对于微分方程模型的总结.doc

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微分方程（预测） 1. 特点 描述实际对象某些特性随 时间 （空间）而演变的过程 分析它的变化规律 预测 它的未来形态 特性会给出关于 变化率 的一些关系 2. 经典案例 人口预测模型 : 模型一 :马尔萨斯（ Malthus） 指数增长 模型 假设了种群增长率 r 为一常数 模型二 :Logistic 模型 假设环境只能供养一定数量的种群 ,或者说存在竞争 3. 微分方程的求解 （ 1） 解析解 可以运用 matlab 进行求解 .求微分方程（组）的解析解命令 : dsolve(方程 1, 方程 2,方程 n, 初始条件 , 自变量 ) 记号 : 在表达微分方程时，用字母 D 表示求微分， D2、 D3 等表示求高阶微分 .任何 D 后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为确省 。 （ 2）数值解（近似解） 数值解求法：（详见数值计算方法） 用差商代替导数 使用数值积分 使用泰勒公式 用 Matlab 软件求常微分方程的数值解 4. 微分方程模型 （ 1） 微分方程建模 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 （ 2）微分方程模型 （详见 ppt） 传染病模型 经济增长模型 正规战与游击战 人口预测和控制 烟雾的扩散与消失 5. 稳定性分析