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    版选修2_3.doc

    • 资源ID:1089764       资源大小:1.98MB        全文页数:6页
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    版选修2_3.doc

    1、1课时跟踪训练(五) 组合与组合数公式(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 组合的概念1下列四个问题属于组合问题的是( )A从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字,组成一个三位数C从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员解析 A、B、D 项均为排列问题,只有 C 项是组合问题答案 C2给出下面几个问题,其中是组合问题的是( )某班选 10 名同学参加计算机汉字录入比赛;从 1,2,3,4 中选出 2 个数,构成平面向量

    2、 a 的坐标;从 1,2,3,4 中选出 2 个数分别作为焦点在 x 轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长;从正方体的 8 个顶点中任取 2 个点构成线段A B C D解析 中的选取与顺序无关,是组合问题,而中当选出的 2 个数的顺序发生变化时,结果也发生变化,是排列问题,故选 B.答案 B3判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?(2)8 个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信?(3)从 1,2,3,9 这九个数字中任取 3 个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?(4)从 1,2,3,9 这九个数字中任取 3 个,组成一个集合,这样的集合有

    3、多少个?解 (1)每两人握手一次,无顺序之分,是组合问题(2)每两人相互写一封信,是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题,因为取出 3 个数字后,如果改变这 3 个数字的顺序,便会得到不同的三位数(4)是组合问题,因为取出 3 个数字后,无论怎样改变这 3 个数字的顺序,其构成的集合都不变题组二 组合数的计算与证明4若 A 12C ,则 n 等于( )3n 2n2A8 B5 或 6 C3 或 4 D4解析 A n(n1)( n2),C n(n1),所以 n(n1)( n2)3n 2n1212 n(n1)由 nN *,且 n3, n26, n8,故 n8.12答案 A5下列

    4、有关排列数、组合数计算正确的是( )C ;mnAmnn!( n2)( n1)A A ;mn m 2nC C C C C ;23 24 25 2100 3101C C 是一个常数n 22 1 2n 1A B C D解析 C ,故不正确式中( n2)( n1)A ( n2)( n1)mnAmnm! mnn(n1)( n m1)A ,故正确式中 C C C C C C C Cm 2n 23 24 25 2100 3 23 24C 1C C C C 1C C C 1C 1,故不正25 2100 34 24 25 2100 35 25 2100 3101确式中 n 应满足Error!解得: n2.所以

    5、C C C C 2.故正确n 22 1 2n 1 03 3答案 D6已知 C ,C ,C 成等差数列,求 C 的值4n 5n 6n 12n解 由已知得 2C C C ,所以 2 5n 4n 6nn!5! n 5 ! n!4! n 4 !,整理得 n221 n980,解得 n7 或 n14,要求 C 的值,故n!6! n 6 ! 12nn12,所以 n14,于是 C C 91.124 214141321题组三 简单的组合应用题7某施工小组有男工 7 名,女工 3 名,现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组,不同的选法有( )AC 种 BA 种310 310CA A 种 DC C 种1

    6、327 1327解析 每个被选的人都无顺序差别,是组合问题分两步完成:第一步,选女工,有 C 种选法;第二步,选男工,有 C 种选法故共有 C C 种不同的选法13 27 1327答案 D8某校开设 A 类选修课 3 门, B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )3A30 种 B35 种 C42 种 D48 种解析 分两类, A 类选修课选 1 门, B 类选修课选 2 门,或 A 类选修课选 2 门, B 类选修课选 1 门,因此,共有 C C C C 30 种不同的选法1324 2314答案 A9某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,

    7、甲需 2 人参加,乙、丙各需 1 人参加,从10 人中选派 4 人参加这三个会议,不同的安排方法有_种解析 从 10 人中选派 4 人有 C 种方法,对选出的 4 人具体安排会议有 C C 种方410 2412法,由分步乘法计数原理知,不同的选派方法种数为 C C C 2520.4102412答案 2520综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1(C C )A 的值为( )2100 97100 3101A6 B101 C. D.16 1101解析 (C C )A (C C )A C (C A ) .2100 97100 3101 2100 3100 3101 3101 310131A3 16

    8、答案 C2从一个正方体的顶点中选四个点,可构成四面体的个数为( )A70 B64 C58 D52解析 四个顶点共面的情况有 6 个表面和 6 个对角面,共 12 个,所以组成四面体的个数为 C 1258.故选 C.48答案 C3假设 200 件产品中有 3 件次品,现在从中任取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽法有( )AC C 种 B(C C C C )种23 2198 23 3197 3 2197C(C C )种 D(C C C )种3200 4197 5200 13 4197解析 分为两类:第一类,取出的 5 件产品有 2 件次品 3 件合格品,有 C C 种抽23 3197法;第二类

    9、,取出的 5 件产品有 3 件次品 2 件合格品,有 C C 种抽法因此共有(C C3 2197 23C C )种抽法3197 3 2197答案 B二、填空题4不等式 C 3C 的解集为_m 18 m8解析 C 3C , ,即 得 m .m 18 m88! m 1 ! 9 m ! 38!m! 8 m ! 19 m3m 274又 mN *且 1 m8, m7 或 8.故不等式 C 3C 的解集为7,8m 18 m84答案 7,85以下四个式子:C ;mnAmnm!A nA ;mn m 1nC C ;mn m 1nm 1n mC C .m 1nn 1m 1mn其中正确的个数是_解析 式显然成立;式

    10、中 A n(n1)( n2)( n m1),A ( n1)mn m 1n(n2)( n m1),所以 A nA ,故式成立;对于式 C C mn m 1n mn m 1nCmnCm 1n ,故式成立;对于式 C Amn m 1 !m! Am 1n m 1n m m 1n Am 1n m 1 ! n 1 Amn m 1 m!C ,故式成立n 1m 1mn答案 4三、解答题6(1)已知 ,求正整数 n 的值C5n 1 C3n 3C3n 3 195(2)解不等式: .1C3x 1C4x2C5x解 (1)已知可化简为 1 ,C5n 1C3n 3 195即 C C .5n 1145 3n 1即 n 1

    11、n 2 n 3 n 4 n 55! ,145 n 3 n 4 n 53!整理得 n23 n540,解得 n9 或 n6(舍去),所以 n9 即为所求(2)通过将原不等式化简可以得到6x x 1 x 2 24x x 1 x 2 x 3 .240x x 1 x 2 x 3 x 4又 x5,可得 x211 x120,5解得 5 x12.又 xN *, x5,6,7,8,9,10,117规定 C ,其中 xR, m 是正整数,且 C 1,这是组合mxx x 1 x m 1m! 0x数 C (n, m 是正整数,且 m n)的一种推广mn(1)求 C 的值5 15(2)组合数的两个性质:C C ;mn

    12、n mnC C C 是否都能推广到 C (xR, m 是正整数)的情形;若能推广,请写mn m 1n mn 1 mx出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由解 (1)C 5 15 15 16 17 18 195!C 11628.519(2)性质不能推广例如,当 x 时,2C 有意义,但 C 无意义;12 2 12性质能推广,它的推广形式是 C C C , xR, m 为正整数mx m 1x mx 1证明:当 m1 时,有 C C x1C ;1x 0x 1x 1当 m2 时,C Cmx m 1x x x 1 x m 1m! x x 1 x 2 x m 2 m 1 !x x 1 x m 2 m 1 ! (x m 1m 1) x 1 x x 1 x m 2m!C .mx 1综上,性质的推广得证6


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