2012-2013学年四川省内江市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年四川省内江市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使分式 有意义， x必须满足的条件是（ ） A B C D 且 答案： B 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 解：由题意得 ， ，故选 B. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 如图， E是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点，且 ， P为 CE上任意一点， 于点 Q， 于点 R，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：连接 BP，过 E作 EF BC 于 F，由 S BPC+S B

2、PE=S BEC根据三角形的面积公式可得 BC PQ+ BE PR= BC EF，由 BE=BC=1可得 PQ+PR=EF，根据正方形的性质可得 DBC=45，在 Rt BEF中， EBF=45， BE=1， sin45=，即可求得 EF 的长，从而可以求得结果 解：连接 BP，过 E作 EF BC 于 F S BPC+S BPE=S BEC BC PQ+ BE PR= BC EF， BE=BC=1， PQ+PR=EF， 四边形 ABCD是正方形， DBC=45， 在 Rt BEF中， EBF=45， BE=1， sin45= ， ， EF= ，即 PQ+PR= PQ+PR的值为 故选 D.

3、考点：正方形的性质，三角形面积公式 点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高在突破难点时，要充分利用正方形的性质和三角形面积公式 如图，点 A在双曲线上，过 A作 ，垂足为 C， OA的垂直平分线交OC于 B，且，则 的周长为（ ） A 6.5 B 5.5 C 5 D 4 答案： B 试题分析：由 可得到点 A的纵坐标，再代入双曲线 即可求得点 A的横坐标，从而可以得到 OC的长，最后根据垂直平分线的性质求解即可 . 解： 点 A的纵坐标为 1.5 在 中，当 y=1.5时， x=4，即 OC=4 OA的垂直平分线交 OC于 B OB=AB 的周长 =AC+

4、AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=5.5 故选 B. 考点：函数图象上的点的坐标的特征，垂直平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x千米 ，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据 “张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时 ”即可列出方程 . 解：由题意可列方程 ，故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：解

5、题的关键是读懂题意，找到量与量之间的等量关系，正确列出方程 . 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿矩形的边由运动，设点 P运动的路程为 x， 的面积为 y，把 y看作 x的函数，函数的图像如图 2所示，则 的面积为（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 答案： A 试题分析：点 P从点 B运动到点 C的过程中， y与 x的关系是一个一次函数，运动路程为 4时，面积发生了变化，说明 BC 的长为 4，当点 P在 CD上运动时，三角形 ABP的面积保持不变，就是矩形 ABCD面积的一半，并且动路程由 4到9，说明 CD的长为 5，然后求出矩形的面积 解： 当 时， y的

6、值不变即 ABP的面积不变， P在 CD上运动当 x=4时， P点在 C点上所以 BC=4当 x=9时， P点在 D点上 BC+CD=9 CD=9-4=5 ABC的面积 S= AB BC= 45=10 矩形 ABCD的面积 =2S=20 故选 D 考点：动点问题的函数图象 点评：解题的关键是根据矩形中三角形 ABP的面积和函数图象，求出 BC 和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积 如图所示的正方形网格中，确定格点 D的位置，使得以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形为等腰梯形，则点 D的位置应在（ ） A、点 M处 B、点 N 处 C、点 P处 D、点 Q 处 答案： A 试题分析：观察

7、图形特征可知等腰梯形的底一定是 AB和 CD，腰为 AD和 BC，先根据勾股定理求出 BC 的长度，即可确定点 D的位置 解： 以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形为等腰梯形， 腰为 BC 与 AD， 点 D的位置应在点 M处 故选 A 考点：点的坐标的确定，勾股定理，等腰梯形的判定 点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。若要剪出一个正方形，则剪口线与折痕成（ ） A 角 B 角 C 角 D 角 答案： C 试题分析：根据折叠的性质及正方形的 判定方法结合图形特征求

8、解即可 解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成 45角，菱形就变成了正方形故选 C 考点：折叠的性质，正方形的判定 点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 一组数据 4， 3， 6， 9， 6， 5的中位数和众数分别是（ ） A 5和 5.5 B 5.5和 6 C 5和 6 D 6和 6 答案： B 试题分析：先把这组数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数和众数的求解方法求解即可 . 解：把这组数据按从小到大的顺序排列为 3， 4， 5，

9、 6， 6， 9 所以这组数据的中位数是（ 5+6） 2=5.5，众数是 6 故选 B. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 下列命题中，假命题的是（ ） A四个角都相等的四边形是矩形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是正方形 D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 答案 ： C 试题分析：根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . 解： A、四个角都相等的四边形是矩形， B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形， D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

10、均为真命题，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意 . 考点：真假命题 点评：特殊四边形的的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：题中已有条件 AB=AD，公共边 AC，再根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可 . 解： A、由 AB=AD， AC=AC， 无法判定 ，本选项符合题意； B、 AB=AD， ， AC=AC， （ SAS）， C、 ， AB=AD， AC=AC

11、， （ HL）， D、 ，AB=AD， AC=AC， （ SSS），均不符合题意 . 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 一次函数 的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 解： 一次函数 的图像经过第一、二、四象限 故选 A. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应

12、 用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 点 P（ 3， 2）关于 x轴的对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ -3， 2） C（ -3， -2） D（ 3， -2） 答案： D 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数 . 解：点 P（ 3， 2）关于 x轴的对称点的坐标是（ 3， -2），故选 D. 考点：关于 x轴对称的点 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 x轴对称的点的坐标的特征，即可完成 . 填空题 两个反比例函数 ， 在第一象限内的图像如图所示，点 ， ， ， 在函数 的图像上，它们的横坐标分别是 ， ， ， ，纵坐标

13、分别是 1， 3， 5， ，共 2013 个连续奇数，过点 ， ， ， ，分别作 y轴的平行线，与函数 的图像交点依次是 （ ， ），（ ， ）， （ ， ）， ， （ ， ），则 . 答案： 试题分析：因为点 P1， P2， P3， ， P2010在反比例函数 图象上，根据 P1，P2， P3的纵坐标，推出 P2010的纵坐标，再根据 和 的关系求解即可 解： P1， P2， P3的纵坐标为 1， 3， 5，是连续奇数 Pn的纵坐标为： 2n-1 P2013的纵坐标为 22013-1=4025 与 在横坐标相同时， 的纵坐标是 的纵坐标的 2倍 考点：找规律 -坐标的变化 点评：解题的关键是

14、仔细分析所给图形的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可 . 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 如图那样折叠，使点A与点 B重合，折痕为 DE，则 AE的长为 . 答案： 试题分析：设 AE=x，则 CE=8-x，根据折叠的性质可得 BE=AE=x，最后在Rt BCE中根据勾股定理即可列方程求解 . 解：设 AE=x，则 CE=8-x，根据折叠的性质可得 BE=AE=x 在 Rt BCE中， 即 ，解得 则 AE的长为 . 考点：折叠的性质，勾股定理 点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 数据 2，

15、， 0， 1， 2的中位数是 ，极差是 . 答案：， 3 试题分析：先把这组数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数和极差的求解方法求解即可 . 解：把这组数据按从小到大的顺序排列为 -1， 0， 1， 2， 2 所以这组数据的中位数是 1，极差是 . 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 已知空气的单位体积质量是 ，将 用科学记数法表示 . （保留 2个有效数字） 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数

16、点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 解： . 考点：科学记数法，近似数和有效数字 点评：解题的关键是熟练掌握有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的开始，后面所有的数都是有效数字注意用科学记数法表示的数，有效数字只与前面 a有关，而与 n的大小无关 解答题 （ 1）解方程： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 . 答案：（ 1） ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验； （ 2）先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后通分化简，最后代入求值即可 . 解：（ 1） 方程两

17、边同时乘以 ，得 解这个方程得 经检验， 是原方程的根； （ 2）原式 当 时，原式 . 考点：解分式方程，分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期 4天才能完成，若两组合做 3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 答案：天 试题分析：设规定日期为 x天，则第一组单独完成用 x天，第二组单独完成用（ ）天，根据 “两组合做 3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成 ”即可列方程求解 . 解：设规定日期

18、为 x 天，则第一组单独完成用 x 天，第二组单独完成用（ ）天，由题意得 解得： 经检验： 是原方程的解 答：规定日期为 12天。 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 如图，在 中，点 D是 BC 的中点， 于点 E， 于点 F，且 . （ 1）求证： ； （ 2）求证： . 答案：（ 1）由点 D是 BC 的中点可得 ，再结合 ，且 即可根据 HL证得结论；（ 2）由 可得 ，再根据等角对等边即可证得结论 . 试题分析：证明：（ 1） 点 D是 BC 的中点 ， 在 和 中， ， ； （ 2） . 考点：全等三角形

19、的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某初中学校欲向高中一年级推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图 11；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示。 测试项目 测试 成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图（ 2）是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图，请你根据以上信息解答下列问题。 （ 1）补全图（ 1）和图（ 2）；

20、（ 2）请计算每名候选人的得票数； （ 3）若每名候选人得一票记 1分，投票、笔试、面试三项得分按照 的比例确定三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 答案：（ 1）如下图；（ 2）（ 2）甲 68票，乙 60票数，丙 56票；（ 3）乙 试题分析：（ 1）根据扇形统计图及统计表中的数据特征求解即可； （ 2）用 200乘以扇形统计图中对应的百分比即可求得结果； （ 3）先根据加权平均数的计算公式求得三名候选人的平均成绩，再比较即可作出判断 . 解：（ 1） （ 2）甲的票数是： （票） 乙的票数是： （票） 丙的票数是： （票）； （ 3）甲的平均成绩 乙的平均成绩 丙的平均成

21、绩 乙的平均成绩最高 应该录取乙 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 y轴、 x轴分别交于点 A、点 B，与双曲线 交于点 C（ 1， 6）、 D（ 3， n）两点， 轴于点 E，轴于点 F. （ 1）填空： ， ； （ 2）求直线 AB的式； （ 3）求证： . 答案：（ 1） ， ；（ 2） ；（ 3）先求得直线 AB与坐标轴的交点坐标，由 可得 ，再结合， 即可证得 ，从而可以证得结论 . 试题分析：（ 1）先把（ 1， 6）代入 即可求得 m

22、的值，即可求得 n的值； （ 2）设直线 AB的式为 ，由图象过点（ 1， 6）、 D（ 3， 2）即可根据待定系数法求解； （ 3）先求得直线 AB与坐标轴的交点坐标，由 可得，再结合 ， 即可证得 ，从而可以证得结论 . 解：（ 1） ， ； （ 2）设直线 AB的式为： （ ） 直线 AB过点（ 1， 6）、 D（ 3， 2）两点 ，解得 直线 AB的式为 ； （ 3）在直线 中，令 ，则 ，令 ，则 A（ 0， 8）， B（ 4， 0） ， ， . 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练

23、掌握 . 是等边三角形， D是射线 BC 上的一个动点（与点 B、 C不重合），是以 AD为边的等边三角形，过点 E作 ，交射线 AC 于点 F，连结 BE. （ 1）如图 ，当点 D在线段 BC 上运动时。 求证： ； 探究四边形 BCFE是怎样的四边形？并说明理由； （ 2）如图 ，当点 D在线段 BC 的延长线上运动时，请直接写出（ 1）的两个结论是否依然成立； （ 3）在（ 2）的情况下，当点 D运动到什么位置时，四边形 BCFE是菱形？并说明理由。 答案：（ 1） 根据等边三角形的性质可得 ， ，即得 ，从而可以证得结论； 四边形 BCFE是平行四边形；（ 2）成立；（ 3） 试题分

24、析：（ 1） 根据等边三角形的性质可得 ， ，即得 ，从而可 以证得结论； 由 得，即得 ，又 ，即得，则可得 ，再结合 即可得到结果； （ 2）证法同（ 1） （ 3）由 可得 ，又 可得 ，再结合四边形BCFE是平行四边形即可得到结果 . 解：（ 1） 和 都是等边三角形 ， ， ； 四边形 BCFE是平行四边形 理由：由 得 又 ， （ 6分） 又 四边形 BCFE是平行四边形； （ 2） ； 四边形 BCFE是平行四边形均成立； （ 3）当点 D运动到 时，四边形 BCFE是菱形 理由： 又 四边形 BCFE是平行四边形 四边形 BCFE是菱形 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .