2010年湘西中考数学试卷及答案.pdf

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1、第 1 页 共 4 页 2010 年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷 姓名 :准考证号 : 注意事项： 1本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效 2答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚 3答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回 4本试卷三大题， 25 小题，时量 120 分钟，满分 120 分 一、填空题 （本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .将正确答案填在答题卡相应横线上） 1数 3 的相反数是 2计算 aa = 3如图，在 O 中，半径为 5， AOB=60，则弦长 AB= 4函数 1yx

2、=的自变量 x 的取值范围是 5分解因式： ax ay = 6如图，两条直线 a、 b 相交于点 O， 若 1=70，则 2= 7抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，观 察向上的一面，点数为 6 的事件的概率是 8如果用 s 表示路程 (单位：千米 )， t 表示时间 (单位：小时 )， v 表示速度 (单位：千米 /时 )， 那么 t= 小时 （用 s 和 v 表示） 二、选择题 （本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .将每个小题所给四个选项中惟一正确选 项的代号在答题卡上填涂） 9计算 23 x x 的结果是 A x 5 B x 4 C

3、 x 3 D x 2 10一个角的度数是 45，那么这个角的余角是 A 35 B 45 C 60 D 70 11随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水 .为了解某 组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨） ： 6， 3， 4， 6， 6， 3， 5， 6 那么这组数据的众数是 A 3 B 4 C 5 D 6 12函数 y= 3 x 是 A一次函数 B二次函数 C反比例函数 D正比例函数 13如果一个圆的半径是 8cm，圆心到一条直线的距离也是 8cm，那么这条直线和这个 圆 的位置关系是 A 相离 B 相交 C相切 D不能确定 第 2 页 共

4、 4 页 14下列命题正确 的是 A三角形内角和是 200 B只有一组对边相等的四边形，一定 是平行四边形 C对顶角相等 D对角线不 相等的四边形是正方形 15图中几何体的主视图是 A B C D 16如图， ABC 中 ,DE BC， 1 3 AD AB = ， 2cmDE = ， 则 BC 边的长是 A 6cm B 4cm C 8cm D 7cm 三、解答题 （本大题 9 小题，共 72 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算 或证明的主要步骤） 17 （本题 5 分）计算： 2010 0 + 1 2 +sin30 18 （本题 5 分）解不等式： 360 x ,并将解集表示在数轴上

5、 . 19 （本题 6 分）如图，点 C 是 AB 的中点， AD CE= ， CD BE= . 求证： ACD CBE 20 （本题 6 分）直角三角形 ABC 中， B = 90， C =30， 3AB = . （ 1）求 AC 的长 . （ 2）求 BC 的长 . 21 （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线 l 与 x 轴相交于点 (2,0)A ，与正 第 3 页 共 4 页 比例函数 ykx= (0k ,为常数 )的图象相交于点 (1,1)P （ 1）求 k 的值 ; （ 2）求 POA的面积 . 22 （本题 6 分）光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，

6、对全年级学生 喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查 (每人只能选 1 个学科 )， 并将调查结果分别用图（ 1）和图（ 2） （不完整）表示 . 图 (1) 图 (2) （ 1） 根据图中信息，求这次调查的学生总数 ; （ 2） 补全条形统计图，并求图（ 1）中圆心角 AOB 的度数 . 23 （本题 8 分） 2010 年 5 月 1 日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式 前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中 预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表： 一类门票（张） 二类门票（张） 费用（元） 甲公司 2 5 1800 乙

7、公司 1 6 1600 根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价 . 24 （本题 10 分）等腰 ABC 中 , 8AB AC= = , BAC =100 , AD 是 BAC 的平分线 , 交 BC 于 D ,点 E 是 AB 的中点 ,连接 DE. （ 1）求 BAD 的度数 ; （ 2）求 B 的度数 ; 第 4 页 共 4 页 （ 3）求线段 DE 的长 . 25 （本题 20 分）如图，已知抛物线 2 4yax xc= +经过点 (0, 6)A 和 (3, 9)B ， （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （ 3）点 P(m， m)

8、与点 Q 均在抛物线上（其中 m 0） ，且这两点关于抛物线的对称轴 对称，求 m 的值及点 Q 的坐标 ; （ 4）在满足（ 3）的情况下，在抛物线的对称轴上 寻找一点 M，使得 QMA 的周长最小 . 2010 年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 一、填空题 (每小题 3 分 ,共 24 分 ) 1 3 2 0 3 5 4 1x 5 ()ax y 6 110 7 1 6 8 s v 二、选择题 (每小题 3 分 ,共 24 分 ) 9 A 10 B 11 D 12 C 13 C 14 C 15 A 16 A 三、解答题 17解：原式 11 1 22 =+ + 3 分 =2

9、5 分 （其中， 2010 0 =1、 11 22 = 、 cos60 = 1 2 以上三个信息点，每对一个给 1 分 .） 18解：由 360 x 得 36x 2 分 于是 2x 4 分 数轴表示为 5 分 19证明：点 C 是 AB 的中点 AC = CB 2 分 在 ACD 和 CBE 中， AD CE CD BE AC CB = = = 5 分 ACD CBE（ SSS） 6 分 20解： （ 1）直角三角形中， 30角所对直角边是斜边的一半， 6AC = 3 分 （或 sin30AB AC= 3 6 1 sin 30 2 AB AC = null ） （ 2） cos30 BC AC

10、 = null cos30BC AC= null 3 633 2 = = 6 分 （或 22 36 9 27 3 3BC AC AB=） 21解： （ 1）点 (1,1)P 在正比例函数 ykx= 的图象上 有 11k= 1k = 3 分 （ 2） S POA = 1 2 P OA y 1 21 2 1 = = 6 分 22解： （ 1） 500 人 2 分 （ 2）图形补全，正确得 2 分，如下图 4 分 图（ 1）中 , 36AOB = 6 分 23解：设一类门票的单价为 x 元 /张，二类门票的单价为 y 元 /张 . 则有 2 5 1800 6160 xy xy += += 5 分 解

11、得： 400 200 x y = = 7 分 答：一类门票的单价为 400 元 /张，二类门票的单价为 200 元 /张 . 8 分 24解： （ 1） 100BAC = null ，且 AD 是 BAC 的平分线， 50BAD = null 3 分 （ 2）在等腰 ABC 中， 180 100 40 2 B = nullnull null 6 分 （ 3） AB AC= ， AD 平分 BAC ， AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的中线， D 是 BC 中点 8 分 又 E 是 AB 的中点， DE 是 ABC 的中位线 DE 1 4 2 AC= 10 分 25解： （ 1）依题意有 2

12、 2 040 6 343 9 ac += += 即 6 912 9 c ac = += 2 分 1 6 a c = = 4 分 抛物线的解析式为： 2 46yx x= 5 分 （ 2）把 2 46yx x=配方得， 2 (2)10yx= 对称轴方程为 2x = 7 分 顶点坐标 (2, 10) 10 分 （ 3）由点 (,)Pmm在抛物线上 有 2 46mm m= 12 分 即 2 560mm= 1 6m = 或 2 1m = （舍去） 13 分 (6,6)P 点 P 、 Q 均在抛物线上，且关于对称轴 2x = 对称 (2,6)Q 15 分 （ 4）连接 ,AQ AP ，直线 AP 与对称轴 2x = 相交于点 M 由于 ,PQ两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点 M ，能够使 得 QAM 的周长最小 . 17 分 设直线 PA的解析式 ykxb=+ 有 6 66 b kb = += 2 6 k b = = 直线 PA的解析式为： 26yx= 18 分 设点 (2, )M n 则有 226 2n = 19 分 此时点 (2, 2)M 能够使得 AMQ 的周长最小 . 20 分