广东省华南师范大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期测试题(B组)(含解析).doc
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1、- 1 -广东省华南师范大学附属中学 2018-2019 学年高一数学上学期测试题(B 组) (含解析)第 I 卷一、选择题(本大题 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上)1.已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义求 AB.【详解】已知 ,借助数轴,易知故选 B【点睛】利用交集定义求集合的交集,可借助数轴或韦恩图直接解答.2. 是一次函数,且 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可设 f(x)=ax+b,可得关于 a,b 的方程组,即
2、可求出 f(x)的解析式.【详解】由题意,设 f(x)=ax+b,则 解得 ,故 f(x)= x- ,故选 C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式. 其步骤一般为:根据函数类型设出函数的解析式,根据题意构造关于系数的方程(组),解方程(组),确定各系数的值,将求出的系数值代入求得函数的解析式.- 2 -3.函数 的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于 0,求解分式不等式和一元二次不等式,最后将解得的 x 的范围取交集.【详解】要使二次根式有意义,则 ,由得:(x+2) (1-x)0 且 x1,解得:-2x1,解得:x-1 或 x2故原
3、函数的定义域为x|-2x-1故选:A【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了分式不等式和一元二次不等式的解法,注意原函数的定义域为两个不等式解集的交集 .4.下列函数中在 上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合初等基本函数的在区间上单调性判断.【详解】A 中 在(-,-1)和(-1,+)上是增函数,B 中,y=1-x 2在(-,0)上是增函数,C 中,y=x 2+x= ,在(-,- )上是减函数,在(- ,+)上是增函数,D 中,y= ,定义域为(-,1,根据复合函数的单调性,函数在(-,1是减函数,故选:D【点睛】本题考查函数的单调性的判断,涉及基本初等函数
4、的性质;判断复合函数的单调性,可依据 “同增异减”判断,即两个函数单调性不一致,其复合函数为减函数.5.已知 ,则 ( )- 3 -A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得出 f(x)+f( )=1,进而求解.【详解】已知 则 ,易知 f(x)+f( )=1,故 = +3= .故选 C【点睛】本题考查了已知解析式,求函数值,解答本题关键是,根据题中所给的解析式找出规律,再计算.6.设 ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数 y=0.6x在 R 上单调性,可得 y2y 3再根据函数 y= 的单调性,可得 y1y 2,即可得解.【详解】根据函
5、数 y=0.6x在 R 上单调递减,可知 ,即 y2y 3,根据函数 y= 在(0,+)上是增函数,可知 ,即 y1y 2综上, ,故选 B【点睛】本题考查了幂的大小比较问题,若底数相同,指数不同,可通过指数函数的单调性比较;若指数相同,底数不同,可利用幂函数的单调性比较.7.函数 的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B- 4 -【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数 f(x)= 在定义域上连续,且 f( )= 0 时,结合一元二次方程根与系数的关系,可判断 y= ,在(- ,0 )上是增函数,y= ,在0,+ )上是增函数,且 x=0 时,函数图象连
6、续,故 f(x)在 R 上是单调增函数.故正确;当 b0 时,f(x)的值域是 R,没有最小值,故错误;若 f(x)=|x|x+bx,f(-x)=-f(x) ,故函数 f(x)是奇函数,即函数 f(x)的图象关于(0,0)对称而函数 f(x)=|x|x+bx+c 的图象是由函数 f(x)=|x|x+bx 的图象向上(下)平移 个单位 ,故图象一定是关于(0,c)对称的,故正确;令 b=-2,c=0,则 f(x)=|x|x-2x=0,解得 x=0,2,-2所以正确故选 C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题,若题目中含有绝对值,通常采取去绝对值的方法,进行分类讨论;函数的对称性
7、问题一般转化为分析函数的奇偶性,再根据函数图象的平移进行判断;存在性的命题,一般可通过特殊值法来解决第 II 卷- 7 -二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在答卷相应位置。 )13.设集合 ,集合 ,则集合 中有_个元素【答案】6【解析】【分析】列出集合 B,进而求解.【详解】由题意,B=2,3,4,5,6,8;共有 6 个元素【点睛】本题考查了集合的表示方法中的列举法,考查了集合中元素的确定性、互异性和无序性.14.若函数 ,则 _【答案】-1【解析】令 t=2x+1,则 x= , 则 f(t)= 2 = , f(3) =1.故填: .点睛:求未知函数解析
8、式的函数的函数值,有两种思路,一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法,求出函数的解析式,然后将自变值,代入函数解析式,进行求解;二是利用凑配特殊值的方法,凑出条件成立时的特殊值,代入求解 15.已知函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数,且它们在 上的图象如图所示,则不等式 在 上的解集是_. 【答案】【解析】【分析】- 8 -不等式 的解集,与 f(x) g(x) 0 且 g(x) 0 的解集相同,观察图象选择函数值同号的部分,再由 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得到 f(x) g(x)是奇函数,从而求得对称区间上的部分解集,最后两部分取并集即可.【详解】将不等式 转
9、化为 f(x) g(x) 0 且 g(x) 0,如图所示:满足不等式的解集为:(1,2y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数f(x) g(x)是奇函数,故在 y 轴左侧,满足不等式的解集为(-3,-2 (-1,0) 故不等式 在 上的解集是(-3,-2 (-1,0) (1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用,考查了数形结合,转化,分类讨论等思想方法,根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.已知函数 的值域为 ,若关于 的不等式 的解集为,则实数 的值为_.【答案】9【解析】【分析】根据函数的值域求出 b= ,然后根据不等式的解集可得 f(x)=c 的两个根为
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