21-3 刚体定轴转动微分方程.ppt

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1、21-3 刚体定轴转动微分方程,（1）已知刚体的转动规律，求作用在刚体上的主动力矩；,（2）已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。,解决两类问题：,或,例4: 汽车传动装置如图示, 传动力偶为M,摩擦力偶为常数Mf,已知电机的角速度为0,传动装置对转轴的转动惯量为J， 求:传动系统的角速度。,查汽车设计手册：,解:,令:,最大转速:,例5：均质圆柱半径为r，质量为m，置该圆柱于墙角，初时角速度0，由于摩擦阻力，使转动减速，摩擦因数 fs 求：使圆柱停止转动所需的时间。,解：,应用刚体定轴转动的微分方程,考虑质心运动定理,C,解得,代入（1）式,得,积分,未知量,例6：齿轮传动装置，开始

2、时角速度分别为01，02，重分别为P1，P2，求耦合后的1值。,解:,左轮:,右轮:,运动学关系:,方程右端化简相等:,实验法测试转动惯量,1.扭转振动法,已知：标准盘的J标，求测试盘的 J。,2.落体观测法,为测试不均质材料的鼓轮转动惯量，可以在一侧悬桂一个重物，当t=0时系统静止不动，然后测试重物下落h高度的t值，求:鼓轮的转动惯量。,动量矩定理:,运动学关系：,自由落体时有：,则：,21-4 刚体平面运动的微分方程,刚体平面运动的微分方程,C,例7：均匀圆盘沿斜坡滚下，已知盘重P，半径 r, 求：下滚时盘质心的加速度与摩擦力。,解:,有:,得:,例8：杆OA长l，重P。可绕过O点的水平轴

3、转动，A端铰接一半径为R、重为Q的均质圆盘，初瞬时OA杆处于水平位置，系统静止。略去各处摩擦，求OA杆转到任意位置（用角表示）时的角速度及角加速度a。,解：,由圆轮受力图， JAa0,因此00， 圆盘在运动过程中作平移,整体对O点应用动量矩定理,由上式解出,求OA杆的角速度w,分离变量,积分,得,例9：均匀圆盘重量均为P，半径均为r。求：B物体滚下时质心的加速度与绳子张力。,解:,加速度:,绳子张力:,当瞬心离质心矩离是常数，或瞬心的加速度恒指向质心时也可以选瞬心为动量矩的矩心。,例10：均质鼓轮放置粗糙的地面上，在半径为r 的轴柱上绕着绳索，索的拉力为F1，F2。求：轮的角加速度，摩擦力。,

4、解:,0:,x:,或:,运动学关系:,得:,例11：一根筷子在光滑地面上，开始时手拿着如图示位置，然后松手,求：筷子此时的角加速度和地面的正压力。,解:,条件:1. aCx=0,y:,2. t=0, w=0。,c:,y:,例12：均质杆重为P，被绳索如图约束，突然剪断右侧绳索,求：此时左侧绳索张力。,解:,条件: vA=0,运动学关系:,例13：4kg的均质板静止悬挂。求：B点的绳或弹簧被剪断的瞬时，质心加速度各为多少。,解：,1.考虑第一种情况，作受力分析和运动分析，如图所示。,应用刚体平面运动微分方程,所以,(4),联立解(2)(3)(4)式,2.考虑第二种情况，受力分析如下，,初瞬时弹簧还未变形，弹簧力为,根据平面运动微分方程,由(2)式得,m/s2,