2019版七年级数学下册第六章实数6.1平方根（第2课时）教案（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -6.1 平方根第 2 课时【教学目标】知识技能目标1.了解平方根的概念.2.会用根号表示一个非负数的平方根.3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根.过程性目标通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题的解决及数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力.情感态度目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【重点难点】重点：1.平方根的概念和性质及表示方法.2.会用符号表

2、示一个非负数的平方根.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.【教学过程】一、创设情境1.回顾旧知(1)什么叫做算术平方根？a 的算术平方根记为：_；读作：_； a 叫做：_. (2)判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.0.64，2，0，-4， .49强调：正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根.2.情境引入思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？- 2 -讨论：这样的数有两个，它们是 3 和-3.注意(-3) 2=9 中括号的作用.二、新知探究探究点 1：平方根的相关概念自学课本 P44-46，完成下列问题：1.( ) 2=9，9 的平

3、方根是_和_， 记作： =_. 92.( ) 2=1，1 的平方根是_和_， 记作： =_. 13.( ) 2=425 的平方根是_和_， 425记作： =_. 4254.( ) 2=00 的平方根是_， 记作： =_. 05.有没有平方等于-4 的数？为什么？6.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：(1)正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？(2)正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用“ ”表示；正数 a 的负的平方根可用“- ”表示. 要点归纳：1.平方根的概念一般地，如果

4、一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根.即：如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.- 3 -表示方法：正数 a 的平方根记为 ；读作“正、负根号 a”.表示正数 a 的算术平方根，- 表示正数 a 的负的平方根 .2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.3.平方根的性质：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数.(2)0 的平方根是 0.(3)负数没有平方根.【微点拨】 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出

5、它的负平方根.例题讲解例 1 (教材 P45 例 4)【方法总结】 求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定.例 2 (教材 P46 例 5)例 3 已知一个正数 x 的两个平方根分别是 2a-2 和 a-4，求 a 和 x 的值.【应用提高】例 4 1.求下列各式中的 x：(1)x2=25；(2)x 2-81=0.2.若 + +y=3 成立，则 yx=_. 2- -2三、检测反馈1.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0 的平方根是 0. ( )(2)-25 的

6、平方根是-5. ( )(3)-5 的平方是 25. ( )(4)5 是 25 的一个平方根. ( )- 4 -(5)25 的平方根是 5. ( )(6)25 的算术平方根是 5. ( )2.下面式子书写正确的是 ( )A. =0.50.25B. =0.50.25C. =0.50.25D.- =0.50.253.(-0.7)2的平方根是_. 4. 的算术平方根是 _，平方根是_. 815.若 + 有意义，则 =_. - +16.求满足下列各式的 x 的值(1)x2= (2) x2=9.1649 147.选做题：已知 a，b 满足 +|b-3a-1|=0，则 b2-5a 的平方根是_. +1四、本

7、课小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的_. 2.0 的平方根是_；0 的算术平方根是_. 3.非负数 a 的算术平方根记为_；平方根记为_； 4.一个非负数的平方根有_个；它们的关系是_. 5.算术平方根等于它本身的数是_；平方根等于它本身的数有_. 五、布置作业课堂作业：课后第 46 页练习课后作业：第 48 页第 8，9，10 题六、板书设计- 5 -七、教学反思掌握好概念是本节课的基础和关键，我们要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活

8、使用概念解答问题.一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的.如：带着问题进入教学探究.什么数的平方等于 9？，并且还设计了( ) 2=9 让学生填空，学生很快填出32=9，又提问“还有几的平方也等于 9 呢？”这时又有学生回答(-3) 2，于是我们得到“+3 和-3 的平方都等于 9”，为后面学平方根做了一个铺垫.随后刚才的老问题又来了：( ) 2=7？学生无法找到一个数，使它的平方等于 7，当无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根.我们也及时给出了表示方法：( ) 2=7.那到底什么叫做平方根

9、呢？要求学生自己阅读教材中的相关内容，并设计让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 的平方根有 1 个，还是 0；负数没有平方根.通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找.为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象.学到概念后正面的强化很重要，如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根？通过学生讨论、练习、总结，给学生正确的表达方法，进行强化训练.随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的第一印象并加以巩固.如：求49 的平方根，他写成 7 出现错误.“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此在批改学生的练习过程中注重及时纠错，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系.- 6 -