（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第二单元方程（组）与不等式（组）考点强化练5一次方程（组）及其应用试题.docx

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1、1考点强化练 5 一次方程(组)及其应用夯实基础1.(2018河北)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等 .现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )答案 A解析 设立方体的质量为 x,圆柱体的质量为 y,球体的质量为 z.假设四个选项都是正确的,则有 A 中2x=3y,B 中 x+2z=2y+2z,C 中 x+z=2y+z,D 中 2x=4y.观察对比可知 A 选项和另外三个选项是矛盾的,故选 A.2.(2018四川乐山)方程组 =x+y-4 的解是( )x3=y2A. B. C. D.x= -3y= -2 x=6y=4

2、 x=2y=3 x=3y=2答案 D3.(2017浙江舟山)若二元一次方程组 的解为 则 a-b=( )x+y=3,3x-5y=4 x=a,y=b,A.1 B.3C.- D.14 74答案 D解析 将二元一次方程组的解 代入方程组 再把方程组中两方x=a,y=b x+y=3,3x-5y=4得 a+b=3,3a-5b=4.程相加得 4a-4b=7,所以 a-b= .744.(2018内蒙古通辽)一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 ( )A.亏损 20 元 B.盈利 30 元C.亏损 50 元 D.不盈不亏答

3、案 A解析 设第一件商品的进价为 x,依题意,得 x(1+25%)=150,解得 x=120,所以赚了 150-120=30 元;设第二件商品的进价为 y,依题意,得 y(1-25%)=150,解得 y=200,所以赔了 200-150=50 元,所以两件商品一共赔了 20 元,即亏损 20 元 .故选 A.25.(2018吉林)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何 .”设鸡 x 只,兔 y 只,可列方程组为( )A. B.x+y=352x+2y=94 x+y=354x+2y=94C. D.x+y=354x+4y=94 x+y=

4、352x+4y=94答案 D6.(2018云南曲靖)一个书包的标价为 115 元,按 8 折出售仍可获利 15%,则该书包的进价为 元 . 答案 80解析 设书包的进价是 x 元,列方程为:115 0.8-x=15%x,解得 x=80.7.(1)(2018芜湖模拟)解方程: =1.x2-x-16(2)(2018江苏宿迁)解方程组: x+2y=0,3x+4y=6.解 (1)3x-(x-1)=6,3x-x+1=6,2x=5,x= .52(2)x+2y=0,3x+4y=6. 由 可知, x=-2y,代入 得,3 (-2y)+4y=6.y=-3.将 y=-3 代入 得, x=6. 方程组的解为 x=6

5、,y= -3.8.(2018湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 .解 设女同学人数为 x 人,则男同学人数为(1 .5x+5)人,根据题意,得: x+(1.5x+5)=55,解得 x=20,则 1.5x+5=35.答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有 35 人,女生有 20 人 .提升能力39.(2018江苏泰州)已知 3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9.若 x y,则实数 a 的值为 . 答案 3解析 两式相减,得2x-2y=2a2-12a+

6、18,x-y=a 2-6a+9=(a-3)2.x y,x-y 0 . (a-3)20 .a= 3.10.(2018山东威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4 个矩形纸片围成如图 所示的正方形,其阴影部分的面积为 12;8 个矩形纸片围成如图 所示的正方形,其阴影部分的面积为 8;12 个矩形纸片围成如图 所示的正方形,其阴影部分的面积为 . 答案 44-16 6解析 图 的阴影面积为 12,则边长为 =2 ;图 的阴影面积为 8,则边长为 =2 ;12 3 8 2设小矩形的长为 x,宽为 y,则根据题意得解得x-y=2 3,x-2y=2 2, x=4 3-2 2,y=2 3-

7、2 2.则 12 个同样的小矩形围成的阴影部分面积是 S=(x-3y)2=(4 -2 -6 +6 )2=44-16 .3 2 3 2 611.(2018山东菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是 36,则输出的结果为106,要使输出的结果为 127,则输入的最小正整数是 . 答案 15解析 由题意得 3x-2=127,解得 x=43.若 43 不是第一次输入的数,则 3x-2=43,解得 x=15.若 15 并不是第一次输入的数,则 3x-2=15,解得 x= .173 不是正整数,不合题意,故输入的最小正整数是 15.17312.(2018四川绵阳)有大小两种货车,3 辆大

8、货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货 17 吨 .(1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共 10 辆,全部货物一次运完 .其中每辆大货车一次运货花费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货物公司应如何安排车辆最节省费用?解 (1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨 .根据题意可得:解得3x+4y=18,2x+6y=17, x=4,y=1.5.4答:1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货 1.5

9、吨 .(2)设货物公司安排大货车 m 辆,则小货车需要安排(10 -m)辆,根据题意可得 4m+1.5(10-m)33,解得 m7 .2.m 为正整数, m 可以取 8,9,10,当 m=8 时,该货物公司需花费 1308+2100=1240 元;当 m=9 时,该货物公司需花费 1309+100=1270 元;当 m=10 时,该货物公司需花费 13010=1300 元 .答:当该货物公司安排大货车 8 辆,小货车 2 辆时花费最少 . 导学号 16734099创新拓展13.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共 92 人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够

10、 90 人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1 套至45套46 套至90 套91 套及以上每套服装的价格60元 50 元 40 元如果两所学校分别单独购买服装,一共应付 5 000 元 .(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案 .解 (1)由题意,得 5000-9240=1320(元) .所以两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1320 元 .(2)设甲、乙两

11、所学校各有 x 名、 y 名学生准备参加演出,由题意,得 解得x+y=92,50x+60y=5000. x=52,y=40.所以甲、乙两校各有 52 名、40 名学生准备参加演出 .(3)因为甲校有 10 人不能参加演出,所以甲校有 52-10=42(人)参加演出 .若两校联合购买服装,则需要 50(42+40)=4100(元),此时比各自购买服装可以节约(42 +40)60-4100=820(元),但如果两校联合购买 91 套服装,只需 4091=3640(元),此时又比联合购买服装可节约 4100-3640=460(元),因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买 91 套服装(即比实际人数多购 9 套) .5