版选修2_3.doc
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1、1课时跟踪训练(四) 排列的综合应用(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 数字排列问题1用数字 1,2,3,4,6 可以组成无重复数字的五位偶数有( )A48 个 B64 个 C72 个 D90 个解析 有 A A 72 个无重复数字的五位偶数134答案 C2在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的无重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的有_个解析 由于题中所给的五个数仅有两个偶数,所以要使三个数的和是偶数,只有一个偶数与两个奇数全排列分两步确定这三个数,先从两个偶数中选中一个偶数,有 2 种情况,再从三个奇数中选两个奇数,共有1,3,1,5,3,5三种情况所以选出的三个
2、数共有 236 种情况,所以共可以组成 6A 36 个满足条件的三位数3答案 363用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列,则第 85 个数为多少?解 (1)解法一:(直接法)A A 300(个)15 35解法二:(间接法)A A 300(个)46 35(2)解法一:(直接法)因为 0 为特殊元素,故先考虑 0.若 0 在个位有 A 个;0 不在个35位时,从 2,4 中选一个放在个位,再从余下的四个数中选一个放在首位,有 A A A ,12 14 24故有 A
3、 A A A 156 个不同的四位偶数35 12 14 24解法二:(间接法)从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法,有A A 个,其中第一位是 0 的有 A A 个13 35 12 24故适合题意的有 A A A A 156 个不同的四位偶数13 35 12 24(3)1 在首位的数的个数为 A 60.352 在首位且 0 在第二位的数的个数为 A 12.242 在首位且 1 在第二位的数的个数为 A 12.24以上四位数共有 84 个,故第 85 个数是 2301.题组二 排队问题4将 A, B, C, D, E, F 六个字母排成一排,且 A, B 均在 C 的同侧,则不同的
4、排法共有_种(用数字作答)2解析 按 C 的位置分类,在左 1,左 2,左 3,或者在右 1,右 2,右 3,因为左右是对称的,所以只看左的情况最后乘以 2 即可当 C 在左边第 1 个位置时,有 A 种,当 C 在5左边第 2 个位置时有 A A 种,当 C 在左边第 3 和 4 个位置时,有 A A A A 种,24 3 23 3 2 3这三种情况的和为 240 种,乘以 2 得 480,则不同的排法共有 480 种答案 48056 个人排成一行,其中甲、乙 2 人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析 不相邻问题既可以利用插空法求解,也可以用排除法间接求解解法一:先把除甲、乙外的 4
5、 个人全排列,共有 A 种方法,再把甲、乙 2 人插入这 44人形成的 5 个空位中的 2 个,共有 A 种不同的方法故所有不同的排法共有25A A 2420480(种)4 25解法二:6 人排成一排,所有不同的排法有 A 720(种),其中甲、乙相邻的所有不同6的排法有 A A 240(种),所以甲、乙不相邻的不同排法共有 720240480(种)52答案 4806五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为_解析 五个人排成一排,其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类:一类是甲、乙、丙互不相邻,此类方法有 A A 12 种方法(先把除甲、乙、丙外的两个2 3人
6、排好,有 A 种方法,再把甲、乙、丙插入其中,有 A 种方法,因此此类有 A A 122 3 2 3种方法);另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻,此类方法有 A A A 24 种方法(先把除23 2 2甲、乙、丙外的两人排好,有 A 种方法,再从这两人所形成的三个空位中任选 2 个,作为2甲和乙、丙的位置,此类有 A A A 24 种方法)综上所述,满足题意的方法种数为23 2 2122436.答案 36题组三 排列中的定序问题7甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( )A20 种
7、 B30 种 C40 种 D60 种解析 分类完成,甲排周一,乙、丙只能从周二至周五这 4 天中选 2 天排,有 A 种24安排方法;甲排周二,乙、丙有 A 种安排方法;甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有23A 种安排方法由分类加法计数原理可知,共有 A A A 20 种不同的安排方法2 24 23 2答案 A8七个人排成一排,其中甲在乙前(不一定相邻),乙在丙前,则共有_种不同的排法3解析 我们可以从整体角度出发,先不考虑甲、乙、丙三人的顺序,即七个人任意排,有 A 种不同的排法在这所有排法中,任取一种排法,让其余四个人站在原位置不动,7而甲、乙、丙三人任意交换位置,即这三个人进行全排列,
8、共有 A 种不同的排法,而在这3A 种排法中仅有一种站法符合题意,且这所有的站法都是七个人进行全排列的某一种,因3此我们把这七个人的全排列以除甲、乙、丙外的四个人的不同位置为分类标准进行分类,而每类中有 A 个排列,每类中有且仅有一个符合题意的排列,从而可求出所求的排列3数另外,还可用插空法来求解解法一:先不考虑甲、乙、丙的顺序,任意排列共有 A 种,因为在上述排列中,每六7种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列,因此符合要求的共有A A 840 种排法7 3解法二:七个位置中,先将除甲、乙、丙外四人排列有 A 种,然后将甲、乙、丙按规47定顺序插入三个空中,因此共有 A 840 种
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