2014届山东省德州市高三上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届山东省德州市高三上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 满足 ( 为虚数单位 )，则 的共轭复数 为 A B C D 答案： B 试题分析：因为复数 满足 ，所以 ，其共轭复数为 ，选 B. 考点：复数的概念，复数的代数运算 . 没函数 在 (0， + )内有定义，对于给定的正数 K，定义函数，取函数 ，恒有 ，则 A K的最大值为 B K的最小值为 C K的最大值为 2 D K的最小值为 2 答案： B 试题分析：由 ， ，得 ； 当 时， ，当 时， ，即 在时取到最大值 ，而 恒成立，所以 ，故 的最小值为 ，选 B. 考点：应用导数研究函数的单调性及最值，

2、不等式恒成立问题 . 已知双曲线 C1： 的离心率为 2，若抛物线 C2：的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离是 2，则抛物线 C2的方程是 A B C D 答案： D 试题分析：双曲线 C1： 的离心率为 2 所以 ，即 ，所以 ；双曲线的渐近线方程为： ，抛物线 C2： 的焦点 到双曲线 C1的渐近线的距离为 2， 所以 ，所以 抛物线 C2的方程为 故选 D 考点：双曲线、抛物线及其几何性质 . 函数 的图象的大致形状是 答案： D 试题分析：因为 ，且 ，所以根据指数函数的图象和性质， 函数为减函数，图象下降； 函数是增函数，图象逐渐上升，故选 D. 考点：分段函数，指数函数的图象和性质

3、 . 设 、 是两个不重合的平面， m、 m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是 A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： B 试题分析：依据两平面平行，其中一个平面内的直线，均平行于另一平面，所以 A正确； 若 ，其中 不一定是相交直线，所以无法确定 ，B错误； 由平行公理及平行平面的性质知 C正确； 由平面垂直的判定方法 D正确 .综上知 B正确，选 B. 考点：平行关系，垂直关系 . 已知平行四边形 ABCD中， AC 为一条对角线，若 =(2， 4)， =(1， 3)，则 = A 8 B 6 C 6 D 8 答案： D 试题分析：=8，故选 D. 函数 y=sin2x的

4、图象向右平移 个单位，得到的图象关于直线对称，则 的最小值为 A B C D 答案： A 试题分析：令 ， 则 ，且其图象恰好关于 对称， 或 ， 或 又 ， 的最小值为 ，故选 A 考点：正弦型函数的图象和性质 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是 26，则判断框内应为 A K1 B K2 C K3 D K4 答案： C 试题分析：第一次循环， 否， ； 第二次循环， 否， ； 第三次循环， 否， ； 第四次循环， 是，输出 ，运行结束，故判断框内应为 K3，选 C. 考点：算法与程序框图 函数 的零点所在的区间为 A (-2， -l) B (-1， 0) C (0， 1) D (1，

5、 2) 答案： C 试题分析：函数 在区间 存在零点，等价于 . 计算 ，故选 C. 考点：函数零点存在定理 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96， 106，样本数据分组为 96， 98)， 98， 100)， 100， 102)， 102， 104)， l04， l06已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98克并且小于102克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 答案： C 试题分析：注意到长方形的面积 =组距 =频率，小组频数除以样本总数等于频

6、率，频率 = ，已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，即样本总数 = ，所以样本中净重大于或等于 98克并且小于102克的产品的个数是 ，故选 C. 考点：频率分布直方图 已知 a， b， c， d为实数，且 ，则 “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由不等式的性质，当 时， 成立； 反之， ， 时，不能推出 ，如得到 ，不满足 ，即 “ ”是 “ ”的充分而不必要条件，选 A 考点：不等式的性质，充要条件 . 已知集合 ，集合 N= ，则 M N为 A (-2， 3) B (-3， -2 C -2，

7、2) D (-3， 3 答案： C 试题分析：因为 ， N= ， 所以 ，选 C. 考点：简单不等式的解法，集合的运算 . 填空题 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 答案： 试题分析： 是真命题，如 成立； 是真命题，如 ， 即 ； 是假命题，如 ； 是真命题，因为 ， 综上知，正确命题的序号是 . 考点：指数函数、对数函数的性质 . 已知圆的方程为 设该圆过点 (3， 5)的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为 答案： 试题分析： 化为标准方程为 ，其圆心为 半径为 . 该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，即图中互相垂直的直径与弦 . ，故 的面

8、积为 . 考点：圆的方程，圆的几何性质 . 某几何体的三视图 (单位： cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2. 答案： 试题分析：观察三视图该几何体是一三棱柱，其底面三角形底长为 ，高为 ，三棱柱的高为 ，所以，底面是正三角形，三棱柱的表面积为. 考点：三视图，三棱柱的表面积 . 设 满足约束条件 ，若 ，则实数 的取值范围为 答案： 试题分析： 的几何意义为点 连线的斜率 . 根据 ,画出可行域（如图） . 直线的倾斜角、斜率的关系， 的斜率最大为 ， 的斜率最小为，即实数 的取值范围为 . 考点：直线的倾斜角、斜率，简单线性规划的应用 . 解答题 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成

9、绩 110分以上的同学中各随机抽取 8人，将这 l6 人的数学成绩编成茎叶图，如图所示 (I)茎叶图中有一个数据污损不清 (用 表示 )，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少 ( )现要从成绩在 130分以上的 5位同学中选 2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率 答案：（ I）这个被污损的数为 .（ II） . 试题分析：（ I）设污损的数据为 ，根据甲班抽出来的同学的平均成绩为 122，可建立 的方程，求解即得 . （ II）根据甲班 130分以上的有 2人，编号为 ,乙班 130分以上的有 3人，编号为 ，利用

10、列举法将从 5为同学中任选 2人的所有情况列举出来，观察其中两位同学不在同一班的有 的结果数，利用古典概型概率的计算公式即得所求 . 所以所求概率为 . 试题：（ I）设污损的数据为 ，则甲班抽出来的同学的平均成绩为，解得 ， 所以这个被污损的数为 . （ II）依据题意，甲班 130分以上的有 2人，编号为 ,乙班 130分以上的有 3人，编号为 ，从 5为同学中任选 2人，所有的情况列举如下：，共 10种结果 . 其中两位同学不在同一班的有 共 6种结果， 所以所求概率为 . 考点：茎叶图，平均数，古典概型概率的计算 . 已知 a， b， c分别为 ABC的三个内角 A， B， C的对边，

11、 =(sinA， 1)，=(cosA， )，且 / (I)求角 A的大小； (II)若 a=2， b=2 ，求 ABC的面积 答案：（ I） .（ II） ABC的面积为 或 . 试题分析：（ I）根据 / ，可得到 注意到 ，得到 . （ II）首先由正弦定理可得： 通过讨论 ，得到 ，从而 或 . 根据 ， ，分别计算 进一步确定 ABC的面积 . 试题：（ I）因为 / ，所以 因为 ，所以 . （ II）由正弦定理可得： 因为 ，所以 ， 或. 当 时， 所以 ； 当 时， 所以 . 故 ABC的面积为 或 . 考点：平面向量的 坐标运算，两角和差的三角函数，正弦定理的应用，三角形面积

12、公式 . 如图， PA 平面 ABCD，四边形 ABCD为矩形， PA=AB= ， AD=1，点F是 PB的中点，点 E在边 BC上移动 (I)求三棱锥 EPAD 的体积； (II)试问当点 E在 BC的何处时，有 EF/平面 PAC； (1lI)证明：无论点 E在边 BC的何处，都有 PE AF 答案：见 试题分析：（ ）注意到 PA 平面 ABCD，得知 的长即为三棱锥的高，而三棱锥 的体积等于 的体积，计算即得 . （ ）当点 为 的中点时， 与平面 平行 利用三角形中位线定理，得到 ，进一步得出 平面 （ ）证明：根据等腰三角形得出 ，根据 平面 ， 平面 ， 得到 ，又因为 且 ，

13、平面 ，得到平面 ，又 平面 ， 再根据 ， 平面 ，及 平面 ，根据 ，作出结论 . 试题：（ ）由已知 PA 平面 ABCD，所以 的长即为三棱锥 的高，三棱锥 的体积等于 的体积 = = （ ）当点 为 的中点时， 与平面 平行 在 中， 分别为 的中点，连结 ，又 平面 ，而 平面 ， 平面 （ ）证明：因为 ，所以等腰三角形 中， 平面 ， 平面 ， 又因为 且 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， 又 ， 平面 PB， BE 平面 PBE， 相关试题 2014届山东省德州市高三上学期期末考试文科数学试卷（带） 已知数列 中， ，前 n项和 (I)求 a2， a3以及 的通项公式； (

14、II)设 ，求数列 的前 n项和 Tn 答案：（ I） 的通项公式为 .（ II） . 试题分析：（ I）通过研究当 时， （ 1）， （ 2） （ 1） -（ 2）可得 即 得到 ，验证 ，适合上式，得出结论 . （ II）注意到 ，所以利用 “裂项相消法 ”求得. 试题：（ I）由 与 可得 ， ， 当 时， （ 1）， （ 2） （ 1） -（ 2）可得 即 故有 ， 而 ，所以 的通项公式为 （ II） ， . 考点：数列的通项公式，数列的求和， “裂项相消法 ”. 设函数 ，曲线 通过点 (0， 2a+3)，且在处的切线垂直于 y轴 (I)用 a分别表示 b和 c； (II)当 bc

15、取得最大值时，写出 的式； (III)在 (II)的条件下，若函数 g(x)为偶函数 ,且当 时 , ，求当时 g(x)的表达式，并求函数 g(x)在 R上的最小值及相应的 x值 答案：（ I）由已知可得 ， . （ II） . （ III） 时， 的最大值是 . 试题分析：（ I）根据 及导数的几何意义 即得到的关系 . （ II）将 表示成 ，应用二次函数知识，当时， 取到最大值，得到 ，从而得到 . （ III）首先由函数 为偶函数，且当 时，得到当 时， 通过求导数并讨论时 时， 时， 的正负号，明确 在区间 是减函数，在 是增函数， 肯定 时， 有最小值 . 再根据 为偶函数，得到

16、时， 也有最小值 ， 作出结论 . 试题：（ I）由已知可得 又因为 . （ II） ， 所以当 时， 取到最大值，此时 ， . （ III）因为，函数 为偶函数，且当 时，所以，当 时，此时 ， 当 时， ，当 时， ， 所以， 在区间 是减函数，在 是增函数， 所以 时， 有最小值 . 又因为 为偶函数，故当 时， 也有最小值 ， 综上可知 时， . 考点：二次函数的性质，导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极值 . 给定椭圆 C： ，若椭圆 C的一个焦点为 F( ， 0)，其短轴上的一个端点到 F的距离为 (I)求椭圆 C的方程； (II)已知斜率为 k(k0)的直线 l与椭圆 C

17、交于不同的两点 A， B，点 Q满足且 =0，其中 N为椭圆的下顶点，求直线在 y轴上截距的取值范围 答案： (I) .（ II） .（ III）直线 纵截距的范围是 . 试题分析： (I)由题意联立方程组 由 得 ， 根据 ，即可得到 的取值范围是 . （ II）设直线方程为 ， 通过联立 设 应用韦达定理，结合 得 为 的中点， 得到 ，可建立 的方程， 从而由 得到 使问题得解 . 试题： (I)由题意知 . 由 得 ， 所以 ，解得 ， 所以求 的取值范围是 . （ II）设直线方程为 ， 由 整理得， 化简得 设 则 由 得 为 的中点，所以 因为 ，所以 即 ，化简得 又 ， 所以 又 ，所以 . 考点：椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系 .