2014年辽宁省沈阳市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )0 这 个 数 是 ( )A.正 数B.负 数C.整 数D.无 理 数解 析 ： A、 0不 是 正 数 也 不 是 负 数 ， 故 A错 误 ；B、 0 不 是 正 数 也 不 是 负 数 ， 故 B 错 误 ；C、 是 整 数 ， 故 C 正 确 ；D、 0 是 有 理 数 ， 故 D错 误 ；答 案 ： C. 2.(3分 )2014 年 端 午 节 小 长 假 期 间 ， 沈 阳 某 景 区 接 待 游 客 约 为 85000 人 ， 将 数 据 85000

2、 用科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.85 103B.8.5 104C.0.85 105D.8.5 105解 析 ： 将 85000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8.5 104.答 案 ： B.3.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 是 ( ) A.圆 柱B.三 棱 柱C.长 方 体D.圆 锥解 析 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ， 由 俯 视 图 为 长 方 形 可 得 为 长 方 体 .答 案 ： C.4.(3分 )已 知 一 组 数 据 ： 1， 2， 6， 3，

3、 3， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 3B.中 位 数 是 6C.平 均 数 是 4D.方 差 是 5解 析 ： A、 数 据 3 出 现 2 次 ， 最 多 ， 故 众 数 为 3， 故 A选 项 正 确 ； B、 排 序 后 位 于 中 间 位 置 的 数 为 3， 故 中 位 数 为 3， 故 B 选 项 错 误 ； C、 平 均 数 为 3， 故 C选 项 错 误 ；D、 方 差 为 2.4， 故 D选 项 错 误 .答 案 ： A.5.(3分 )一 元 一 次 不 等 式 x-1 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D.

4、解 析 ： 移 项 得 ， x 1， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 1.在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： A.6.(3分 )正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 它 的 对 称 轴 有 ( )A.2 条B.4 条C.6 条D.8 条解 析 ： 正 方 形 的 对 称 轴 是 两 对 角 线 所 在 的 直 线 ， 两 对 边 中 点 所 在 的 直 线 ， 对 称 轴 共 4条 .答 案 ： B. 7.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-x3)2=-x6B.x4+x4=x8C.x2 x3=x6D.xy4 (-xy)=-y3解 析 ： A、 原 式

5、 =x6， 故 A选 项 错 误 ；B、 原 式 =2x4， 故 B 选 项 错 误 ；C、 原 式 =x 5， 故 C 选 项 错 误 ；D、 原 式 =-y3， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D 在 边 AB 上 ， BD=2AD， DE BC交 AC于 点 E， 若 线 段 DE=5，则 线 段 BC 的 长 为 ( ) A.7.5B.10C.15D.20解 析 ： DE BC， ADE ABC， = ， BD=2AD， = ， DE=5， = ， DE=15.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共

6、32分 )9.(4分 )计 算 ： = .解 析 ： 3 2=9， =3.答 案 ： 3.10.(4分 )分 解 因 式 ： 2m2+10m= .解 析 ： 2m2+10m=2m(m+5).答 案 ： 2m(m+5).11.(4分 )如 图 ， 直 线 a b， 直 线 l 与 a 相 交 于 点 P， 与 直 线 b相 交 于 点 Q， PM l 于 点 P，若 1=50 ， 则 2= . 解 析 ： 直 线 a b， 3= 1=50 ，又 PM l于 点 P， MPQ=90 ， 2=90 - 3=90 -50 =40 .答 案 ： 40.12.(4分 )化 简 ： (1+ ) = . 解

7、析 ： 原 式 = = = .答 案 ： . 13.(4分 )已 知 一 次 函 数 y=x+1的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 ， 其 中 有 一 个 交 点 的 横坐 标 是 2， 则 k的 值 为 .解 析 ： 在 y=x+1中 ， 令 x=2， 解 得 y=3， 则 交 点 坐 标 是 ： (2， 3)， 代 入 y= ， 得 k=6.答 案 ： 6.14.(4分 )如 图 ， ABC三 边 的 中 点 D， E， F 组 成 DEF， DEF三 边 的 中 点 M， N， P 组 成 MNP，将 FPM与 ECD涂 成 阴 影 .假 设 可 以 随 意 在

8、 ABC中 取 点 ， 那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率为 . 解 析 ： D、 E 分 别 是 BC、 AC的 中 点 ， DE是 ABC的 中 位 线 ， ED AB， 且 DE= AB， CDE CBA， = = ， S CDE= S CBA.同 理 ， S FPM= S FDE= S CBA. S FPM+S CDE= S CBA.则 = .答 案 ： .15.(4分 )某 种 商 品 每 件 进 价 为 20元 ， 调 查 表 明 ： 在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x元 (20 x 30，且 x 为 整 数 )出 售 ， 可 卖 出 (30-x)件 .

9、若 使 利 润 最 大 ， 每 件 的 售 价 应 为 元 .解 析 ： 设 最 大 利 润 为 w 元 ， 则 w=(x-20)(30-x)=-(x-25) 2+25， 20 x 30， 当 x=25时 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 25，答 案 ： 25.16.(4分 )如 图 ， ABCD 中 ， AB AD， AE， BE， CM， DM分 别 为 DAB， ABC， BCD， CDA的 平 分 线 ， AE 与 DM相 交 于 点 F， BE与 CM 相 交 于 点 H， 连 接 EM.若 ABCD的 周 长 为 42cm，FM=3cm， EF=4cm， 则 EM= cm， A

10、B= cm. 解 析 ： AE为 DAB的 平 分 线 ， DAE= EAB= DAB， 同 理 ： ABE= CBE= ABC， BCM= DCM= BCD， CDM= ADM= ADC. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， DAB= BCD， ABC= ADC， AD=BC. DAF= BCN， ADF= CBN.在 ADF和 CBN中 ， . ADF CBN(ASA). DF=BN. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAB+ ABC=180 . EAB+ EBA=90 . AEB=90 .同 理 可 得 ： AFD= DMC=90 . EFM

11、=90 . FM=3， EF=4， ME= =5(cm). EFM= FMN= FEN=90 . 四 边 形 EFMN是 矩 形 . EN=FM=3. DAF= EAB， AFD= AEB， AFD AEB. = . = . 4DF=3AF.设 DF=3k， 则 AF=4k. AFD=90 ， AD=5k. AEB=90 ， AE=4(k+1)， BE=3(k+1)， AB=5(k+1). 2(AB+AD)=42， AB+AD=21. 5(k+1)+5k=21. k=1.6. AB=13(cm).答 案 ： 5； 13.三 、 解 答 题 (17、 18各 8 分 ， 19题 10分 ， 共

12、26 分 )17.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (a+b) 2-(a-b)2a， 其 中 a=-1， b=5.解 析 ： 先 利 用 完 全 平 方 公 式 和 整 式 的 乘 法 计 算 化 简 ， 再 进 一 步 代 入 求 得 数 值 即 可 .答 案 ： (a+b)2-(a-b)2 a=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2) a=4ab a=4a2b；当 a=-1， b=5时 ，原 式 =4 (-1)2 5=20.18.(8分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 点 E， F 分 别 在 边 AD， BC 上 ，且 D

13、E=CF， 连 接 OE， OF.求 证 ： OE=OF. 解 析 ： 欲 证 明 OE=OF， 只 需 证 得 ODE OCF 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ADC= BCD=90 ， AC=BD， OD= BD， OC= AC， OD=OC， ODC= OCD， ADC- ODC= BCD- OCD， 即 EDO= FCO，在 ODE与 OCF中 ， ， ODE OCF(SAS)， OE=OF. 19.(10分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 有 红 球 、 白 球 、 黑 球 各 一 个 ， 它 们 除 了 颜 色 外 其 余 都 相

14、同 .小 明 从 盒 子 里 随 机 摸 出 一 球 ， 记 录 下 颜 色 后 放 回 盒 子 里 ， 充 分 摇 匀 后 ， 再 随 机 摸 出 一 球 ， 并记 录 下 颜 色 .请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 (树 形 图 )法 求 小 明 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 明 两 次 摸 出 的 球颜 色 不 同 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有

15、9 种 等 可 能 的 结 果 ， 小 明 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 有 6种 情 况 ， 小 明 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 为 ： = .四 、 每 小 题 10 分 ， 共 20分20.(10分 )2014年 世 界 杯 足 球 赛 于 北 京 时 间 6 月 13 日 2 时 在 巴 西 开 幕 ， 某 媒 体 足 球 栏 目 从参 加 世 界 杯 球 队 中 选 出 五 支 传 统 强 队 ： 意 大 利 队 、 德 国 队 、 西 班 牙 队 、 巴 西 队 、 阿 根 廷 队 ，对 哪 支 球 队 最 有 可 能 获 得 冠 军 进 行

16、了 问 卷 调 查 .为 了 使 调 查 结 果 有 效 ， 每 位 被 调 查 者 只 能 填写 一 份 问 卷 ， 在 问 卷 中 必 须 选 择 这 五 支 球 队 中 的 一 队 作 为 调 查 结 果 ， 这 样 的 问 卷 才 能 成 为 有效 问 卷 .从 收 集 到 的 4800份 有 效 问 卷 中 随 机 抽 取 部 分 问 卷 进 行 了 统 计 ， 绘 制 了 统 计 图 表 的 一部 分 如 下 ： 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ；(2)根 据 以 上 信 息 ， 请 直 接 在 答 题 卡 中 补 全

17、 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 你 估 计 在 提 供 有 效 问 卷 的 这 4800 人 中 有 多 少 人 预 测 德 国 队 最 有 可能 获 得 冠 军 .解 析 ： (1)首 先 根 据 意 大 利 有 85人 ， 占 17%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 则 根 据 百 分 比 的 定 义 求得 b 的 值 ， 然 后 利 用 1 减 去 其 它 各 组 的 百 分 比 即 可 求 得 a的 值 ；(2)根 据 百 分 比 的 定 义 求 得 德 国 、 西 班 牙 的 人 数 ， 即 可 解 答 ；(3)利 用 总 人 数 48

18、00， 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)总 人 数 是 ： 85 17%=500(人 )， 则 b= =5%， a=1-17%-10%-38%-5%=30%；(2) (3)4800 30%=1440(人 ).答 ： 这 4800 人 中 约 有 1440 人 预 测 德 国 队 最 有 可 能 获 得 冠 军 .21.(10分 )某 公 司 今 年 销 售 一 种 产 品 ， 1 月 份 获 得 利 润 20万 元 ， 由 于 产 品 畅 销 ， 利 润 逐 月 增加 ， 3 月 份 的 利 润 比 2月 份 的 利 润 增 加 4.8万 元 ， 假 设 该

19、 产 品 利 润 每 月 的 增 长 率 相 同 ， 求 这个 增 长 率 .解 析 ： 设 每 月 获 得 的 利 润 的 增 长 率 是 x， 然 后 用 x分 别 表 示 出 2月 份 和 3月 份 ， 根 据 “ 3 月份 的 利 润 比 2 月 份 的 利 润 增 加 4.8万 元 ” 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 这 个 增 长 率 为 x.依 题 意 得 ： 200(1+x) 2-20(1+x)=4.8， 解 得 x1=0.2， x2=-1.2(不 合 题 意 ， 舍 去 ).0.2=20%.答 ： 这 个 增 长 率 是 20%.五 、 本 题 10分22.(10分 )

20、如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB为 直 径 ， OD BC交 O 于 点 D， 交 AC于 点 E，连 接 AD， BD， CD. (1)求 证 ： AD=CD；(2)若 AB=10， cos ABC= ， 求 tan DBC的 值 .解 析 ： (1)由 AB 为 直 径 ， OD BC， 易 得 OD AC， 然 后 由 垂 径 定 理 证 得 ， = ， 继 而 证 得结 论 ；(2)由 AB=10， cos ABC= ， 可 求 得 OE的 长 ， 继 而 求 得 DE， AE的 长 ， 则 可 求 得 tan DAE，然 后 由 圆 周 角 定 理 ， 证 得 DB

21、C= DAE， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)证 AB为 O 的 直 径 ， ACB=90 ， OD BC， AEO= ACB=90 ， OD AC， = ， AD=CD； (2) AB=10， OA=OD= AB=5， OD BC， AOE= ABC，在 Rt AEO中 ， OE=OA cos AOE=OA cos ABC=5 =3， DE=OD-OE=5-3=2， AE= = =4，在 Rt AED中 ， tan DAE= = = ， DBC= DAE， tan DBC= .六 、 本 题 12分 23.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边

22、形 OABC的 顶 点 O为 坐 标 原 点 ， 点 C在 x轴 的正 半 轴 上 ， 且 BC OC于 点 C， 点 A的 坐 标 为 (2， 2 )， AB=4 ， B=60 ， 点 D是 线 段OC上 一 点 ， 且 OD=4， 连 接 AD.(1)求 证 ： AOD是 等 边 三 角 形 ；(2)求 点 B 的 坐 标 ；(3)平 行 于 AD 的 直 线 l 从 原 点 O 出 发 ， 沿 x 轴 正 方 向 平 移 .设 直 线 l 被 四 边 形 OABC 截 得 的 线 段 长 为 m， 直 线 l 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 t. 当 直 线 l与 x轴 的 交

23、点 在 线 段 CD上 (交 点 不 与 点 C， D 重 合 )时 ， 请 直 接 写 出 m 与 t 的 函 数关 系 式 (不 必 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ) 若 m=2， 请 直 接 写 出 此 时 直 线 l与 x轴 的 交 点 坐 标 .解 析 ： (1)过 点 A 作 AM x 轴 于 点 M， 根 据 已 知 条 件 ， 依 据 三 角 函 数 求 得 AOM=60 ， 根 据勾 股 定 理 求 得 OA=4， 即 可 求 得 .(2)过 点 A 作 AN BC于 点 N， 则 四 边 形 AMCN是 矩 形 ， 在 Rt ABN中 ， 根 据 三 角 函

24、数 求 得 AN、BN的 值 ， 从 而 求 得 OC、 BC的 长 ， 得 出 点 B的 坐 标 .(3) 如 图 3， 因 为 B=60 ， BC=4 ， 所 以 PC=12， EM= m， 因 为 OC=8， 所 以 PO=4， OF=t，DF=t- m， 所 以 PD=4+(t- m)， 根 据 PDE PCB 即 可 求 得 m= t+2； 如 图 4， OEF 是 等 边 三 角 形 所 以 OF=EF=m=2， 在 Rt PCF 中 CF P=60 ， BPE = CPF =30 ， 所 以 BP=PE sin B= ， PC=4 - = ， 根 据 勾 股定 理 求 得 CF

25、= ， 所 以 OF =8+ = . 答 案 ： (1)如 图 2， 过 点 A作 AM x轴 于 点 M， 点 A的 坐 标 为 (2， 2 )， OM=2， AM=2 在 Rt AOM中 ， tan AOM= = = AOM=60由 勾 股 定 理 得 ， OA= = =4 OD=4， OA=OD， AOD是 等 边 三 角 形 .(2)如 图 2， 过 点 A 作 AN BC于 点 N， BC OC， AM x 轴 ， BCM= CMA= ANC=90 四 边 形 ANCM 为 矩 形 ， AN=MC， AM=NC， B=60 ， AB=4 ， 在 Rt ABN中 ， AN=AB sin

26、B=4 =6， BN=AB cosB=4 =2 ， AN=MC=6， CN=AM=2 ， OC=OM+MC=2+6=8， BC=BN+CN=2 +2 =4 ， 点 B的 坐 标 为 (8， 4 ).(3) 如 图 3， m= t+2； 如 图 4， (2， 0)， ( ， 0). 七 、 本 题 12分24.(12分 )如 图 1， 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， AB=13， BD=24， 在 菱 形 ABCD的 外 部 以 AB为 边 作 等 边 三 角 形 ABE.点 F 是 对 角 线 BD上 一 动 点 (点 F 不 与 点 B 重 合

27、 )， 将 线段 AF 绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 线 段 AM， 连 接 FM.(1)求 AO 的 长 ； (2)如 图 2， 当 点 F 在 线 段 BO上 ， 且 点 M， F， C三 点 在 同 一 条 直 线 上 时 ， 求 证 ： AC= AM；(3)连 接 EM， 若 AEM的 面 积 为 40， 请 直 接 写 出 AFM的 周 长 .解 析 ： (1)在 RT OAB中 ， 利 用 勾 股 定 理 OA= 求 解 ，(2)由 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 求 出 AFM为 等 边 三 角 形 ， M= AFM=60 ， 再 求 出 MAC=90

28、 ，在 Rt ACM中 tan M= ， 求 出 AC.(3)求 出 AEM ABF， 利 用 AEM的 面 积 为 40求 出 BF， 在 利 用 勾 股 定 理AF= = = ， 得 出 AFM的 周 长 为 3 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， OB=OD= BD， BD=24， OB=12， 在 Rt OAB中 ， AB=13， OA= = =5.(2)如 图 2， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， BD垂 直 平 分 AC， FA=FC， FAC= FCA，由 已 知 AF=AM， MAF=60 ， AFM 为 等 边 三 角 形 ， M=

29、AFM=60 ， 点 M， F， C 三 点 在 同 一 条 直 线 上 ， FAC+ FCA= AFM=60 ， FAC= FCA=30 ， MAC= MAF+ FAC=60 +30 =90 ，在 Rt ACM中 ， tan M= ， tan60 = ， AC= AM.(3)如 图 ， 连 接 EM， ABE是 等 边 三 角 形 ， AE=AB， EAB=60 ，由 (1)知 AFM为 等 边 三 角 形 ， AM=AF， MAF=60 ， EAM= BAF，在 AEM和 ABF中 ， ， AEM ABF(SAS)， AEM的 面 积 为 40， ABF的 高 为 AO， BF AO=40

30、， BF=16， FO=BF-BO=16-12=4， AF= = = ， AFM的 周 长 为 3 .八 、 本 题 14分25.(14分 )如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=- x 2+12的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A， 与x轴 交 于 B， C 两 点 (点 B在 点 C 的 左 侧 )， 连 接 AB， AC.(1)点 B 的 坐 标 为 ， 点 C 的 坐 标 为 ；(2)过 点 C 作 射 线 CD AB， 点 M是 线 段 AB上 的 动 点 ， 点 P是 线 段 AC上 的 动 点 ， 且 始 终 满 足 BM=AP(点 M不 与

31、 点 A， 点 B 重 合 )， 过 点 M作 MN BC分 别 交 AC于 点 Q， 交 射 线 CD 于 点 N (点Q不 与 点 P重 合 )， 连 接 PM， PN， 设 线 段 AP的 长 为 n. 如 图 2， 当 n AC时 ， 求 证 ： PAM NCP； 直 接 用 含 n 的 代 数 式 表 示 线 段 PQ的 长 ； 若 PM的 长 为 ， 当 二 次 函 数 y=- x2+12的 图 象 经 过 平 移 同 时 过 点 P 和 点 N时 ， 请 直接 写 出 此 时 的 二 次 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)由 二 次 函 数 y=- x2+12的 图 象 与

32、 y 轴 交 于 点 A， 与 x轴 交 于 B， C 两 点 ， 代 入 y=0，即 可 解 出 B， C 坐 标 .(2) 求 证 三 角 形 全 等 .易 发 现 由 平 行 可 得 对 应 角 相 等 ， 由 平 行 四 边 形 对 边 相 等 及 已 知 BM=AP，可 得 对 应 角 的 两 个 邻 边 对 应 相 等 ， 则 利 用 SAS得 证 . 上 问 中 以 提 示 n AC， 则 我 们 可 以 分 n AC， n= AC， n AC 三 种 情 形 讨 论 .又 已 得 PAM NCP， 顺 推 易 得 PQ 与 n 的 关 系 . 上 问 中 已 得 当 n AC

33、时 ， PQ=15-2n； 当 n AC时 ， PQ=2n-15， 则 也 要 分 两 种 情 形 讨 论 ， 易 得 两 种 情 形 的 P， N.由 图 象 为 二 次 函 数 y=- x2+12 平 移 后 的 图 形 ， 所 以 可 设 解 析 式 为y=- (x+k)2+12+h， 代 入 即 得 .答 案 ： (1)(-9， 0)， (9， 0).解 ： B、 C 为 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 故 代 入 y=0， 得 y=- x2+12=0， 解 得 x=-9或 x=9，即 B(-9， 0)， C(9， 0).(2) 证 明 ： AB CN， MAP= PCN， M

34、N BC， 四 边 形 MBCN为 平 行 四 边 形 ， BM=CN， AP=BM， AP=CN， BO=OC， OA BC， OA垂 直 平 分 BC， AB=AC， AM=AB-BM=AC-AP=CP. 在 MAP和 PCN中 ， ， MAP PCN(AAS). 1.当 n AC 时 ， 如 图 1， ， 四 边 形 MBCN 为 平 行 四 边 形 ， MBC= QNC， AB=AC， MN BC， MBC= QCB= NQC， NQC= QNC， CN=CQ， MAP PCN， AP=CN=CQ， AP=n， AC= = =15， PQ=AC-AP-QC=15-2n. 2.当 n=

35、AC 时 ， 显 然 P、 Q重 合 ， PQ=0.3.当 n AC时 ， 如 图 2， 四 边 形 MBCN 为 平 行 四 边 形 ， MBC= QNC， BM=CN， AB=AC， MN BC， MBC= QCB= NQC， NQC= QNC， BM=CN=CQ， AP=BM， AP=CQ， AP=n， AC=15， PQ=AP+QC-AC=2n-15.综 上 所 述 ， 当 n AC时 ， PQ=15-2n； 当 n AC 时 ， PQ=2n-15. 或 .分 析 如 下 ：1.当 n AC时 ， 如 图 3， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 MN于 E， 交 BC 于 F

36、.此 时 PEQ PFC AOC， PQ=15-2n. PM=PN， ME=EN= MN= BC=9， PE= = =4， OC： OA： AC=3： 4： 5， PEQ PFC AOC， PQ=5， 15-2n=5， AP=n=5， PC=10， FC=6， PF=8， OF=OC-FC=9-6=3， EN=9， EF=PF-PE=8-4=4， P(3， 8)， N(12， 4).设 二 次 函 数 y=- x2+12平 移 后 的 解 析 式 为 y=- (x+k)2+12+h， ， 解 得 ， y=- (x+6) 2+12+8=- x2+ x+4. 2.当 n AC时 ， 如 图 4，

37、过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 MN于 E， 交 BC 于 F.此 时 PEQ PFC AOC， PQ=2n-15. PM=PN， ME=EN= MN= BC=9， PE= = =4， OC： OA： AC=3： 4： 5， PEQ PFC AOC， PQ=5， 2n-15=5， AP=n=10， PC=5， FC=3， PF=4， OF=OC-FC=9-3=6， EN=9， EF=PF+PE=4+4=8， P(6， 4)， N(15， 8).设 二 次 函 数 y=- x2+12平 移 后 的 解 析 式 为 y=- (x+k)2+12+h， ， 解 得 ， y=- (x-12) 2+12- =- x2+ x-12.