2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生数学试卷及答案解析.pdf

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1、宁夏回族自治区 2009 年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 注意事项： 1考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔 4凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚选择题的每小题选 出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算正确的是（ ） A 34 12 aa a= B 623 (6 ) (2 ) 3aaa= C

2、 22 (2) 4aa= D 23aa a = 2某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均 增长率为 x ，则可列方程为（ ） A 2 25(1 ) 64x+= B 2 25(1 ) 64x = C 2 64(1 ) 25x+= D 2 64(1 ) 25x = 3把不等式组 21 1 23 x x + + 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 4某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下： 85， 95， 85， 80， 80， 85下列表述错误 的是（ ） A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 15

3、 5一次函数 23y x=的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A 24 B 32 C 36 D 48 1 0 1 10 1 10 1 1 0 1 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （ 6 题图） （ 7 题图） 7在 44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图） ，若再从其余小正 方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的 小正方形共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8二次函数 2 (0)yax b

4、xca=+的图象如图所示，对称 轴是直线 1x = ，则下列四个结论错误 的是（ ） A 0c B 20ab+ = C 2 40bac D 0abc+ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9分解因式： 32 mmn = 10在 Rt ABC 中， 90 3 2CABBC= = = ， ，则 cos A的值是 11已知： 3 2 ab+=， 1ab = ，化简 (2)(2)ab 的结果是 12某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获 利 5%” 你认为售货员应标在标签上的价格为 元 13用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则

5、圆锥的高 为 14 如图， 梯形 ABCD的两条对角线交于点 E ， 图中面积相等的三角形共有 对 15如图， ABC 的周长为 32，且 AB AC AD BC= ， 于 D ， ACD 的周长为 24， 那么 AD 的长为 16如图， O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积 为 三、解答题（共 24 分） 17 （ 6 分） 计算： 1 0 1 12 ( 2009) 3 1 2 + + 1 1 1 O x y （ 8 题图） A D C B E （ 14 题图） （ 15 题图） A B C D A B C O （ 16 题图） 18 （ 6 分） 解分式方

6、程： 1 2 33 x xx + = 19 （ 6 分） 已知正比例函数 1 y kx= 1 (0)k 与反比例函数 2 2 (0) k yk x = 的图象交于 AB、 两点，点 A的坐标为 (21)， （ 1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （ 2）求点 B 的坐标 20 （ 6 分） 桌子上放有质地均匀，反面相同的 4 张卡片正面分别标有数字 1、 2、 3、 4，将这些卡片 反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出 1 张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的 数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取 1 张卡片，用卡片上所标的数字作 为个位数字试用列表或画树状图的方法分析

7、，组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多 少？ 四、解答题（ 48 分） 21 （ 6 分） 在“首届中国西部（银川）房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 A BCD、 四 种型号的小轿车共 1000 辆进行展销 C 型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销 售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 （ 1）参加展销的 D 型号轿车有多少辆？ （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （ 4） 若对已售出轿车进行抽奖， 现将已售出 A BCD、 四种型号轿车的发票 （一车一票） 放到一起，从中随机抽取一张，求抽到 A

8、型号轿车发票的概率 22 （ 6 分） 如图：在 Rt ABC 中， 90ACB= ， CD是 AB 边上的中线，将 ADC 沿 AC 边所在 的直线折叠，使点 D 落在点 E 处，得四边形 ABCE 求证： ECAB 型号 200 D C 20% B 20% A 35% 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车 /辆 A B C D 150 100 50 0 98 130 168 （图 2） （图 1） E C BA D 23 （ 8 分） 已知：如图， AB 为 O 的直径， ABACBC= ， 交 O 于点 D ， AC 交 O 于点 45E BAC=， （ 1）求 EBC 的度数； （ 2

9、）求证： BDCD= 24 （ 8 分） 如图，抛物线 2 12 2 22 yx x= + + 与 x 轴交于 AB、 两点，与 y 轴交于 C 点 （ 1）求 A BC、 三点的坐标； （ 2）证明 ABC 为直角三角形； （ 3）在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P ，使 ABP 是直角三角形，若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 A O E C D B y x B O A C 25 （ 10 分） 如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 AB （与地面平行）或绕定点 P （固定在垃圾桶 底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 APAPBPBP = =

10、， ） 通过向下踩踏 点 A到 A（与地面接触点）使点 B 上升到点 B，与此同时传动杆 BH 运动到 B H的位置， 点 H 绕固定点 D 旋转（ DH 为旋转半径）至点 H，从而使桶盖打开一个张角 HDH 如图 3，桶盖打开后，传动杆 HB所在的直线分别与水平直线 ABDH、 垂直，垂足为点 M C、 ，设 HC = B M 测得 6cm 12cm 8cmAP PB DH= =， 要使桶盖张开的角 度 HDH 不小于 60 ，那么踏板 AB 离地面的高度至少等于多少 cm？（结果保留两位有 效数字） （参考数据： 2 1.41 3 1.73， ） （图 1） A P B DH H B A

11、（图 2） A P B D H H B A M C （图 3） 26 （ 10 分） 已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向 B 点运动 （运动开始时， 点 M 与点 A重合， 点 N 到达点 B 时 运动终止） ，过点 M N、 分别作 AB 边的垂线，与 ABC 的其它边交于 PQ、 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒 （ 1）线段 MN 在运动的过程中， t 为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面 积； （ 2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S

12、 ，运动的时间为 t 求四边形 MNQP的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 C P Q B A M N 宁夏回族自治区 2009 年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 答案 D A B C B A C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 ()()mm n m n+ 5 3 2 120 42 3 8 1 3 3 三、解答题（共 24 分） 17 （ 6 分）

13、计算： 解：原式 = 2312 31+ 4 分 = 336 分 18 （ 6 分）解分式方程： 解：去分母得： 12(3)xx= 3 分 整理方程得： 37x= 7 3 x = 5 分 经检验 7 3 x = 是原方程的解 原方程的解为 7 3 x = 6 分 19 （ 6 分） 解： （ 1）把点 (21)A ， 分别代入 1 y kx= 与 2 k y x = 得 1 1 2 k = ， 2 2k = 2 分 正比例函数、反比例函数的表达式为： 12 2 yxy x = =， 3 分 （ 2）由方程组 1 2 2 y x y x = = 得 1 1 2 1 x y = = ， 2 2 2

14、1 x y = = B 点坐标是 (2,1) 6 分 20 （ 6 分） 解：列表： 个位数 十位数 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 树状图： 3 分 能被 3 整除的两位数的概率是 5 16 6 分 四、解答题（共 48 分） 21（ 6 分） 解： （ 1） 1000 25% 250=（辆） 1 分 （ 2）如图， （ 1000 20% 50% 100 =） 2 分 （ 3）四种型号轿车的成交率： 168 98 A 100% 48% B 100% 49% 350 200 = =： C 50%：

15、130 D 100% 52% 250 =： D 种型号的轿车销售情况最好 4 分 （ 4） 168 168 21 168 98 100 130 496 62 = + + 抽到 A 型号轿车发票的概率为 21 62 6 分 22 （ 6 分） 证明： CDQ 是 AB 边上的中线，且 90ACB = ， CD AD = CAD ACD= 2 分 又 ACEQ 是由 ADC 沿 AC 边所在的直线折叠而成的， ECA ACD= 4 分 ECA CAD= 5 分 EC AB 6 分 23 （ 8 分） （ 1）解： ABQ 是 O 的直径， 90AEB= 又 45BAC=Q ， 45ABE= 又 A

16、B AC=Q ， 1 1 2 3 4 14 13 12 11 1 2 3 4 24 23 22 21 2 1 2 3 4 343332 31 3 1 2 3 4 44434241 4 开始 A O E C D B 型号 200 销售轿车辆数 A B C D 150 100 50 0 98 130 168 100 67.5ABC C= 22.5EBC= 4 分 （ 2）证明：连结 AD ABQ 是 O 的直径， 90ADB= ADBC 又 ABAC=Q ， BDCD = 8 分 24 （ 8 分） 解： （ 1） Q抛物线 2 12 2 22 yx x= + + 与 x 轴交于 AB、 两点，

17、2 12 20 22 xx+ += 即 2 240 xx= 解之得： 12 222xx= =， 点 AB、 的坐标为 (20) 220AB ，、（ ， ） 2 分 将 0 x = 代入 2 12 2 22 yx x= + + ，得 C 点的坐标为（ 0， 2） 3 分 （ 2） 62332AC BC AB= =Q ， ， 222 ABACBC =+， 则 90ACB= ， ABC 是直角三角形 6 分 （ 3）将 2y = 代入 2 12 2 22 yx x= + + 得 2 12 22 22 xx+ +=， 12 02xx =， P 点坐标为 (22)， 8 分 25 （ 10 分） 过点

18、A作 A NAB 垂足为 N 点， 在 Rt HCD 中， 若 HDH 不小于 60 ， 则 3 sin 60 2 HC HD = 即 3 43 2 HC HD= 5 分 BM HC=Q 4 3 6 分 Rt RtA NP B MPQ A NAP B MBP = 643 23 3.5cm 12 AP BM AN BP = 9 分 踏板 AB 离地面的高度至少等于 3.5cm 10 分 26 （ 10 分） （ 1）过点 C 作 CD AB ，垂足为 D 则 2AD = ， 当 MN 运动到被 CD垂直平分时，四边形 MNQP是矩形， 即 3 2 AM = 时，四边形 MNQP是矩形， 3 2

19、t = 秒时，四边形 MNQP是矩形 3 tan 60 3 2 PM AM=Q = ， 3 3 2 MNQP S = 四边形 4 分 （ 2） 1 当 01t时， 1 () 2 MNQP SPMQNMN=+ 四边形 1 33(1) 2 tt =+ 3 3 2 t=+ 6 分 2 当 12t 时 1 () 2 MNQP SPMQNMN=+ 四边形 1 33(3)1 2 tt =+ 3 3 2 = 8 分 3 当 23t时， A P B D H H B A M C N C P Q B A M D N C P Q B A M N C P Q B A M N 1 () 2 MNQP SPMQNMN=+ 四边形 1 3(3 ) 3(4 ) 2 tt =+ 7 33 2 t= + 10 分 C P Q B A M N