第六章 微分方程.ppt

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第六章 微分方程,第一节 基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 一阶线性微分方程 第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程,第一节 微分方程的基本概念,主要内容： 一、引例 二、微分方程的定义 三、微分方程的解 重点与难点：微分方程的概念；微分方程解的概念。,一、引例,二、微分方程的定义,三、微分方程的解,第二节 可分离变量的微分方程,定义,第三节 一阶线性微分方程,难点与重点：一阶线性微分方程的概念；用公式或常数变易法解方程。,定义：,可以推出，方程（1）的通解公式为,注：其中每个积分均只写一个原函数。,主要内容：一、解的性质二、解的求法重点与难点： 二阶常系数线性齐次微分方程的概念； 特征根法求解； 函数的线性相关与线性无关。,第四节 二阶常系数线性齐次微分方程,一、解的性质,定义1：,定义2：,二、解的求法,根据特征根的三种不同情况，可以推出微分方 程（1）的通解如下（这种方法叫做特征根法）,主要内容： 一、解的结构 二、解的求法 基本要求：熟知解的结构。掌握 的两种不同情形的微分方程的解法。,第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程,一、解的结构,定义,微分方程（1）的通解具有如下结构：,二、解的求法,