山东省新泰一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题（实验班）.doc

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1、1山东省新泰一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题（实验班）一选择题。 （本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1将命题“x 2+y22xy”改写成全称命题为（ ）A对任意 x，yR，都有 x2+y22xy 成立B存在 x，yR，使 x2+y22xy 成立C对任意 x0，y0，都有 x2+y22xy 成立D存在 x0，y0，使 x2+y22xy 成立2若向量 ， ，则 =（ ）A B C3 D3设 0ab1，cR，则下列不等式成立的是（ ）Aa 3b 3 B Cacbc D （ab）c 204在等差数列a n中

2、，a 1+2a3+a5=12，则 3a4a 6的值为（ ）A6 B12 C24 D485已知 q 是等比数列a n的公比，则“数列a n是递增数列”是“q1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点 A 的坐标为（5，3） ，则|PA|+|PF|的最小值为（ ）A5 B6 C7 D87在空间直角坐标系中，已知ABC 顶点坐标分别是 A（1，2，3） ，B（2，2，3） ，则ABC 是（ ）三角形A等腰 B锐角 C直角 D钝角8如果关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|

3、x2 或 x4，那么对于函数应有（ ）Af（5）f（2）f（1） Bf（2）f（5）f（1）Cf（1）f（2）f（5） Df（2）f（1）f（5）29 张丘建算经中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何 ”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第 7 天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数） （ ）A10 里 B8 里 C6 里 D4 里10 “双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率 e= ”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充

4、分条件 D既不充分也不必要条件11已知不等式（x+2） （x+1）0 的解集为x|axb，点 A（a，b）在直线mx+nx+1=0，其中 m0，n0，则 的最小值为（ ）A4 B8 C9 D1212过双曲线 =1（a0，b0）右焦点 F 作渐近线的垂线设垂足为 P（P 为第一象限的点） ，延长 FP 交抛物线 y2=2px（p0）于点 Q，其中该抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若 P 为 FQ 中点，则双曲线的离心率的平方为（ ）A B C +1 D二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y2 x2的焦点坐标是 14若命题“xR，x 2x+a0”是假命题，则实

5、数 a 的取值范围是 15等比数列a n的前 n 项和 ，则 t+a3的值为 16已知椭圆 =1（ab0）的左焦点 F1，过点 F1作倾斜角为 30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知 p：方程 + =1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆；q：实数 t满足不等式 t2（a1）ta03（1）若 p 为真命题，求实数 t 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，nN +

6、，a 2=3，S 5=25（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 bn= ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明：T n119 （12 分）如图，在三棱锥 中， 是边长为 4 的正三角形，平面ABCS平面 ， ， 为 的中点.SACB2M（1）证明： ；（2）求二面角 的余弦值；S20 （12 分）2017 年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400 多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网” ，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级最近北斗三号工程耗资 a 元建成一大型设备，已知这

7、4台设备维修和消耗费用第一年为 b 元，以后每年增加 b 元（a、b 是常数） ，用 t 表示设备使用的年数，记y=（设备单价+设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求 y 关于 t 的函数关系式；（2）当 a=112500，b=1000 时，求这种设备的最佳更新年限21. （12 分）已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a5=40，a 4=16（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，S n是数列b n的前 n 项和，对任意正整数 n不等式 Sn+ （1） na 恒成立，求 a 的取值范围22 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且椭圆上的一点与两个焦

8、点构成的三角形周长为 4+2 （）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 y=k（x1）与椭圆 C 交于 A，B 两点，若点 Q 的坐标为（ ，0） ，则 是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由5新泰一中实验学校 2017 级高二上学期期中考试数学试题答案 2018.11一 选择题ADDADB CDCABD二 填空题13. 14. ，+） 15. 16.(0， 18)三解答题17解：（）因为方程 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆，所以 3tt+10，解得1t1，即实数 t 的取值范围是t|1t1；（5 分）（）因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以1t1 是不等式 t2（a1）ta0

9、的解集的真子集，因为 t2（a1）ta=0 的两根为1，a，所以只需 a1，即实数 a 的取值范围a|a1（10 分）18解：（1）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，a2=3，S 5=25，可得 a1+d=3，5a 1+10d=25，计算得 a1=1，d=2，则 an=a1+（n1）d=2n1，nN*；.(6 分)（2）证明：a n=2n1，前 n 项和为 Sn= n（1+2n1）=n 2，bn= = = ，前 n 项和 Tn=1 + + =1 1(12 分)619.解析：（1）证明：取 的中点 ，连接ACOBS,因为 ， ，所以 且 .SBOAC因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以

10、 平面SABC所以 .O如右图所示，建立空间直角坐标系 2S则 )0,3(),0(),2(),0( BCA所以 4S因为 )2,(),(B所以 .（6 分）AC（2）由（1）得 ，所以)0,31(M2),3(S设 为平面 的一个法向量，则,zyxnC，取 ，则 所以02CS1z3,yx )1,3(n又因为 为平面 的一个法向量，所以),(OAB5,cosOS所以二面角 的余弦值为 .（12 分）MS520.解：（1）由题意，设备维修和消耗费用构成以 b 为首项，b 为公差的等差数列，因此年平均维修和消耗费用为 ，有 (6 分)（2）由（1）可知，当 a=112500，b=1000 时， =7当

11、且仅当 t= ，即 t=15 时，等号成立答：这种设备的最佳更新年限为 15 年(12 分)21.解：（1）设公比为 q 的等比数列a n的公比 q1，且 a3+a5=40，a 4=16则： ，整理得： ，解得：q=2，a 3=8，所以： ，. (5 分)（2）由于： ，所以：b n= = ， 得： ，所以： = =2 (10 分)所以： = （1） na，由于 f（n）= 单调递增，故：当 n 为奇数时，f（1）=1 为最小值，所以：a1，则：a1，当 n 为偶数时，f（2）= 为最小值所以： 所以：a 的取值范围为（1， ） (12 分)22.8解：（I）由题意得： ， ，a 2=b2+c2，联立解得： ， ，椭圆 C 的方程为 (5 分)（II）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 ，化为（1+2k 2）x 24k 2x+2k24=0，=16k 44（1+2k 2） （2k 24）=24k 2+160， ， ， = 所以 为定值，定值为 (12 分)