327答案 D8某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )3A30 种 B35 种 C42 种 D48 种解析 分两类， A 类选修课选 1 门， B 类选修课选 2 门，或 A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，因此，共有 C C C C 30 种不同的选法1324 2314答案 A9某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，

7、甲需 2 人参加，乙、丙各需 1 人参加，从10 人中选派 4 人参加这三个会议，不同的安排方法有_种解析 从 10 人中选派 4 人有 C 种方法，对选出的 4 人具体安排会议有 C C 种方410 2412法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为 C C C 2520.4102412答案 2520综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1(C C )A 的值为( )2100 97100 3101A6 B101 C. D.16 1101解析 (C C )A (C C )A C (C A ) .2100 97100 3101 2100 3100 3101 3101 310131A3 16

8、答案 C2从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为( )A70 B64 C58 D52解析 四个顶点共面的情况有 6 个表面和 6 个对角面，共 12 个，所以组成四面体的个数为 C 1258.故选 C.48答案 C3假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有( )AC C 种 B(C C C C )种23 2198 23 3197 3 2197C(C C )种 D(C C C )种3200 4197 5200 13 4197解析 分为两类：第一类，取出的 5 件产品有 2 件次品 3 件合格品，有 C C 种抽23 3197法；第二类

9、，取出的 5 件产品有 3 件次品 2 件合格品，有 C C 种抽法因此共有(C C3 2197 23C C )种抽法3197 3 2197答案 B二、填空题4不等式 C 3C 的解集为_m 18 m8解析 C 3C ， ，即 得 m .m 18 m88！ m 1 ！ 9 m ！ 38！m！ 8 m ！ 19 m3m 274又 mN *且 1 m8， m7 或 8.故不等式 C 3C 的解集为7,8m 18 m84答案 7,85以下四个式子：C ；mnAmnm！A nA ；mn m 1nC C ；mn m 1nm 1n mC C .m 1nn 1m 1mn其中正确的个数是_解析 式显然成立；式

10、中 A n(n1)( n2)( n m1)，A ( n1)mn m 1n(n2)( n m1)，所以 A nA ，故式成立；对于式 C C mn m 1n mn m 1nCmnCm 1n ，故式成立；对于式 C Amn m 1 ！m！ Am 1n m 1n m m 1n Am 1n m 1 ！ n 1 Amn m 1 m！C ，故式成立n 1m 1mn答案 4三、解答题6(1)已知 ，求正整数 n 的值C5n 1 C3n 3C3n 3 195(2)解不等式： .1C3x 1C4x2C5x解 (1)已知可化简为 1 ，C5n 1C3n 3 195即 C C .5n 1145 3n 1即 n 1

11、n 2 n 3 n 4 n 55！ ，145 n 3 n 4 n 53！整理得 n23 n540，解得 n9 或 n6(舍去)，所以 n9 即为所求(2)通过将原不等式化简可以得到6x x 1 x 2 24x x 1 x 2 x 3 .240x x 1 x 2 x 3 x 4又 x5，可得 x211 x120，5解得 5 x12.又 xN *， x5,6,7,8,9,10,117规定 C ，其中 xR， m 是正整数，且 C 1，这是组合mxx x 1 x m 1m！ 0x数 C (n， m 是正整数，且 m n)的一种推广mn(1)求 C 的值5 15(2)组合数的两个性质：C C ；mn

12、n mnC C C 是否都能推广到 C (xR， m 是正整数)的情形；若能推广，请写mn m 1n mn 1 mx出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由解 (1)C 5 15 15 16 17 18 195！C 11628.519(2)性质不能推广例如，当 x 时，2C 有意义，但 C 无意义；12 2 12性质能推广，它的推广形式是 C C C ， xR， m 为正整数mx m 1x mx 1证明：当 m1 时，有 C C x1C ；1x 0x 1x 1当 m2 时，C Cmx m 1x x x 1 x m 1m！ x x 1 x 2 x m 2 m 1 ！x x 1 x m 2 m 1 ！ (x m 1m 1) x 1 x x 1 x m 2m！C .mx 1综上，性质的推广得证6