2015年辽宁省锦州市中考数学试卷.docx
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1、2015 年辽宁省锦州市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 8 小题,每小题 3分,共 24分 ) 1. 2015 的相反数是 ( ) A.2015 B.-2015 C. 12015D.- 12015解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得 2015 的相反数是 -2015. 答案: B. 2.下列事件中,属于必然事件的是 ( ) A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币,正面朝下 C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 解析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件 . A, B, C 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意 . 一定发生的
2、事件只有 D,掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零,是必然事件,符合题意 . 答案: D. 3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为 ( ) A. B. C. D. 解析:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形 . 答案: A. 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( ) A. 24 B. 36 C. abD. 4a 解析: A、不是最简二次根式,故本选项错误; B、不是最简二次根式,故本选项错误; C、不是最简二次根式,故本选项错误; D、是最简二次根式,故本选项正确; 答案: D. 5.在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与
3、二次函数 y=x2+a 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为 (0, 2),二次函数的开口向上 .当 a 0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限; 当 a 0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限 . 答案: C. 6.如图,不等式组 0022xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析:数轴的某一段上面表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集 .实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左 . 由 得, x
4、 -2, 由 得, x2 , 故此不等式组的解集为: -2 x2 . 答案: B. 7.一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 解析: a=1, b=-2, c=1, =b2-4ac=(-2)2-411=0 , 方程有两个相等的实数根 . 答案: A. 8.如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4, 4), B(6, 2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为 ( ) A.(2, 2), (3, 2) B.
5、(2, 4), (3, 1) C.(2, 2), (3, 1) D.(3, 1), (2, 2) 解析: 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4, 4), B(6, 2), 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12后得到线段 CD, 端点的坐标为: (2, 2), (3, 1). 答案: C. 二、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 3分,共 24分 ) 9.已知地球上海洋面积约为 316000000km2, 316000000 这个数用科学记数法可表示为 . 解析:根据科学记数法定义得到 316000000 这个数用科学记数法可表示 3.1610 8. 答案
6、: 3.1610 8. 10.数据 4, 7, 7, 8, 9 的众数是 . 解析:根据众数的定义 , 数据 4, 7, 7, 8, 9 中 7 出现的次数较多, 这一组数据的众数是 7. 答案 : 7. 11.如图,已知 l1 l2, A=40 , 1=60 , 2= . 解析: l1 l2, B= 1=60 , 2 为 ABC 的一个外角, 2= B+ A=60+40=100 , 答案 : 100 . 12.分解因式: m2n-2mn+n= . 解析:原式 =n(m2-2m+1)=n(m-1)2. 答案 : n(m-1)2 13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 .那么,这名球员投篮
7、一次,投中的概率约为 (精确到 0.1). 解析: 由题意得,这名球员投篮的次数为 1550 次,投中的次数为 796, 故这名球员投篮一次,投中的概率约为: 79615500.5 . 答案 : 0.5. 14.如图,点 A 在双曲线 y=kx上, AB x 轴于点 B,且 AOB 的面积是 2,则 k 的值是 . 解析: AOB 的面积是 2, 12|k|=2, |k|=4, 解得 k=4 , 又 双曲线 y=kx的图象经过第二、四象限, k=-4, 即 k 的值是 -4. 答案 : -4. 15.制作某种机器零件,小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同,已知小明每小时
8、比小芳多做 20 个零件 .设小芳每小时做 x 个零件,则可列方程为 . 解析:设小芳每小时做 x 个零件,则小明每小时做 (x+20)个零件, 由题意得, 220 18020xx. 答案 : 220 18020xx. 16.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 y=12x 的图象上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 (6, 2),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、 S2、 S3、 、 Sn,则第 4 个正方形的边长是 , S3的值为 . 解析:易知:直线 y=12x 与正方形的边围成的三角形直角边底是高的 2 倍, 后
9、一个正方形的边长是前一个正方形边长的 32倍, A(6, 2), 第三个正方形的边长为 2, 第四个正方形的边长为 3; 易知,一系列的阴影三角形均为相似三角形,相似比为 94S2=22+32-1222 -1213 -123 (2+3)=2, S3=2 (94)2=818. 答案 : 3、 818. 三、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 8分,共 16分 ) 17.先化简,再求值: (1+ 11x)2 1xx ,其中: x=3 2 -3. 解析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值 . 答案: 原式 = 1
10、1111xxxxx = 111xxxxx=x+1, 当 x=3 2 -3 时,原式 =3 2 -3+1=3 2 -2. 18.如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点是 A(-5, 1), B(-2, 3),线段 CD 的两个端点是 C(-5, -1), D(-2, -3). (1)线段 AB 与线段 CD 关于直线对称,则对称轴是 ; (2)平移线段 AB 得到线段 A1B1,若点 A 的对应点 A1的坐标为 (1, 2),画出平移后的线段 A1B1,并写出点 B1的坐标为 . 解析: (1) A(-5, 1), C(-5, -1), AC x 轴,且到 x 轴的距离相等, 同理 B
11、D x 轴,且到 x 轴的距离相等, 线段 AB 和线段 CD 关于 x 轴对称, (2)由 A 和 A1的坐标变化可得出平移的规律,可得出 B1的坐标,容易画出平移后的线段 . 答案: (1) x 轴; (2) A(-5, 1), A1(1, 2), 相当于把 A 点先向右平移 6 个单位,再向上平移一个单位, B(-2, 3), 平移后得到 B1的坐标为 (4, 4), 线段 A1B1如图所示, 故答案为: (4, 4). 四、解答题 (本大题共 2 小题,每小题 10分,共 20 分 ) 19. 2015 年 5 月,某校组织了以 “ 德润书香 ” 为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有
12、60, 70, 80, 90, 100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图; (2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上 (含 90 分 )的为优秀作品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份? 解析: (1)根据 70 分的人数除以占的百分比,得出抽取的总份数,补全统计图即可; (2)根据游戏份数占的百分 比,乘以 900 即可得到结果 . 答案: (1)根据题意得: 2420%=120 (份 ), 得 80 分的作品数为 120-(6+2
13、4+36+12)=42(份 ), 补全统计图,如图所示; (2)根据题意得: 900 36 12120=360(份 ), 则据此估计该校参赛作品中,优秀作品有 360 份 . 20.育才中学计划召开 “ 诚信在我心中 ” 主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 . (1)小明认为,如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么? (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生
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