2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届山东省东营市高三 4月统一质量检测考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 ,则 ( ) A B C D 答案: 试题分析:因为 , 所以 ,选 . 考点:集合的运算 ,简单不等式的解法 . 已知 , 是双曲线 的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点 与点 关于直线 对称,则该双曲线的离心率为( ) A B C D 答案: 试题分析: 即双曲线的一条渐近线方程 .过焦点 且垂直渐近线的直线方程为: ,与 联立,解之可得 故对称中心的点坐标为( ); 由中点坐标公式可得对称点的坐标为 ,将其代入双曲线的方程可得 结合 化简可得 ,故 故选 . 考点:双曲线的几何性质,直线方程,
2、两直线的位置关系 . 偶函数 满足 ,且在 时, ,则关于 的方程 在 上的根的个数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案: 试题分析:由题意可得, .即函数 为周期为 的周期函数,又 是偶函数, 所以,在同一坐标系内,画出函数 , 的图象,观察它们在区间的交点个数,就是方程 在 上根的个数,结合函数图象的对称性,共有 个交点,故选 . 考点:函数的奇偶性、周期性,函数的图象,函数的零点 . 函数 的部分图像如图所示,则 的式可以是 ( ) A B C D 答案: 试题分析:观察函数的图象可知,该函数应为奇函数,可排除 ; 又函数在 有定义,可排除 ; 而 时,函数值为 ,因此可排除
3、 ; 综上知,选 考点:函数的奇偶性,函数的图象 . 如图所示程序框图中,输出 ( ) A B C D 答案: 试题分析: 不满足 ; 继续执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 不满足 ; 执行程序, 满足 输出 ; 故选 . 考点:算法与程序框图 已知 ,函数 在 上单调递减则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案: 试题分析:由已知,得, 故选 . 考点:正弦型函数,三角函数的图象和性质 . 某种饮料每箱装 5听,其中有 3听合格, 2听不合格
4、,现质检人员从中随机抽取 2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A B C D 答案: 试题分析: 从中随机抽取 2听进行检测,总的方法数为 ,检测出至少有一听不合格饮料的方法数为 ,所以,检测出至少有一听不合格饮料的概率是 , 故选 . 考点:组合问题,古典概型 . 命题 “若 , ,则 ”的逆否命题是 ( ) A若 , ,则B若 , ,则C若 且 , ,则D若 或 , ,则答案: 已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 ( ) A B C D 答案: 为虚数单位,则 ( ) A B C D 答案: 试题分析: ,选 . 考点:复数的四则运算 . 填空题 设 分别
5、是 的斜边 上的两个三等分点,已知 ,则 答案: 试题分析:以 为原点,以 所在直线为 轴,建立平面直角坐标系 . 则 又 分别是 的斜边 上的两个三等分点, 所以, . 考点:平面向量的坐标运算 . 已知某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的表面积为_ 答案: 试题分析: 该几何体是棱长为 的正方体,截去一角 .截面三角形是边长为的正三角形, 所以,该几何体的表面积为 . 考点:三视图,几何体的表面积 . 已知 三点在球心为 的球面上, , ,球心 到平面 的距离为 ,则球 的表面积为 _ _ 答案: 试题分析:由已知中 , , 所以, 为平面 截球所得截面的直径 ,即 ,
6、. 又 球心到平面 的距离 , 所以 ,球的半径 ,球的表面积 . 考点:球的性质,球的表面积 . 已知等比数列 是递增数列, 是 的前 项和若 是方程的两个根,则 _ 答案: 试题分析:因为等比数列 是递增数列,所以,解方程 ,可得 . 设等比数列 的公比为 ,则 所以 所以, 考点:等比数列 某公司一年购买某种货物 400吨,每次都购买 吨,运费为 4万元 /次,一年的总存储费用为 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_ _ 吨 答案: 试题分析:每次都购买 吨,则需要购买 次, 运费为 万 /次,一年的总存储费用为 万元, 一年的总运费与总存储费用之和为 + 万元 + ,当且仅
7、当 4 时,取等号, 吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小 考点:函数的应用问题,基本不等式的应用 . 解答题 (本小题满分 12分)在 中,角 所对的边为 ,且满足 ( 1)求角 的值; ( 2)若 且 ,求 的取值范围 答案:( 1) ( 2) . 试题分析:( 1)利用三角函数的和差倍半公式,将化简为 , 即可得到 ,根据三角形内角的范围可得 ( 2)根据 ,得到 , 应用正弦定理可得 , 将 表示成 根据 , , 确定得到 ( 1)由已知 得 3分 化简得 5分 故 6分 ( 2)因为 ,所以 , 分 由正弦定理 ,得 , 故分 因为 ,所以 , , 10分 所以 12分 考点:三角
8、函数式的化简,三角函数的性质,正弦的应用 . 为了了解调研高一年级新学生的智力水平,某校按 l 0的比例对 700名高一学生按性别分别进行 “智力评分 ”抽样检查,测得 “智力评分 ”的频数分布表如下表 l,表 2 表 1:男生 “智力评分 ”频数分布表 智力评分 频数 2 5 14 13 4 2 表 2:女生 “智力评分 ”频数分布表 智力评分 频数 1 7 12 6 3 1 ( 1)求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图; ( 2)估计该校学生 “智力评分 ”在 1 65, 1 80)之间的概率; ( 3)从样本中 “智力评分 ”在 180, 190)的男生中任选 2人,求至少有
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