[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷357及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 357 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 ,其中 c1,c 2,c 3,c 4 为任意常数,则下列向量组线性相关的为(A) 1, 2, 3(B) 1, 2, 4(C) 1, 3, 4(D) 2, 3, 42 3 4 5 6 7 下列各式中正确的是( ) (A) (B)  (C)  (D) 8 二、填空题9 假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为 5 小时设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作 2小时便关机试求该设备每次开机无故
2、障工作的时间 y 的分布函数 F(y)=_10 11 12 函数 u=xyz2 在条件 x2+y2+z2=4(x0,y0,z0)下的最大值是13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设函数 y=y(x)往(- ,+)内具有二阶导数,且 y0,x=x(y)是 y=y(x)的反函数15 试将 x=x(y)所满足的微分方程 d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0 变换为 y=y(x)满足的微分方程;16 求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0,y(0)=3/2 的解17 18 19 20 设 f(x)= ,其中 g(x)有二阶连续导数,且 g(0)=1,
3、g (0)=-1(I) 求 f(x);() 讨论 f(x)在(-,+)上的连续性21 22 23 23 (2001 年试题,十) 已知 3 阶矩阵 A 与三维向量 x,使得向量组 x,Ax ,A 2x 线性无关,且满足 A3x=3Ax 一 2A2x24 记 P=(x,Ax ,A 2x),求 3 阶矩阵 B,使 A=PBP-1;25 计算行列式A+E考研数学(数学一)模拟试卷 357 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 向量2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5
4、 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 综合10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2.【试题解析】 【分析一】用拉格朗日乘子法求解,令(x,y,z)=xyz 2+(x2+y2+z2-4),解方程组由,得 y=x, ,代入得 x=1,y=1, .因存在最大值,又驻点唯一,所以最大值为 ,填 2.【分析二】化为简单最值问题。由条件的出 z2=4-x2-y2(02+y22-y2)在区域D=( x,y)0 2+y2 ,即 得x=1,
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