2009年宁德市初中毕业、升学考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、 第 1 页 共 10 页 2009 年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （全卷共 6 页，三大题，共 26 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示： 所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效 参考公式：抛物线 ( )0 2 += acbxaxy 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ， ，对称轴 a b x 2 = 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂） 13 的绝对值是 ( ) A 3 B3 C 1 3 D 1 3 2未来三年，国家将投入 8500 亿元用于缓解群众“看

2、病难，看病贵”问题将 8500 亿元用科学记数法表示为（ ） A 0.85 10 4 亿元 B 8.5 10 3 亿元 C 8.5 10 4 亿元 D 85 10 2 亿元 3 在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 651aa= B 23 5 ()aa= C 63 2 aaa = D 532 aaa = 5如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 第 5题图 N 正面 第 2 页 共 10 页 6不等式组 10 24 x x 的解集是（ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D无解 7如图，

3、已知直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分 COB， 若 EOB 55，则 BOD 的度数是（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 8为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调 查了 1000 名游客，其中有 800 人对景区表示满意对于这次调 查以下说法正确的是（ ） A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.8 B到景区的所有游客中，只有 800 名游客表示满意 C若随机访问 10 位游客，则一定有 8 位游客表示满意 D本次调查采用的方式是普查 9如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 2， 若OBA = 30，则 OB 的长为（ ） A

4、43 B 4 C 23 D 2 10图（ 1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（ 2） 是它的俯视图小健站在地面观察该建筑物，当他在图（ 2）中 的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧 面，图中MPN 的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 72 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相 应位置） 11实数 ab， 在数轴上对应点的位置如图所示， 则 a b （填“” 、 “”或“” ） 12如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦，若ACO = 32， 则COB 的度数等于 13在本赛季 NBA 比赛中，姚明最

5、后六场的得分情况如下： 17、 15、 21、 28、 12、 19，这组数据的极差为 B E C O D A 第 7 题图 B C A O 第 12 题图 O A B 第 9 题图 M N P 图（ 1） 第 10 题图 图（ 2） 0 a b 第 11 题图 第 3 页 共 10 页 14方程 04 2 = xx 的解是 _ 15如图， ABC 与 DEF 是位似图形，位似比为 23， 已知 AB4，则 DE 的长为 _ 16张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人 票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元， 则 y= 17小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆

6、锥形 纸帽， 如图所示， 纸帽的底面半径为 9cm， 母线长为 30cm， 制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2 （结 果保留 ） 18如图，已知点 A、 B 在双曲线 x k y = （ x 0）上， AC x 轴于点 C， BD y 轴于点 D， AC 与 BD 交于点 P， P 是 AC 的中点，若 ABP 的面积为 3，则 k 三、解答题（满分 86 分请将解答过程填入答题卡的相应 位置作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑 ） 19 （每小题 8 分，满分 16 分） （ 1）计算： + 60cos220099 0 （ 2）解分式方程： 1 4 1 4 3 = + xx

7、x 20 （本题满分 8 分）如图：点 A、 D、 B、 E 在同一直线上， AD=BE， AC=DF， AC DF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明 （不再添加其他的字母与线段） 21 （本题满分 8 分）某刊物报道： “ 2008 年 12 月 15 日，两岸海上直航、空中直航和 直接通邮启动， 大三通基本实现 大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空 运平均每航次可节省 4 小时，海运平均每航次可节省 22 小时，以两岸每年往来合计 500 万 人次计算，则共可为民众节省 2900 万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往 来两岸的人员各有多少万人次 A F E D C

8、 B y x O A B P C D 第 18 题图 第 17 题图 第 15 题图 C O D E F A B 第 4 页 共 10 页 22 （本题满分 8 分）为应对全球经济危机，中国政府投资 40000 亿元人民币以拉动内 需， 5 月 21 日国家发改委公布了 40000 亿元投资构成具体内容如下： 单位：亿元 请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列 问题： （ 1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施 建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算 是 亿元； （ 2）在扇形统计图中， “卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ， “节 能减

9、排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ； （ 3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元； （ 4）在扇形统计图中， “廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度 23 （本题满分 10 分）某大学计划为新生配备如图（ 1）所示的折叠椅图（ 2）是折叠 椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长相等， O 是它们的中点为使折叠椅既舒 适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32cm，DOB 100，那么椅腿的长 AB 和 篷布面的宽 AD 各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm） 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 4000 农村

10、民生工程和基础设 施 3700 铁路等重大基础设施建 设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发 展 1500 节能减排和生态建设工 程 2100 自主创新和产业结构调 整 3700 汶川地震灾后恢复重建 图（ 1） B C A O D 100 32 cm 图（ 2） 消息来源于： 廉租住房等 保障性住房 农村民生工程 和基础设施 铁路等重大基础设施 建设和城市电网改造 卫生、教育等社 会事业发展 自主创新和产 业结构调整 节能减排和生 态建设工程 汶川地震灾 后恢复重建 第 5 页 共 10 页 A B C 24 （本题满分 10 分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴

11、对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示） （ 1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是 （填字母代号） ； （ 2）请用这三个图形中的两个 拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图 （只须画出一种） ； （ 3）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器若他们分别从自己这三件文具中随 机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算） 25 （本题满分 13 分）如图（ 1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方， BC 在直线 MN 上， E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （ 1）连接 GD，求证：

12、ADG ABE； (4 分 ) （ 2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； (4 分 ) （ 3）如图（ 2） ，将图（ 1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD， AB=a， BC=b（ a、 b 为常 数） ， E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、 C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG， 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不 变，若FCN 的大小不变，请用含 a、 b 的代数式表示 tan FCN 的值；若FCN 的大小发 生改变，请举例说明 (5 分 ) N M B E C D F

13、 G 图（ 1） 图（ 2） M B E A C D F G N 第 6 页 共 10 页 26 （本题满分 13 分）如图，已知抛物线 C 1 ： ( ) 52 2 += xay 的顶点为 P，与 x 轴 相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1 （ 1）求 P点坐标及 a的值； （ 4分） （ 2）如图（ 1） ，抛物线 C 2 与抛物线 C 1 关于 x 轴对称，将抛物线 C 2 向右平移，平移后 的抛物线记为 C 3 ， C 3 的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求 C 3 的解析式； （ 4 分） （ 3）如图（ 2） ，点

14、Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C 1 绕点 Q 旋转 180后得到抛 物线 C 4 抛物线 C 4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （ 5 分） y x A O B P M 图 1 C 1 C 2 C 3 图（ 1） y x A O B P N 图 2 C 1 C 4 Q E F 图（ 2） 第 7 页 共 10 页 2009 年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题 参考答案及评分标准 （ 1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答 案的

15、评分标准的精神进行评分 （ 2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给 分 （ 3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 （ 4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一选择题； （本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 A； 2 B； 3 D； 4 D； 5 C； 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 二填空题： （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11； 13 16； 15 6； 17 270 ； 12 64；

16、14 x 1 =0, x 2 =4； 16 5 x 10； 18 12； 三解答题： （本大题有 8 题，共 86 分） 19 （本题满分 16 分） （ 1）解： 原式 3 1 1 6 分 3 8 分 （ 2）解：方程两边同乘以 x 4，得 3 x 1 x 4 3 分 解这个方程，得 x 3 6 分 检验：当 x =3 时， x 4 1 0 7 分 x 3 是原方程的解 8 分 20 （本题满分 8 分） 解法 1：图中 CBA E 1 分 证明： AD BE AD DB BE DB 即 AB DE 3 分 AC DF A FDE 5 分 又 AC DF ABC DEF 7 分 CBA E

17、8 分 解法 2：图中 FCB E 1 分 证明： AC DF， AC DF 四边形 ADFC 是平行四边形 3 分 CF AD， CF AD 5 分 AD BE CF BE， CF BE 四边形 BEFC 是平行四边形 7 分 FCB E 8 分 21 （本题满分 8 分） 解：设每年采用空运往来的有 x 万人次，海运往来的有 y 万人次，依题意得 1 分 x+y 500 4x+22y 2900 5 分 解得 x 450 y 50 7 分 答：每年采用空运往来的有 450 万人次，海运往来的有 50 万人次 8 分 22 （本题满分 8 分） 解： （ 1） 15000， 10000； 2

18、分 （ 2） 3.75%， 5.25% 4 分 （ 3） 3700， 3700； 6 分 A F E D C B 第 8 页 共 10 页 （ 4） 36； 8 分 23 （本题满分 10 分） 解法 1：连接 AC， BD OA=OB=OC=OB 四边形 ACBD 为矩形 DOB=100, ABC=50 2 分 由已知得 AC=32 在 Rt ABC 中 ， sin ABC= AB AC AB= ABC AC sin = 50sin 32 41.8（ cm） 6 分 tan ABC= BC AC ， BC= ABC AC tan = 50tan 32 26.9 （ cm） AD=BC =26

19、.9 （ cm） 答：椅腿 AB 的长为 41.8cm,篷布面的宽 AD 为 26.9cm. 10 分 解法 2：作 OE AD 于 E. OA=OB=OC=OD, AOD= BOC AODBOC DOB=100, OAD=50 2 分 OE= 32 2 1 =16 在 Rt AOE 中， sin OAE= AO OE AO= OAE OE sin = 50sin 16 20.89 AB=2AO 41.8（ cm） 6 分 tan OAE= AE OE ， AE= OAE OE tan = 50tan 16 13.43 AD=2 AE 26.9（ cm） 答：椅腿 AB 的长为 41.8cm,

20、篷布面的宽 AD 为 26.9cm. 10 分 24 （本题满分 10 分） 解： （ 1） B， C 本小题 2 分，答对 1 个得 1 分，答错不得分 （ 2）画图正确得 2 分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分） ； 如： 等 （ 3） （本小题 6 分）画树状图或列表 开始 A B C A B C A B C A B C (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) B C A O D 100 32 cm 图（ 2） B C A O D 100 32 cm 图（ 2） E 第 9 页 共 10 页 或 一共有 9 种

21、结果， 每 种结果出现 的可能性是 相同的而 其中能恰好 拼成轴对称图形的结果有五种，分别是 (A,A) 、 (B,B)、 (C,C)、 (B,C)、 (C,B)，所以两件文具 可以拼成一个轴对称图案的概率是 5 9 6 分 25 （本题满分 13 分） 解： （ 1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形 AB=AD， AE=AG， BAD EAG 90 BAE EAD DAG EAD BAE DAG BAE DAG 4 分 （ 2） FCN 45 5 分 理由是：作 FH MN 于 H AEF ABE 90 BAE + AEB 90， FEH+ AEB 90 FEH BAE 又 A

22、E=EF， EHF EBA 90 EFH ABE 7 分 FH BE， EH AB BC， CH BE FH FHC 90， FCH 45 8 分 （ 3）当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变， 9 分 理由是：作 FH MN 于 H 由已知可得 EAG BAD AEF 90 结合（ 1） （ 2）得 FEH BAE DAG 又 G 在射线 CD 上 GDA EHF EBA 90 EFH GAD， EFH ABE 11 分 EH AD BC b， CH BE， EH AB FH BE FH CH 在 Rt FEH 中， tan FCN FH CH EH AB b a 13

23、 分 当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变， tan FCN b a 26 （本题满分 13 分） 解： （ 1）由抛物线 C 1 ： ()52 2 += xay 得 顶点 P 的为（-2，-5） 2 分 点 B（1，0）在抛物线 C 1 上 ( ) 5210 2 += a 解得， a 5 9 4 分 （ 2）连接 PM，作 PH x 轴于 H，作 MG x 轴于 G 点 P、 M 关于点 B 成中心对称 PM 过点 B，且 PB MB 小明 小红 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C

24、,C) 4 分 y x A O B P M 图 (1) C 1 C 2 C 3 H G M B E A C N D F G 图 （ 1） H M B E A C N D F G 图（ 2） H 第 10 页 共 10 页 PBH MBG MG PH 5， BG BH 3 顶点 M 的坐标为（4，5） 6 分 抛物线 C 2 由 C 1 关于 x 轴对称得到，抛物线 C 3 由 C 2 平移得到 抛物线 C 3 的表达式为 ()54 9 5 2 += xy 8 分 （ 3）抛物线 C 4 由 C 1 绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到 顶点 N、 P 关于点 Q 成中心对称 由（ 2）得点

25、 N 的纵坐标为 5 设点 N 坐标为（ m， 5） 9 分 作 PH x 轴于 H，作 NG x 轴于 G 作 PK NG 于 K 旋转中心 Q 在 x 轴上 EF AB 2BH 6 FG 3，点 F 坐标为（ m+3， 0） H 坐标为（ 2， 0） ， K 坐标为（ m，-5） ， 根据勾股定理得 PN 2 NK 2 +PK 2 m 2 +4m+104 PF 2 PH 2 +HF 2 m 2 +10m+50 NF 2 5 2 +3 2 34 10 分 当 PNF 90时， PN 2 + NF 2 PF 2 ，解得 m 44 3 ， Q 点坐标为（ 19 3 ， 0） 当 PFN 90时， PF 2 + NF 2 PN 2 ，解得 m 10 3 ， Q 点坐标为（ 2 3 ， 0） PN NK 10 NF， NPF 90 综上所得，当 Q 点坐标为（ 19 3 ， 0）或（ 2 3 ， 0）时，以点 P、 N、 F 为顶点 的三角形是直角三角形 13 分 y x A O B P N 图 (2) C 1 C 4 Q E F H G K