双曲线的定义及标准方程课件.ppt
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1、双曲线的定义及其标准方程,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关 系,2.椭圆的标准方程?,2a ( 2a|F1F2|0),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?能否形成曲线?若能,它的方程又怎样呢 ?,1取一条拉链; 2如图把它固定在板上的两点F1、F2; 3 拉动拉链(M)。 思考:拉链运动的轨迹是什么?,数学实验,yanshi,如图(A),,|MF1|-|MF2|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-|MF2|
2、 | = 2a (差的绝对值),新宝马总部(墨尼黑),双曲线的定义:,平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2 -焦点,|MF1| - |MF2| = 2a,|F1F2| -焦距=2c,.,F2,.,F1,M,o,F1,F2,M,2、| | | | =2a,1、| | | | =2a,(2a | | ),(2a | | ),3、若常数2a = | |,4、若常数2a| |,F1,F2,轨迹不存在,x,o,设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴,线
3、段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,双曲线的标准方程,标准方程,对换x,y可得:,其中:c2=a2+b2,焦点在y轴上,焦点在x轴上,正定轴,请判断下列方程哪些表示双曲线?并说出焦点位置和的a,b,c.,椭圆与双曲线比较,焦点在x轴上,焦点在y轴上,c2=a2+b2ca0 a0 b0,|MF1|-|MF2|=2a,定义:,a,b,c关系,方程,|MF1|+|MF2|=2a,椭圆,双曲线,a2=b2+c2 ac0 ab0,大定轴,正定轴,双曲线及标准方程,例1:已知两定点F1(-5,0),F2(5
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