2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(带解析).doc
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1、2015年课时同步练习(浙教版)九年级上 3.3圆心角1(带解析) 选择题 下列结论正确的是( ) A长度相等的两条弧是等弧 B同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C相等的圆心角所对的弧相等 D等弧所对的圆心角相等 答案: D 试题分析: A、只有长度相等的两条弧不一定能重合,所以不是等弧; B、直径、弦的定义进行分析; C、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析; D、根据圆心角、弧、弦的关系进行分析 解: A、在同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧为等弧,不但长度相等,弯曲程度也要相同,故本选项错误; B、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,除非这条弦为直径,故本选项错误; C、同圆或等圆中相等的圆心角
2、所对的弧相等,故本选项错误; D、等弧所对的圆心角相等,故本选项正确 故选 D 点评:此题考查了圆心角、弧、弦的关系;解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立 如图, AB为 O的直径, C是上半圆上的一点,弦 CD AB, OCD的平分线交 O于 P,则当弦 CD(不是直径)的位置变化时,点 P( ) A到 CD的距离不变 B位置不变 C等分 D随 C点的移动而移动 答案: B 试题分析:连接 OP,由 CP平分 OCD,得到 1= 2,而 1= 3,所以有OP CD,则 OP AB,即可得到 OP平分半圆 APB 解:连接 OP,如图, CP平分 OCD, 1= 2, OC
3、=OP, 1= 3, 2= 3, OP CD, 又 弦 CD AB, OP AB, OP平分半圆 APB,即点 P是半圆的中点 故选 B 点评:本题考查了垂径定理及圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 已知 AB是半径为 1的圆 O的一条弦,且 AB=a 1,以 AB为一边在圆 O内作正 ABC,点 D为圆 O上不同于点 A的一点,且 DB=AB=a, DC的延长线交圆 O于点 E,则 AE的长为( ) A B 1 C D a 答案: B 试题分析:此题可通过证 EAC OAB,得 AE=OA,从而求出 EA的长; EAC和 OAB
4、中,已知的条件只有 AB=AC;由 AB=BD,得 = ,可得 AED= AOB; 四边形 ABDE内角于 O,则 EAB+ D=180,即 EAC=180-60- D=120- D;而 ECA=180- ACB- BCD=120- BCD,上述两个式子中,由 BD=AB=BC,易证得 D= BCD,则 ECA= EAC,即 EAC、 OAB都是等腰三角形,而两个等腰三角形的顶角相等,且底边 AC=AB,易证得两个三角形全等,由此得解 解: ABC是等边三角形, AB=BC=AC=BD=a, CAB= ACB=60; AB=BD, , AED= AOB; BC=AB=BD, D= BCD; 四
5、边形 EABD内接于 O, EAB+ D=180,即 EAC+60+ D=180; 又 ECA+60+ BCD=180, ECA= EAC,即 EAC是等腰三角形; 在等腰 EAC和等腰 OAB中, AEC= AOB, AC=AB, EAC OAB; AE=OA=1 故选 B 点评:此题考查了圆心角、弧、弦的关系,等边三角形的性质,圆内接四边形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,综合性强,难度较大;能够发现并证得 EAC OAB是解答此题的关键 如图, D、 E分别是 O半径 OA、 OB上的点, CD OA、 CE OB、CD=CE,则弧 AC的长与弧 CB的长的大小关系是( ) A. =
6、 B. C. D.不能确定 答案: A 试题分析:根据直角三角形的判定定理 HL,可得出 COD C0E,则 COD= COE,再根据在同圆中,相等的圆心角所对的弧也相等得出结论 解: CD OA、 CE OB, CDO= CEO=90, CD=CE, CO=CO, COD C0E, COD= COE, = , 故选 A 点评:本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,以及全等三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握 下列命题正确的是( ) A相等的圆心角所对的弦相等 B等弦所对的弧相等 C等弧所对的弦相等 D垂直于弦的直线平分弦 答案: C 试题分析:根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应
7、的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等,分别对选项 A, B, C进行判断;根据垂径定理对选项 D进行判断 解: A、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故本选项错误; B、在同圆或等圆中,等弦所对的弧对应相等,故本选项错误; C、相等的弧所对的弦相等,正确; D、垂直于弦的直径平分弦,故本选项错误 故选 C 点评:本题考查了 在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等也考查了垂径定理 下列命题中: 平分弦的直径垂直于弦; 等弧所对弦相等; 一个数的绝对值不小于本身; 三角形的外心到三边的距离相等; 直径是圆的对称轴;
8、 侧面展开图为半圆的圆锥,其轴截面是等边三角形其中正确的是( ) A B C D 答案: C 试题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点以及数学知识的定理进行解题 解: 主要考查垂径定理推论的内容,平分弦的直径垂直于弦,这条弦不能是直径; 中三角形的外心是三角各边的垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等; 直径是圆的对称轴不对,因为对称轴是直线,而直径是线段正确的是: ,故选 C 点评:本题主要考查学生对于常用的几个重要定理,三角形的外心的识记及理解 下列命题中,真命题的个数是( ) 等弧所对弦相等 平分弦的直径,垂直于这条弦 平移后对应点所连的线段平行且相等 用正三角形
9、和正六边形两种图形可以实现镶嵌 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 试题分析:根据题意,对选项进行一一分析,选择正确答案: 解: 等弧所对弦相等,正确; 平分弦(非直径)的直径,垂直于这条弦,错误; 平移后对应点所连的线段有可能在同一直线上,错误; 用正三角形和正六边形两种图形可以实现镶嵌正六边形的每个内角是 120,正三角形的每个内角是 60 2120+260=360或 120+460=360,正确 故选: B 点评:本题需注意垂径定理中的弦是非直径的弦两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角 如图,在三个等圆上各有一条劣弧:
10、弧 AB、弧 CD、弧 EF,如果弧 AB+弧 CD=弧 EF,那么 AB+CD与 EF的大小关系是( ) A.AB+CD=EF B.AB+CD EF C.AB+CD EF D.大小关系不确定 答案: C 试题分析:在弧 EF上取一点 M使弧 EM=弧 CD,推出弧 FM=弧 AB,根据圆心角、弧、弦的关系得到 AB=FM, CD=EM,根据三角形的三边关系定理求出FM+EM FE即可 解:如图,在弧 EF上取一点 M使弧 EM=弧 CD, 则弧 FM=弧 AB, AB=FM, CD=EM, 在 MEF中, FM+EM EF, AB+CD EF 故选: C 点评:本题主要考查了圆心角、弦、弧之
11、间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握,能正确作辅助线是解此题的关键 已知弧 CD是 O 的一条弧,点 A是弧 CD的中点,连接 AC, CD则( ) A.CD=2AC B.CD 2AC C.CD 2AC D.不能确定 答案: C 试题分析:首先根据题意画出图形,然后由在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,即可求得 AC=AD,然后利用三角形三边关系,即可求得答案: 解:如图, 点 A是弧 CD的中点, 即 = , AC=AD, CD AC+AD, CD 2AC 故选 C 点评:此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关
12、系此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键,注意掌握两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等定理的应用 下列说法正确的个数为( ) 两条不相交的直线叫平行线; 三条线段首尾顺次连接的图形叫三角形; 每条边都相等的多边形叫正多边形; 相等的圆心角所对的弧相等; 线段是直线的一部分 A 0 B 1 C 2 D 3 答案: B 试题分析:根据直线平行、三角形、正多边形和线段的定义分别对 进行判断,利用圆心角、弧、弦的关系对 进行判断 解:在同一平面内,两条不相交的直线平行,所以 不正确; 三条线段首尾顺次连接所形成的图形叫三角形,所以 正确; 每条
13、边都相等,每个角都相等的多边形叫正多边形,所以 不正确; 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以 不正确; 直线上两点之间的部分叫线段,所以 不正确; 所以只有 正确 故选 B 点评:本题考查了平行线、三角形、正多边形和线段的定义以及圆心角、弧、弦的关系,对几何的基本定义要熟练 圆中有两条等弦 AB=AE,夹角 A=88,延长 AE到 C,使 EC=BE,连接BC,如图则 ABC的度数是( ) A 90 B 80 C 69 D 65 答案: C 试题分析:根据题意可得出 ABE、 BEC是等腰三角形,在等腰三角形中先求出 AEB的度数,然后利用外角的性质可求出 EBC的度数,继而可得出
14、答案: 解: AB=AE, EC=BE, ABE= AEB, EBC= ACB, 又 A=88, ABE= AEB=46, EBC= ACB= AEB=23, ABC= ABE+ EBC=69 故选 C 点评:此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质,解答本题的关键是求出 ABE及 EBC的度数,难度一般 现给出以下几个命题: ( 1)长度相等的两条弧是等弧; ( 2)相等的弧所对的弦相等; ( 3)垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧; ( 4)钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面; ( 5)矩形的四个顶点必在同一个圆上 其中真命题的个数有( ) A 1 个 B 2个 C 3个
15、D 4个 答案: C 试题分析:根据等弧的定义和圆心角、弧、弦的关系即可判断( 1)和( 2);作钝角三角形的外接圆即可判断( 3);由垂径定理可判断( 4);由矩形的性质求出矩形的对角互补即可判断( 5) 解:( 1)、等弧是指在等圆或同圆中,能够互相重合的弧,故本答案:错误; ( 2)、相等的弧所对的弦相等,故本答案:正确; ( 3)、垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧,故本答案:错误; ( 4)、钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面,故本答案:正确; ( 5)矩形的四个角等于 90,即对角互补,所以矩形的四个顶点必在同一个圆上,故本答案:正确; 正确的有 3个 故选 C 点评:
16、本题主要考查了三角形的外接圆和外心,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,等弧定义,确定圆的条件等知识点,能根据所学的知识进行判断是解此题的关键 下列命题中,是真命题的为( ) A三个点确定一个圆 B一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径 C圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D同弧所对的圆周角与圆心角相等 答案: C 试题分析:结合圆的基本知识,逐一判断 解: A、不在同一直线上的三点可以确定一个圆,错误; B、经过圆心的弦都是圆的直径,圆有无数条直径,错误; C、圆是最特殊的平面图形,圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确; D、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误 真命题为 C故选 C 点
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- 2015 课时 同步 练习 浙教版 九年级 3.3 圆心角 解析