2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角2(带解析).doc
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1、2015年课时同步练习(浙教版)九年级上 3.3圆心角2(带解析) 填空题 如图,以 Rt ABC的直角顶点 C为圆心, CB为半径作圆交 AB于 D,若 A=36,则弧 BD= 度 答案: 试题分析:连接 CD,由 C=90 A=36,根据互余求得 B=90-36=54,又根据等腰三角形的性质得到 CDB= B=54,再根据三角形的内角和定理得到 DCB=180-54-54=72,最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到即可弧 BD的度数 解:连接 CD,如图, C=90 A=36, B=90-36=54, 又 CB=CD, CDB= B=54, DCB=180-54-54=72, 弧
2、BD的度数 =72 故答案:为 72 点评:本题考查了在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等也考查了三角形的内角和定理以及圆心角的度数等于它所对的弧的度数 一条弦把圆分成 1: 5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数是 答案: 或 150 试题分析:根据题意画出图形,得出两种情况,求出两段弧的度数,即可求 出答案: 解: 连接 OA、 OB, 一条弦 AB把圆分成 1: 5两部分,如图, 弧 ACB的度数是 360=60,弧 ACB的度数是 360-60=300, AOB=60, ACB= AOB=30, ACB=180-30=150,
3、故答案:为: 30或 150 点评:本题考查了圆周角定理的应用,注意:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 如图, P为半圆直径 AB上一动点, C 为半圆中点, D为弧 AC 的三等分点,若 AB=2,则 PC+PD的最短距离为 答案: 试题分析:要求 PC+PD的最小值,应先确定点 P的位置作点 C关于 AB的对称点 E,连接 DE交 AB于点 P,则 P即是所求作的点,且 PC+PD=DE根据作法知: CE是直径,弧 CD的度数是 30,即 CED=30,根据三角函数即可求出 PC+PD的最小值 解:设点 C关于 AB的对称点为 E,连接 DE交 AB于 P,则
4、此时 PC+PD的值最小,且 PC+PD=PE+PD=DE 连接 OC、 OE; C为半圆中点, D为弧 AC的三等分点, 弧 CD的度数为 30, CDE=90; AB=2, CE=2; DE=EC cos CED= , 即 PC+PD的最小值为 故答案:为: 点评:此题主要考查了轴对称 -最短路线问题,难点是确定点 P的位置:找点 C或点 D关于 AB的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和 AB的交点P就是所求作的位置再根据弧的度数和圆心角的度数相等发现一个含 30角的直角三角形 如图,已知 O中, , C=65,则 A= 度 答案: 试题分析:由等弧所对的弦相等证得 AB=AC,则
5、 “等边对等角 ”: B= C=65,所以在 ABC中,由三角形内角和定理易求 A=50 解:如图, , AB=AC, B= C=65, A=180- B- C=50 故答案:是: 50 点评:本题考查了三角形内角和定理,圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 直径 12cm的圆中,弦 AB把圆分成 1: 5两部分, C为圆上一点, BCA= 度 答案: 或 150 试题分析:由题意知,弦 AB把圆分成了一条优弧和一条劣弧,点 C可能在优弧上,也可能在劣弧上,因此应分两种情况进行讨论 解: 弦 AB把圆分成 1:
6、5两部分, 劣弧 AB的度数为 , 故优弧 ACB的度数为 300, ACB=30, ADB=150 故应填 30或 150 点评:本题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形 -分析图形 -数形结合 -解决问题 如图, O中 =2 , BOC=74,则 OAB= 度 答案: .5 试题分析:根据已知可求得 AOB的度数,由已知可得到 OAB是等腰三角形,根据三角形内角和定理即可求解 解: O中 =2 , BOC=74 AOB= BOC=37 OB=OA OAB= ABO= =71.5 点评:本题利用了三角形内角和定理,等边对等角,圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对
7、的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 如图, AB, AC, BC是 O的三条弦, OD AB, OE BC, OF AC,且OD=OE=OF,则弧 AC=弧 =弧 , ABC= , ABC是 三角形 答案:弧 AC=弧 AB=弧 BC, ABC=60,等边三角形 试题分析:由垂径定理得 BE=EC, BD=AD;若连接 OB、 OC、 OA,则可证得 OCE OBE OBD,再得 ABC是等边三角形,然后运用圆周角定理可解 解:连接 OB, OC, OA OD AB, OE BC, 由垂径定理知, BE=EC, BD=AD, OB=OC, OCE OBE OBD, BE=EC=BD=
8、AD, 同理, AD=AF=CF=CE, AB=BC=AC,即 ABC是等边三角形, ABC=60,弧 AC=弧 AB=弧 BC 点评:本题利用了垂径定理,全等三角形的判定和性质,圆周角定理求解 半径为 R的圆中,有一弦恰好等于半径,则弦所对的圆心角为 答案: 试题分析:由于等于半径,得到等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解 解:如图, AB=OA=OB, 所以 ABC为等边三角形, 所以 AOB=60 故答案:为 60 点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如图所示,在 O中,点 C是 的
9、中点, A=60,则 BOC为 度 答案: 试题分析:由于 A=60,易证得 AOB是等边三角形,得 AOB=60,进而可由圆心角、弧的关系求得 BOC的度数 解: AOB中, OA=OB, A=60, AOB是等边三角形,则 AOB=60; 点 C是 的中点, BOC= AOB=30 点评:此题主要考查的是圆心角、弧的关系,即:等弧对等角 如下图,弦 CD、 FE的延长线交于圆外点 P,割线 PAB经过圆心,请你结合现有图形,添加一个适当的条件: ,使结论 1= 2能成立 答案: COP EOP 试题分析:本题答案:有多种,根据三角形全等原理可填 AC=AE或 BD=BF,也可根据在 “同圆
10、或等圆中,同弧或等弧所对的弦相等 ”和三角形全等原 理,填CD=FE或弧 CD与弧 EF相等 解:使 1= 2能成立,则应有 COP EOP,或 PDB PFB,故可添加AC=AE或 BD=BF当 AC=AE时, 根据圆周角定理知, AOC= AOE, OC=OE, PO=PO, COP EOP, 1= 2 点评:本题答案:不唯一,根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半求解 圆被一弦分成的两条弧的比是 1: 2,这弦所对的圆周角的度数是 答案: 或 120 试题分析:做题时首先知道劣弧所对的圆心角是所求 解: 圆被一弦分成的两条弧的比是 1:
11、 2, 劣弧对应的圆心角为 120,优弧所对的圆心角为 240 圆周角分别为 60或 120 点评:本题主要考查圆心角与弧之间的关系,不是很难 弦 AB把圆分成 1: 3两部分,则 AB所对的劣弧等于 度, AB所对的优弧等于 度 答案:、 270 试题分析:根据在同圆或等圆中弧所对圆心角的度数等于此弧的度数求解 解: 弦 AB把圆分成 1: 3两部分, AB所对的劣弧所对的圆心角 = 360=90度, AB所对的劣弧等于 90度; AB所对的优弧所对的圆心角 =360-90=270度, AB所对的优弧等于 270度 故答案:为: 90、 270 点评:本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,即在同
12、圆或等圆中弧所对圆心角的度数等于此弧的度数 如图, AB是 O的直径,弦 CD与 AB交于点 E, 的度数是 72, BCD=68,则 AED的度数为 答案: 试题分析:先根据 AB是 O的直径, 的度数是 72得出 的度数,由圆心角、弧、弦的关系可求出 ABC的度数,根据三角形内角和定理可求出 CEB的度数,再根据对顶角相等即可 得出结论 解: AB是 O的直径, 的度数是 72, =180-72=108, ABC= = 108=54, BCD=68, CEB=180- BCD- ABC=180-68-54=58 故答案:为: 58 点评:本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,熟知在同圆和等圆中
13、,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等是解答此题的关键 如图, AB是 O的直径, BC, CD, DA是 O的弦,且 BC=CD=DA,则 BCD= 答案: 试题分析:由已知可得,弦 BC、 CD、 DA三等分半圆,从而不难求得 BCD的度数 解:连接 OC、 OD, BC=CD=DA, = = , 弦 BC、 CD、 DA三等分半圆, 弦 BC和 CD和 DA对的圆心角均为 60, BCD= ( 180+60) =120 故答案:是: 120 点评:本题利用了弧、弦与圆心角的关系求解,注意半圆对的圆心角为 180 如图, AB是 O的直径, AB=10cm, M是半圆 AB的一个三等分
14、点, N是半圆 AB的一个六等分点, P是直径 AB上一动点,连接 MP、 NP,则 MP+NP的最小值是 cm 答 案: 试题分析:作 N关于 AB的对称点 N,连接 MN交 AB于点 P,则点 P即为所求的点,再根据 M是半圆 AB的一个三等分点, N是半圆 AB的一个六等分点可求出 MON的值,再由勾股定理即可求出 MN的长 解:作 N 关于 AB的对称点 N,连接 MN交 AB于点 P,则点 P即为所求的点, M是半圆 AB的一个三等分点, N是半圆 AB的一个六等分点, MOB= =60, BON= =30, MON=90, AB=10cm, OM=ON=5cm, MN= = =5
15、cm,即 MP+NP的最小值是 cm 故答案:为: 5 点评:本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系,根据 M是半圆AB的一个三等分点, N是半圆 AB的一个六等分点,求出 MON=90是解答此题的关键 ( 2007 白云区二模)如图,在 O中, = , A=30,则 B= 答案: 试题分析:根据等弧所对的弦相等求得 AB=AC,从而判定 ABC是等腰三角形;然后根据等腰三角形的两个底角 B= C;最后由三角形的内角和定理求角 B的度数即可 解: 在 O中, = , AB=AC, ABC是等腰三角形, B= C; 又 A=30, B= =75(三角形内角和定理) 故答案:是: 75 点
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- 2015 课时 同步 练习 浙教版 九年级 3.3 圆心角 解析