2013-2014学年湖北武汉外国语学校高一上学期期末考试数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年湖北武汉外国语学校高一上学期期末考试数学试卷与答案(带解析) 选择题 若角 的终边经过点 ,则 的值为( ) A B CD 答案: A 试题分析:由正切函数的定义即得 . 考点:三角函数的概念 . 对于任意不全为 的实数 ,关于 的方程 在区间内( ) A无实根 B恰有一实根 C至少有一实根 D至多有一实根 答案: C 试题分析:令 ,( 1)当时, 在 上有且仅有一个零点;( 2)当 即时,不等式两边同除以 得 ,即 ,又 不全为 0 ;又 的对称轴为 ,所以 在 上有两个零点,故选 C. 考点:零点存在性定理,函数与方程的关系 . 函数 的图象( ) A关于 x轴对称
2、 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D关于直线 y x对称 答案: C 试题分析:因为,所以 为奇函数,故选 C. 考点:函数的奇偶性 . 若向量 两两所成的角相等,且 ,则 等于() A B C 或 D 或 答案: C 试题分析:因为向量 两两所成的角相等,所以它们的夹角为 0或,当夹角为 0时, ,当夹角为 时,=1+1+9+=4,得 ,所以选 C. 考点:向量的模 . 已知函数 的图象如图所示,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由图像得 A=2,周期 ,得到 ,所以,又 且 ,得 ,所以. 考点:三角函数的图像及性质 . 若 ,则 () A B CD 答案: D 试题分析
3、:由 得 ,所以 . 考点:指对数式的互化,指数运算法则 . 已知 , , , ,且四边形 为平行四边形,则( ) A B C D 答案: B 试题分析:根据向量的加减法算得 ,又在平行四边形 中有 ,故得 B正确 . 考点:向量的加减法 . 函数 f(x)=x2+lnx 4的零点所在的区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 答案: B 试题分析:由 可知零点在区间 内 . 考点:零点存在性定理 . 若 ,则计算 所得的结果为( ) A B C D 答案: A 试题分析:先根据诱导公式化简,原式 = ,再将 代入即得答案:为 A. 考点:诱导公式 . 设
4、a0,将 表示成分数指数幂,其结果是( ) A B C D 答案: D 试题分析: . 考点:根式与指数式的互化,指数式的运算法则 . 填空题 设函数 ,其中 ( 1)记集合 不能构成一个三角形的三边长,且 ,则所对应的 的零点的取值集合为 ; ( 2)若 是 的三边长,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) 对于区间 内的任意 ,总有 成立; 存在实数 ,使得 不能同时成为任意一个三角形的三条边长; 若 ,则存在实数 ,使 (提示 : ) (第( 1)空 2分,第( 2)空 3分) 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)由题可知 令又 .所以 f(x)的零点集合为 ( 2)1
5、 所以 正确 . 令 则 不能构成三角形的三条边长,所以 正确。 若三角形为钝角三角形,则令,使 。所以 正确 . 考点:函数的零点,指(对)数函数的性质,解三角形等知识的综合运用 . 函数 的图象如图所示,其右侧部分向直线 无限接近,但永不相交。 ( 1)函数 的定义域为 ,值域为 ; ( 2)当 时,只有唯一的 值与之对应。(错一空扣 2分,扣完为止) 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)由图像可得定义域为 ,值域为 ;( 2)从图像可得答案:为 . 考点:函数的图像 . 若 ,则 的值为 . 答案: 试题分析:. 考点:同角三角函数基本关系 . 已知 ,则与 垂直的单位向量的坐
6、标是 . 答案: 试题分析:设所求向量为 ,则 解之得 或. 考点:向量数量积的应用(向量的模、向量垂直的充要条件) . 已知函数 在区间 上具有单调性,则实数 的取值范围是 . 答案: 试题分析:要 使在区间 上具有单调性,只需对称轴不在该区间即可,所以 或 即得 的范围 . 考点:二次函数的单调性 . 解答题 设全集 ,集合 为第二象限角 ,集合为第四象限角 ( 1)分别用区间表示集合 与集合 ; ( 2)分别求 和 答案:( 1) , ; ( 6分) ( 2) , ( 12分) 试题分析:( 1)由 是第二象限角得 ,进而得集合A与集合 B; ( 2)借助于数轴或直角坐标系即可求解 .
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