2013年广西省梧州市中考数学试卷(含答案).docx
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1、 2013 年梧州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得 3 分,选错、不选或多选均的零分) 1. = ( ) A.6 B.7 C.8 D.10 2.化简: a+a=( ) A.2 B.a2 C.2a2 D.2a 3. sin300=( ) A.0 B.1 C. D. 4.如图 1,直线 AB CD, AB、 CD 与直线 BE 分别交与点 B、 E, B=70, BED=( ) A.1100 B.500 C.600 D.700 5.如图 2, ABC 以点 O 为 旋转中心,旋转 1800 后
2、得到 ABC.ED 是 ABC的中位线,经旋转后为 线段 ED.已知 BC=4,则 ED=( ) A.2 B. 3 C.4 D.1.5 6.如图 3,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是 ( ) 7.如图 4,在菱形 ABCD 中,已知 A=600, AB=5,则 ABD 的周长是 ( ) A.10 B. 12 C.15 D.20 8.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是 ( ) A.2cm, 3cm, 4cm B. 2cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 5cm, 10cm D. 8cm, 4cm, 4cm 9.如图 5,把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,若
3、 1=200,则 2=( ) A. 800 B. 700 C. 400 D. 200 10.小李是 9 人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从 1 开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 11.如图 6, AB 是 O 的直径, AB 垂直于弦 CD, BOC=700,则 ABD=( ) A. 200 B. 460 C. 550 D. 700 12.父子两人沿周长为 a 的圆周骑自行车匀速行驶 .同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为 11 倍 .已知儿子的速度为 v,则父亲的速度为 ( ) A.1.1v B. 1.2v C.1.3v D.1.
4、4v 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.计算: 0-7= . 14.若反比例函数 kyx的图象经过点( 2, 4),则 k 的值为 . 15.若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍,则此三角形的周长扩大为原来的 倍 . 16.因式分解: ax2-9a= . 17.若一条直线经过点( -1, 1)和点( 1, 5),则这条直线与 x 轴的交点坐标为 . 18.如图 7, AC BC, AC=BC=4,以 AC为直径作半圆,圆心为点 O;以点 C 为圆心, BC为半径作AB .过点 O 作 BC的平行线交两弧于点 D、 E,则阴影部分的面积是 . 三、解答题(
5、本大题共 8 分,满分 66 分 .) 19.解方程: x x x . 20.如图,已知: AB CD, BE AD, 垂足为点 E, CF AD,垂足为点 F,并且 AE=DF. 求证:四边形 BECF 是平行四边形 . 21.某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: ( 1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人 将被录取 . ( 2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们 6 和 4 的权 .计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取 . 22.某工厂现在平均
6、每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需的时间 相同,现在每天生产多少台机器? 23.海上有一小岛,为了测量小岛两端 A、 B 的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知 B 点是 CD 的中点, E 是 BA 延长线上的一点,测得 AE=8.3 海里, DE=30 海里,且 DE EC,cos D=. ( 1)求小岛两端 A、 B 的距离; ( 2)过点 C 作 CF AB 交 AB 的延长线于点 F,求 sin BCF 的值 . 24.我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价 15 元,售价 20 元;乙种每件进价 35 元
7、,售价 45 元 . ( 1)若商家同时购进甲、乙两种商品 100 件,设甲商品购进 x 件,售完此两种商品总利润为 y 元 .写出 y 与 x 的函数关系式 . ( 2)该商家计划最多投入 3000 元用于购进此两种商品共 100 件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元? ( 3) “五 一 ”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款 324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少? 25.已知,点 C 在以 AB 为直径的半圆上, CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D, O 经过 A、 D 两点,且圆心
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