2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.8直角三角形全等的判定（带解析）.doc

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1、2015年课时同步练习（浙教版）八年级上 2.8直角三角形全等的判定（带解析） 选择题 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ） A已知斜边和一锐角 B已知一直角边和一锐角 C已知斜边和一直角边 D已知两个锐角 答案： D 试题分析：看是否符合所学的全等的公理或定理即可 解： A、符合全等三角形的判定 AAS，能作出唯一直角三角形； B、符合全等三角形的判定 SAS，能作出唯一直角三角形； C、符合全等三角形的判定 HL，能作出唯一直角三角形； D、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的 故选 D 点评：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依

2、据全等三角形的判定来做 如图， O是 BAC内一点，且点 O到 AB， AC的距离 OE=OF，则 AEO AFO的依据是（ ） A HL B AAS C SSS D ASA 答案： A 试题分析：利用点 O到 AB， AC的距离 OE=OF，可知 AEO和 AFO是直角三角形，然后可直接利用 HL求证 AEO AFO，即可得出答案： 解： OE AB， OF AC， AEO= AFO=90， 又 OE=OF， AO为公共边， AEO AFO 故选 A 点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定 AEO和 AFO是直角三角形 如图，要用

3、“HL”判定 Rt ABC和 Rt ABC全等的条件是（ ） A AC=AC， BC=BC B A= A， AB=AB C AC=AC， AB=AB D B= B， BC=BC 答案： C 试题分析：根据直角三角形全等的判定方法（ HL）即可直接得出答案： 解： 在 Rt ABC和 RtABC中， 如果 AC=AC， AB=AB，那么 BC一定等于 BC， Rt ABC和 RtABC一定全等， 故选 C 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 如图所示，已知在 ABC中， C=90， AD=AC， DE AB交 BC于点 E，若 B=28，则 AEC=

4、（ ） A 28 B 59 C 60 D 62 答案： B 试题分析：根据 C=90AD=AC，求证 CAE DAE， CAE= DAE= CAB，再由 C=90， B=28，求出 CAB的度数，然后即可求出 AEC的度数 解： 在 ABC中， C=90， AD=AC， DE AB交 BC于点 E， CAE DAE， CAE= DAE= CAB， B+ CAB=90， B=28， CAB=90-28=62， AEC=90- CAB=90-31=59 故选 B 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证 CAE DAE，此题稍微有点难度，属于

5、中档题 已知如图， AD BC， AB BC， CD DE， CD=ED， AD=2， BC=3，则 ADE的面积为（ ） A 1 B 2 C 5 D无法确定 答案： A 试题分析：因为知道 AD的长，所以只要求出 AD边上的高，就可以求出 ADE的面积过 D作 BC的垂线交 BC于 G，过 E作 AD的垂线交 AD的延长线于 F，构造出 Rt EDF Rt CDG，求出 GC的长，即为 EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可 解：过 D作 BC的垂线交 BC于 G，过 E作 AD的垂线交 AD的延长线于 F， EDF+ FDC=90， GDC+ FDC=90， EDF= GDC， 于是在

6、 Rt EDF和 Rt CDG中， ， DEF DCG， EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1， 所以， S ADE=（ ADEF） 2=（ 21） 2=1 故选 A 点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题 如图，若要用 “HL”证明 Rt ABC Rt ABD，则还需补充条件（ ） A BAC= BAD B AC=AD或BC=BD C AC=AD且BC=BD D以上都不正确 答案： B 试题分析：根据 “HL”证明 Rt ABC Rt ABD，因图中已经有 AB为公共边，再

7、补充一对直角边相等的条件即可 解：从图中可知 AB为 Rt ABC和 Rt ABD的斜边，也是公共边 很据 “HL”定理，证明 Rt ABC Rt ABD， 还需补充一对直角边相等， 即 AC=AD或 BC=BD， 故选 B 点评：此题主要考查学生利用 “HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题 不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 斜边、直角边对应相等 B两直角边对应相等 C一锐角和斜边对应相等 D两锐角对应相等 答案： D 试题分析：根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项 D 只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定

8、方法的，所以不能判定三角形全等 解： A、符合 AAS，正确； B、符合 HL，正确； C、符合 ASA，正确； D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误 故选 D 点评：此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况判断全等时必须要有边对应相等的关系 如图 Rt ABC和 Rt ABC中， C= C=90，再添两个条件不能够全等的是（ ） A AB=AB， BC=BC B AC=AC， BC=BC C A= A， BC=BC D A= A， B= B 答案： D 试题分析：解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案： 解： A选项， AB=AB， BC=BC，

9、 可利用 HL 判定 Rt ABC RtABC， 同理 B选项，也可利用 HL 判定 Rt ABC RtABC， C选项 A= A， BC=BC，可利用 AAS判定 Rt ABC RtABC， D选项， A= A， B= B，只能证明 Rt ABC RtABC， 不能证明 Rt ABC RtABC 故选 D 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方 HL， AAS SAS， ASA， SSS 下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A两条直角边对应相等 B一条边和一个角对应相等 C一条边和一个锐角对应相等 D有两条边对应

10、相等 答案： B 试题分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL逐条排除 解： A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，能判定全等； B、如果一直角和一斜边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，不能判定全等； C、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理AAS，能判定全等；若一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理 ASA，也能判全等； D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全 等三角形的判定定理 HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的

11、两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理 SAS，也能判全等 故选 B 点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A两条直角边对应相等 B有两条边对应相等 C一条边和一锐角对应相等 D一条边和一个角对应相等 答案： D 试题分析：根据全等三角形的判定定理： AAS、 SAS、 ASA、 SSS及直角三角形的判定定理 HL对 4个选项逐个分析，然后即可得出答案： 解： A、两条直角边对应相等 可利用 SAS判定两直角三角形全等， B、两边对应相等，可利

12、用 HL或 ASA判定两直角三角形全等； C、一条边和一锐角对应相等，可利用 AAS或 ASA判定两直角三角形全等 D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等 故选 D 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理： AAS、 SAS、 ASA、 SSS；直角三角形的判定定理 HL，此题难度不大，是一道基础题 填空题 已知：如图， AE BC， DF BC，垂足分别为 E， F， AE=DF， AB=DC，则 （ HL） 答案： ABE； DCF 试题分析：根据直角三角形全等的判定的判定条件 HL，即可直接得出答案： 证明： 在

13、 ABE和 DCF中， AE BC， DF BC， AE=DF， AB=DC， 符合直角三角形全等条件 HL， 所以 ABE DCF， 故填： ABE； DCF 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 判定两直角三角形全等的各种条件：（ 1）一锐角和一边对应相等（ 2）两边对应相等（ 3）两锐角对应相等其中能得到两个直角三角形全等的条件是 答案：（ 1）和（ 2） 试题分析：根据全等三角形的判定定理： AAS、 SAS、 ASA、 SSS；直角三角形的判定地理 HL对 逐个分析，然后即可得出答案： 解： （ 1）一锐角与一边对应相等， 可利用 AAS或

14、 ASA判定两直角三角形全等， （ 2）两边对应相等，可利用 HL或 ASA判定两直角三角形全等； （ 3）两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件， 所以不能判定两直角三角形全等 故（ 1）和（ 2） 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理： AAS、 SAS、 ASA、 SSS；直角三角形的判定定理 HL，此题难度不大，是一道基础题 直角三角形全等的判定方法有 答案： HL， AAS， SAS， ASA SSS 试题分析：判定直角三角形全等的方法中最常用的一种就是 HL，不过其它 4种判定三角形全等得方法也适用，所以直角三角形全

15、等的判定方法应有 5种 解：直角三角形全等的判定除了 HL 外，其它四种方法也适用， 所以直角三角形全等的判定方法有 HL， AAS， SAS， ASA SSS 故填： HL， AAS， SAS， ASA SSS 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定，解答此题的关键是要熟练掌握其它 4种判定三角形全等得方法，此题难度不大，属于基础题 在 ABC和 MNP中，已知 AB=MN， A= M=90，要使 ABC MNP，应添加的条件是 （只添加一个） 答案： BC=NP 试题分析：根据直角三角形的判定定理 HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的

16、条件也可，总之此题答案：不唯一 解：根据直角三角形的判 定定理 HL， 已知 AB=MN， A= M=90， 再加上 BC=NP，即可使 ABC MNP， 故填： BC=NP 点评：此题主要考查学生利用 HL判定直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，此题答案：不唯一，学生只要能作出正确答案：就应积极鼓励表扬，激发他们的学习兴趣，此题难度不大，属于基础题 如图，已知 AB BD， AB ED， AB=ED，要说明 ABC EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ；若添加条件 AC=EC，则可以用 公理（或定理）判定全等 答案： BC=DC、 HL 试题分析：根据已知条件知 B= D=90

17、若以 “SAS”为依据判定 ABC EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC；若添加条件 AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明 ABC EDC 解： AB BD， AB ED， ED BD， B= D=90； 又 AB=ED， 在 ABC和 EDC中， 当 BC=DC时， ABC EDC（ SAS）； 在 Rt ABC和 Rt EDC中， ， Rt ABC Rt EDC（ HL）； 故答案：分别是： BC=DC、 HL 点评：本题综合考查 了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或

18、求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 如图， B= D=90， BC=DC， 1=40，则 2= 度 答案： 试题分析：在 ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得 ACB，利用 HL定理即可判断 ABC ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解 解：在直角 ABC与直角 ADC中， BC=DC， AC=AC ABC ADC 2= ACB 在 ABC中 ACB=180- B- 1=50 2=50 点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形内角和定理 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， AB=AC，分别过点 B，

19、C作过点 A的直线的垂线 BD， CE，若 BD=4cm， CE=3cm，则 DE= cm 答案： 试题分析：用 AAS证明 ABD ACE，得 AD=CE， BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm 解： 在 Rt ABC中， BAC=90， ADB= AEC=90 BAD+ EAC=90， BAD+ B=90 EAC= B AB=AC ABD ACE（ AAS） AD=CE， BD=AE DE=AD+AE=CE+BD=7cm 故填 7 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 SSA、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全

20、等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 （ 2011 南开区一模）如图，在 Rt ABC中，已知： C=90， A=60，AC=3cm，以斜边 AB的中点 P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到 RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2 答案： cm2 试题分析：根据已知及勾股定理求得 DP的长，再根据全等三角形的判定得到BPH BPD，从而根据直角三角形的性质求得 GH， BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积 解：在直角 DPB中， BP=AP=AC=3， A=60， DP2+BP2=BD2，

21、 x2+32=（ 2x） 2， DP=x= ， BP=BP， B= B， BPH= BPD=90， BPH BPD， PH=PD= ， 在直角 BGH中， BH=3+ ， GH= ， BG= ， S BGH= = ， S BDP= 3 = ， SDGHP= = cm2 点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用 如图， A= D=90，再添加一个条件 ，即可使 Rt ABC Rt DCB，理由是 答案： AB=CD， HL 试题分析：根据直角三角形全等的判定定理 HL即可推出答案： 解：添加条件是 AB=CD 理由是： A= D=90， AB=CD， BC=B

22、C， Rt ABC Rt DCB（ HL）， 故答案：为： AB=CD， HL 点评：本题主要考查对直角三角形全等的判定定理的理解和掌握，能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键 已知 Rt ABC 的两直角边不相等，如果要画一个三角形与 Rt ABC 全等，且使所画三角形两条直角边与 Rt ABC的两条直角边分别在同一条直线上（ Rt ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出 个 答案： 试题分析：根据题意画出图形，即可得出答案： 解：如图所示： AMC， EFC， EGC， HGC， HFC， BCN， MNC共 7个， 故答案：为： 7 点评：本题考查了直角三角形全等的判定，注

23、意：直角三角形全等的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS， HL，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 解答题 如图，点 C、 E、 B、 F在一条直线上， AB CF于 B， DE CF于 E，AC=DF， AB=DE求证： CE=BF 答案：见 试题分析：先根据直角三角形全等的判定方法证得 Rt ABC Rt DEF（ HL），则 BC=EF，即 CE=BF 证明： AB CD， DE CF， ABC= DEF=90 在 Rt ABC和 Rt DEF中， ， Rt ABC Rt DEF（ HL） BC=EF BC-BE=EF-BE 即： CE=BF 点评：本题考查三角形全等的

24、判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 AAS、 HL（直角三角形）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 如图，已知 Rt ABC中， ACB=90， CA=CB， D是 AC上一点， E在BC 的延长线上，且 AE=BD， BD的延长线与 AE交于点 F试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF与 AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性 答案： BF AE 试题分析：猜想： BF AE 先证明 BDC AEC 得出 CBD= CAE，从而得出 BFE=90，即 BF AE 解：猜想： BF

25、 AE 理由： ACB=90， ACE= BCD=90 又 BC=AC， BD=AE， BDC AEC（ HL） CBD= CAE 又 CAE+ E=90 EBF+ E=90 BFE=90，即 BF AE 点评：主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证 如图所示， AB BC， DC AC，垂足分别为 B， C，过 D点作 BC的垂线交 BC于 F，交 AC于 E， AB=EC，试判断 AC和 ED的长度有什么关系并说明理由 答案：见 试题分析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、 SA

26、S、 SSS，直角三角形可用 HL定理 解： AC=ED，理由如下： AB BC， DC AC， ED BC， B= EFC= DCE=90 A+ ACB=90， CEF+ ACB=90 A= CEF 在 ABC和 ECD中 ， ABC ECD（ ASA） AC=ED（全等三角形的对应边相等） 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 如图， AD平分 BAC， DE AB于 E， DF AC于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 答案：见 试题分

27、析：先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得 DE=DF，再利用 HL判定， Rt DBE Rt DCF，从而得到 EB=FC 证明： AD平分 BAC， DE AB于 E， DF AC于 F， DE=DF； DE AB于 E， DF AC于 F 在 Rt DBE和 Rt DCF中 Rt DBE Rt DCF（ HL）； EB=FC 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 AAS、 HL（在直角三角形中） 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 （ 1）如图

28、 1， ABC 中， BAC=90， AB=AC， AE是过 A点的一条直线，且 B、 C在 AE的异侧， BD AE于 D， CE AE于 E，求证： BD=DE+CE （ 2）若直线 AE绕点 A旋转到图 2的位置时（ BD CE），其余条件不变，问BD与 DE、 CE的关系如何？请予以证明 答案：见 试题分析：根据已知利用 AAS判定 ABD CAE从而得到 BD=AE， AD=CE，因为 AE=AD+DE，所以 BD=DE+CE； 根据已知利用 AAS判定 ABD CAE从而得到 BD=AE， AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以 BD=DE-CE 解：（ 1） BAC=90，

29、 BD AE， CE AE， BDA= AEC=90， ABD+ BAE=90， CAE+ BAE=90 ABD= CAE， AB=AC， 在 ABD和 CAE中， ， ABD CAE（ AAS）， BD=AE， AD=CE， AE=AD+DE， BD=DE+CE； （ 2） BD=DE-CE； BAC=90， BD AE， CE AE， BDA= AEC=90， AB=AC， 在 ABD和 CAE中， ， ABD CAE（ AAS）， BD=AE， AD=CE， AD+AE=BD+CE， DE=BD+CE， BD=DE-CE 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判

30、定方法有 SSS， SAS， AAS等这种类型的题目经常考到，要注意掌握 如图， A= B=90， E是 AB上的一点，且 AE=BC， 1= 2 （ 1） Rt ADE与 Rt BEC全等吗？并说明理由； （ 2） CDE是不是直角三角形？并说明理由 答案：（ 1）全等（ 2）是直角三角形 试题分析：（ 1）根据 1= 2，得 DE=CE，利用 “HL”可证明Rt ADE Rt BEC； （ 2）是直角三角形，由 Rt ADE Rt BEC得， 3= 4，从而得出 4+ 5=90，则 CDE是直角三角形 解：（ 1）全等，理由是： 1= 2， DE=CE， A= B=90， AE=BC， R

31、t ADE Rt BEC（ HL）； （ 2）是直角三角形，理由是： Rt ADE Rt BEC， 3= 4， 3+ 5=90， 4+ 5=90， DEC=90， CDE是直角三角形 点评：考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件 如图，已知在 ABC中， AB=AC， BAC=90，分别过 B、 C向过 A的直线作垂线，垂足分别为 E、 F （ 1）如图 过 A的直线与斜边 BC不相交时，求证： EF=BE+CF； （ 2）如图 过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10， CF=3，求： FE长 答案：（ 1）见（ 2） 7 试题分析

32、：（ 1）此题根据已知条件容易证明 BEA AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论； （ 2）根据（ 1）知道 BEA AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了 （ 1）证明： BE EA， CF AF， BAC= BEA= CFE=90， EAB+ CAF=90， EBA+ EAB=90， CAF= EBA， 在 ABE和 AFC中， BEA= AFC=90， EBA= CAF， AB=AC， BEA AFC EA=FC， BE=AF EF=EB+CF （ 2）解： BE EA， CF AF， BAC= BEA= CFE=90， EAB+ CAF=90， ABE+ EAB=9

33、0， CAF= ABE， 在 ABE和 AFC中， BEA= AFC=90， EBA= CAF， AB=AC， BEA AFC EA=FC=3， BE=AF=10 EF=AF-CF=10-3=7 点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题 如图，有一直角三角形 ABC， C=90， AC=10cm， BC=5cm，一条线段PQ=AB， P、 Q两点分别在 AC上和过 A点且垂直于 AC的射线 AQ上运动，问P点运动到 AC上什么位置时 ABC才能和 APQ全等 答案：当点 P与点 C重合时， ABC才能和 APQ全等 试题分析：本题要分情况讨论：

34、Rt APQ Rt CBA，此时 AP=BC=5cm，可据此求出 P点的位置 Rt QAP Rt BCA，此时 AP=AC， P、 C重合 解：根据三角形全等的判定方法 HL可知： 当 P运动到 AP=BC时， C= QAP=90， 在 Rt ABC与 Rt QPA中， Rt ABC Rt QPA（ HL）， 即 AP=BC=5cm； 当 P运动到与 C点重合时， AP=AC， 在 Rt ABC与 Rt QPA中， ， Rt QAP Rt BCA（ HL）， 即 AP=AC=10cm， 当点 P与点 C重合时， ABC才能和 APQ全等 点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判

35、定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解 如图，在 ABC中， AB=AC， DE是过点 A的直线， BD DE于 D，CE DE于点 E； （ 1）若 B、 C在 DE的同侧（如图所示）且 AD=CE求证： AB AC； （ 2）若 B、 C在 DE的两侧（如图所示），其他条件不变， AB与 AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 答案：见 试题分析：（ 1）由已知条件，证明 ABD ACE，再利用角与角之间的关系求证 BAD+ CAE=90，即可证明 AB AC； （ 2）同（

36、 1），先证 ABD ACE，再利用角与角之间的关系求证 BAD+ CAE=90，即可证明 AB AC （ 1）证明： BD DE， CE DE， ADB= AEC=90， 在 Rt ABD和 Rt ACE中， ， Rt ABD Rt CAE DAB= ECA， DBA= ACE DAB+ DBA=90， EAC+ ACE=90， BAD+ CAE=90 BAC=180-（ BAD+ CAE） =90 AB AC （ 2） AB AC理由如下： 同（ 1）一样可证得 Rt ABD Rt ACE DAB= ECA， DBA= EAC， CAE+ ECA=90， CAE+ BAD=90，即 BAC

37、=90， AB AC 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用 如图，已知直线 AM过 ABC的边 BC的中点 D， BE AM于 E，CF AM于 F求证： DE=DF 答案：见 试题分析：由已知条件得到 DBE DCF从而得到结论，本题比较简单 证明： D是边 BC的中， BD=DC 又 BE AM于 E， CF AM于 F， BDE= CDF DBE DCF DE=DF 点评：本题考查三角形全等的判 定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角