河北省辛集中学2019届高三数学9月月考试题.doc

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1、1河北省辛集中学 2019 届高三数学 9 月月考试题一选择题（共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 ）1设集合 M=x|x2x0，N=x| 1，则（ ）AMN= BMN= CM=N DMN=R2已知等比数列a n满足 a1+a2=6，a 4+a5=48，则数列a n前 8 项的和 Sn=（ ）A510 B126 C256 D5123设 a，b，c 均为正数，且 2a=log a， （ ） b=log b， （ ） c=log2c，则（ ）Acab Bcba Cabc Dbac4已知点 A（0，1） ，B（2，0） ，O 为坐标原点，点

2、 P 在圆 上若，则 + 的最小值为（ ）A3 B1 C1 D35.设 的（ ）”是 “则， |, babaRbaA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为 ，则C=（ ）A B C D7已知 x0，y0，2x+3xy=6，则 2x+3y 的最小值是（ ）A3 B4 2 C D8点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（ ）2A

3、 BC D9设函数 ，若函数 y=f（x）+a（aR）恰有三个零点 x1，x 2，x 3（x 1x 2x 3） ，则 x1+2x2+x3的值是（ ）A B C D10已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且+ = ，则 b 的值为（ ）A B2 C D11已知各项不为 0 的等差数列a n满足 a42a +3a8=0，数列b n是等比数列，且b7=a7，则 b3b7b11等于（ ）A1 B2 C4 D812若对于任意的正实数 x，y 都有 成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A B C D二填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13复数 _z|21zi

4、， 则满 足14在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0） ，E、F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则 的最小值为 15设点 O 在ABC 的内部，点 D，E 分别为边 AC，BC 的中点，且|3 +2 |=1，则= 16. 已知数列a n中，a 1=2，n（a n+1a n）=a n+1，nN *，若对于任意的 a2，2，nN *，不等式 2t 2+at1 恒成立，则实数 t 的取值范围为_3三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分)平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ，以坐

5、标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin，曲线 C3的极坐标方程为（1）求曲线 C1的普通方程和 C3的直角坐标方程；（2）设 C3分别交 C1、C 2于点 P、Q，求C 1PQ 的面积18 （12 分）已知向量 ， （1）若角 的终边过点（3，4） ，求 的值；（2）若 ，求锐角 的大小19 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知 c= （1）若 C=2B，求 cosB 的值；（2）若 = ，求 cos（B ）的值20 （12 分）已知等比数列a n的公比 q1，且

6、a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5的等差中项数列b n满足 b1=1，数列（b n+1b n）a n的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列b n的通项公式21 （12 分）已知函数 f（x）=a（x ）lnx，其中 aR（）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；（）若对任意 x1，都有 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围22 （14 分）设函数 f（x）=x+axlnx（aR） （）讨论函数 f（x）的单调性；4（）若函数 f（x）的极大值点为 x=1，证明：f（x）e x +x2答案 CACBC BBDBA DD1

7、3. 1 14. -3 15. 2 16. （，22，+）517. 解：（1）因为曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ，所以曲线 C1的普通方程：（x2） 2+y2=4，即 x2+y24x=0所以 C1的极坐标方程为 24cos=0，即 =4cos因为曲线 C3的极坐标方程为 所以曲线 C3的直角坐标方程： （5 分）（2）依题意，设点 P、Q 的极坐标分别为 将 代入 =4cos，得 ，将 代入 =2sin，得 2=1，所以 ，依题意得，点 C1到曲线 的距离为 所以 （10 分）18. 解：（1）角 的终边过点（3，4） ，r= =5，sin= = ，cos= = ； = sin+si

8、n（+ ）= sin+sincos +cossin= + + = ；（2）若 ，则 ，即 ，sin 2+sincos=1，sincos=1sin 2=cos 2，对锐角 有 cos0，tan=1，6锐角 19. 解：（1）因为 c= ，则由正弦定理，得 sinC= sinB （2 分）又 C=2B，所以 sin2B= sinB，即 2sinBcosB= sinB （4 分）又 B 是ABC 的内角，所以 sinB0，故 cosB= （6 分）（2）因为 = ，所以 cbcosA=bacosC，则由余弦定理，得 b2+c2a 2=b2+a2c 2，得 a=c （8 分）从而 cosB= = ，（

9、10 分）又 0B，所以 sinB= = 从而 cos（B+ ）=cosBcos sinBsin = （12 分）20. 解：（）等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5的等差中项，可得 2a4+4=a3+a5=28a 4，解得 a4=8，由 +8+8q=28，可得 q=2（ 舍去） ，则 q 的值为 2；（）设 cn=（b n+1b n）a n=（b n+1b n）2 n1 ，可得 n=1 时，c 1=2+1=3，n2 时，可得 cn=2n2+n2（n1） 2（n1）=4n1，上式对 n=1 也成立，则（b n+1b n）a n=4n1，即有 bn

10、+1b n=（4n1）（ ） n1 ，可得 bn=b1+（b 2b 1）+（b 3b 2）+（b nb n1 ）=1+3（ ） 0+7（ ） 1+（4n5）（ ） n2 ，bn= +3（ ）+7（ ） 2+（4n5）（ ） n1 ，7相减可得 bn= +4（ ）+（ ） 2+（ ） n2 （4n5）（ ） n1= +4 （4n5）（ ） n1 ，化简可得 bn=15（4n+3）（ ） n2 21. 】解：（）当 a=1 时，f（x）=x lnx，f（1）=0，所以 f（x）=1+ ，f（1）=1，即曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y=x1；（）f（x）=a（x ）l

11、nx 的导数为 f（x）= ，若 a0，则当 x1 时，x 0，lnx0，可得 f（x）0，不满足题意；若 a0，则当=14a 20，即 a 时，f（x）0 恒成立，可得 f（x）在1，+）上单调递增，而 f（1）=0，所以当 x1，都有 f（x）0，满足题意；当0，即 0a 时，f（x）=0，有两个不等实根设为 x1，x 2，且 x1x 2，则 x1x2=1，x 1+x2= 0，即有 0x 11x 2，当 1xx 2时，f（x）0，故 f（x）在（1，x 2）上单调递减，而 f（1）=0，当 x（1，x 2）时，f（x）0，不满足题意综上所述，a 22. 解：（ 1）函数 f（x）的定义域是

12、（0，+） ，f（x）=（x+1）ln x+（2a+ ）x+1，依题意可得，f（1）=1，2a+ +1=2，f（x）=（x+1）ln x+（x+1）=（x+1） （lnx+1） ，令 f（x）=0，即（x+1） （ln x+1）=0，8x0， x（ ，+）时，f（x）0，x（0， ）时，f（x）0f（x）的单调递增区间是（ ，+） ，单调递减区间为（0， ） （2）由（）可知，f（x）=（ +x）lnx+ x2f（x）（3+）x lnx+ ， 设 h（x）= ，只需 h（x） minh（x）= = ， （x0）令 u（x）=x2+ln x，u（x）=1+ 0，可得 u（x）在（0，+）上为单调递增函数，u（1）=10，u（2）=ln 20，存在 x0（1，2） ，使 u（x 0）=0，（9 分）当 x（x 0，+）时，u（x）0，即 h（x）0，当 x（0，x 0）时，u（x）0，即 h（x）0，h（x）在 x=x0时取最小值，且 h（x） min= ，又 u（x 0）=0，ln x 0=2x 0， h（x） min= =x 0，h（x） min，Z，x 0（1，2） ，x 0（2，1） ， 的最大值为2