2018年6月20号武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2018 年武汉市初中毕业生 数学 考试 试卷及答案 解析 考试时间： 2018 年 6 月 20 日 14:3016:30 、 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 温度由 4上升 7是（ ） A 3 B 3 C 11 D 11 2 若分式21x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 计算 3x2 x2 的结果是（ ） A 2 B 2x2 C 2x D 4x2 4 五名女生的体重（单位： kg）分别为： 37、 40、 38、 42、 42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2、 40 B 42、

2、 38 C 40、 42 D 42、 40 5 计算 (a 2)(a 3)的结果是（ ） A a2 6 B a2 a 6 C a2 6 D a2 a 6 6 点 A(2， 5)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A (2， 5) B ( 2， 5) C ( 2， 5) D ( 5， 2) 7 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、 2、 3、 4 随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是

3、（ ） A 41 B 21 C 43 D659 将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A 2019 B 2018 C 2016 D 2013 10 如图，在 O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 若 O的半径为 5 ， AB 4，则 BC 的长是（ ） A 32 B 23 C 235 D 265 二、填空题

4、（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 计算 3)23( 的结果是 _ 12 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 _（精确到 0.1） 13 计算22 1 11 mmm 的结果是 _ 14 以正方形 ABCD 的边 AD 作等边 ADE，则 BEC 的度数是 _ 15 飞机

5、着陆后滑行的距离 y（单位： m）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是 22360 tty 在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 _m 16 如图，在 ABC 中， ACB 60， AC 1， D 是边 AB 的中点， E 是边 BC 上一点 若 DE平分 ABC 的周长，则 DE 的长是 _ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （本题 8 分）解方程组： 162 10yx yx18 （本题 8 分）如图，点 E、 F 在 BC 上， BE CF， AB DC， B C， AF 与 DE 交于点G，求证： GE GF 19 （本题 8 分）某校七年级共有 500 名学

6、生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动 为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量 /本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 (1) 直接写出 m、 a、 b 的值 (2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 20 （本题 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板 现准备购买 A、 B 型钢板共

7、 100 块，并全部加工成 C、 D 型钢板 要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（ x 为整数） (1) 求 A、 B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2) 出 售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元 若童威将 C、 D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案 21 （本题 8 分）如图， PA 是 O 的切线， A 是切点， AC 是直径， AB 是弦，连接 PB、 PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA PB (1) 求证： PB 是 O 的切线 (2) 若 APC 3 BPC，求CEPE的

8、值 22 （本题 10 分）已知点 A(a， m)在双曲线xy 8上且 m 0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B (1) 如图 1，当 a 2 时， P(t， 0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C 若 t 1，直接写出点 C 的坐标 若双曲线xy 8经过点 C，求 t 的值 (2) 如图 2，将图 1 中的双曲线xy 8（ x 0）沿 y 轴折叠得到双曲线xy 8（ x 0），将线段OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线xy 8（ x 0）上的点 D(d， n)处，求 m 和 n 的数量关系 23 （本题 10 分）在 ABC 中， ABC 90、

9、(1) 如图 1，分别过 A、 C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、 N，求证： ABM BCN (2) 如图 2， P 是边 BC 上一点， BAP C， tan PAC552，求 tanC 的值 (3) 如图 3， D 是边 CA 延长线上一点， AE AB， DEB 90， sin BAC53，52ACAD，直接写出 tan CEB 的值 24 （本题 12 分）抛物线 L： y x2 bx c 经过点 A(0， 1)，与它的对称轴直线 x 1 交于点 B (1) 直接写出抛物线 L 的解析式 (2) 如图 1，过定点的直线 y kx k 4（ k 0）与抛物线 L 交于

10、点 M、 N 若 BMN 的面积等于 1，求 k 的值 (3) 如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（ m 0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点， P为线段 OC 上一点 若 PCD 与 POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标 2018 年武汉中考数学参考答案与解析 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D B A C C D B 提示： 9.设中间的数为 x，则这三个数分别为 x-1， x，

11、 x+1 这三个数的和为 3x，所以和是 3 和倍数，又 2019 3=671， 673 除以 8 的余数为 1， 2019在第 1 列（舍去）； 2016 3=672， 672 除以 8 的余数为 0， 2016 在第 8 列（舍去）； 2013 3-671， 671 除以 8 的余数为 7， 2013 在第 7 列，所以这三数的和是是 2013， 故选答案 D. 10.连 AC、 DC、 OD，过 C 作 CE AB 于 E，过 O 作 OF CE 于 F，BC沿 BC 折叠， CDB= H， H+ A=180， CDA+ CDB=180， A= CDA， CA=CD， CE AD， AE

12、=ED=1，5OA， AD=2， OD=1， OD AB， OFED 为正方形， OF=1，5OC， CF=2， CE=3，32CB. OHFE DCBAOFEDCBA法一图 法二图 法二 第 10 题 作 D 关于 BC 的对称点 E，连 AC、 CE， AB=4，2 2 5AE AO，BE=2，由对称性知， ABC= CBE=45， AC=CE，延长 BA 至 F，使 FA =BE，连 FC，易证 FCA BCE， FCB=90， 22 32BC FB AB BE . 二、填空题 11.212.0.9 13.11m14.30或 150 15.24 16.32揭示：第 15 题 23 20

13、6002yt 当 t=20 时，滑行到最大距离 600m 时停止；当 t=16 时， y=576，所以最后 4s 滑行 24m. 第 16 题 延长 BC 至点 F，使 CF=AC， DE 平分 ABC 的周长， AD=BC， AC+CE=BE， BE=CF+CE=EF ， DE AF ， DE=12AF ， 又 ACF=120 ， AC=CF ， 33AF AC，32. FEDCBAGA BCDEF第 16 题法一答图 第 16 题法二答图 法二 第 16 题 解析 作 BC 的中点 F，连接 DF，过点 F 作 FG DE 于 G，设 CE=x，则BE=1+x ， BE=1+x ， BC=

14、1+2x ，12CF x，12EF C F C E ，而1122DF AC，且 C=60， DFE=120， FEG=30，24GF EF，34EG，32 2DE EG. 三、解答题 17、解析：原方程组的解为64xy 18.证明： BE=CF， BE+EF=CF+EF， BF=CE，在 ABF 和 DCE 中AB DCBCBF CE ， ABF DCE（ SASA）， DEC= AFB， GE=GF. 19.解析 （ 1） m=50， a=10， b=20 （ 2）1 15 2 10 3 20 4 5 500 115050 （本） 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 11

15、50 本 . 20.解析 ： （ 1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（ 100-x）块 . 2 100 1203 100 250xx ，解得20 25x. X=20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种 . （ 2）设总利润为 W 元，则 100 2 100 120 3 100 140 46000w x x x x x X=20 时，m a x 140 20 460 00 432 00 元 . 获利最大的方案为购买 A 型 20 块， B 型 80 块 . 21.（ 1）证明：如图，连接 OB， OP，在 OAP 和 OBP 中，OA OBOP OP

16、AP BP， OAP OBP（ SSS）， OBP= OAP， PA 是 O 的切线， OBP= OAP=90， PB 是 O 的切线 . H图 图 EC BEC BOOAPAP 如图 ，连接 BC， AB 与 OP 交于点 H APC 3 BPC，设 BPC x，则 APC 3x， APB x 3x 4x 由 知 APO BPO 2x， OPC CPB x AC 是 O 的直径， ABC 90 易证 OP AB， AHO ABC 90，即 OP BC OPC PCB CPB x， CB BP 易证 OAH CAB， OHOAAC12，设 OH a， CB BP 2a 易证 HPB BPO，

17、HPBPOP， 设 HP ya， 2yaa2aya解得 1 1 172y （舍）或2 1 172y 321CM NAB OP CB，易证 HPE BCE， PECEHPCB2yaa1 17422、解： 将 xA 2 代入 y8x中得： yA8 4 A( 2， 4)， B( 2， 0) t 1 P(1， 0)， BP 1 ( 2) 3 将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C xC xP t PC BP 3 C(1， 3) B( 2， 0)， P(t， 0) 第一种情况：当 B 在 P 的右边时， BP 2 t xC xP t PC1 BP 2 t C1(t， t 2) 第二种情况：当 B

18、在 P 的左边时， BP 2 t xC xP t PC2 BP 2 t C2(t， t 2) 综上： C 的坐标为（ t， t 2） C 在 y8上 t(t 2) 8 解得 t 2 或 4 xyxyxyD 2D 1E 1E 2P BOCPBAOCBAOA 作 DE y 轴交 y 轴于点 E， 将 yA=m 代入 y8x得： xAm， A( ， m) AO2 OB2 AB2228m m2， 将 yD=n 代入 y 得： xD8n， D(8n， n) DO2 DE2 OE228n n2， 228m m2 n2，22mn n2 m2，222264( )nmmn n2 m2， （ 64 m2n2） (

19、n2 m2) 0 当 n2 m2 0 时， n2 m2， m 0， n 0 m n 0 当 64 m2n2 0 时， m2n2 64， m 0， n 0 mn 8 综合得： m n 0，或 mn 8 23、证明： ABC 90 3 2 180 ABC 180 90 90 又 AM MN， CN MN M N 90， 1 3 90 1 2 ABM BCN MCNBAP 方法一： 过 P 点作 PN AP 交 AC 于 N 点， 过 N 作 NM BC 于 M 点 BAP APB 90， APB NPC 90 BAP NPC， BAP MP AP BA BPPN M P M N又25ta n 5P

20、NPAC PA 设25MN a，PM b，则5BP a，5AB b又BAP BCA ，NPC BC A ，P NC，2 4 5PC PM b又 BAPBCA，BA BCBA，2BA BP BC， 25 5 5 4 5b a a b ，解得：55ab， 2 5 5t a n 525M N a aC M C bb 方法二： 过点C作E AP的延长线交于 点，过 P作PF AC交AC于点 F 90ABC C EP ，BPA EPC ，BAP EC P AC B 25tan 5PAC，设25CE m，则5AE m由勾股定理得：35AC，AC P EC P， PF PE32APCC PES AC APS

21、 C E PE 5AE m，2PE25t a n t a n 525PEEC P AC B EC 方法三：作 AP的垂直平 分线交 AB于 D点，连 DP 设C BAP x ，PAC y，2 90xy 2BDP BAP DPA x 90 2DPB x y PAC 25tan 5PAC，令2BD a，5BP a由勾股定理得：3DP AD5t a n t a n 5BPC BAP AB （ 3）过 A作 AH EB交 EB于 H，过C作K EB交 EB的延长线于 AE AB EH HB，易知 AHBBKC，25EH DAHK AC设3CK x， AHBBKC，AB HBBC CK，4HB EH x

22、5 20 1022EH xHK x ，3ta n 14CKC EB EK 24. 解析： （ 1）2 21y x x （ 2） 直线 40y kx k k ，则 14y k x 直线MN过定点 P（ 1， 4） 联立2421y kx kx x ， 得 2 2 3 0x k x k 2x k ，3MNx x k BM N EB N EB MS S S 1 1 11 1 2 12 2 2N M N MEB x EB x x x 22 24 2 4 3 8N M N M Nx x x x x x k k k 2 81k 3k0k（ 3） 设1L为：2 2y x x t 1mt且C（ 0， t）， D

23、（ 2， t）， F（ 1， 0），设 P（ 0， a） PCDPOF时， CD CPOF OP， 21 taa， 3ta，此时必有一点 P满足条件 DCP 时， OP OF， 1a， 2 20a at 符合条件的点 P恰有两个， 第一种情况： 2 20a at 有两个相等的实数根 0，22t0tt， 1 2 2 1m将22t代入3ta得：1 223a 1P（ 0，223） 将t代入2a at 得：2 2a （ 0，2） 第二种情 况： 2 20a at 有两个不相等的实数根，且其中一根为3的解 0， 将3代入2a at 得：3 2 0aa 1a0a， 3t， 2 2m将3t代入2 at 得：3 1， P（ 0， 1）； 4a， P（ 0， 2） 综上所述： 当1 2 2 1m 时， P（ 0，3）或 P（ 0，2）， 当2时， （ 0， 1）或 （ 0， 2）