2015年广东省深圳市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015 年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 :1.-15的 相 反 数 是 ( )A.15B.-15C. 115D.- 115解 析 : -15的 相 反 数 是 15.答 案 : A 2.用 科 学 记 数 法 表 示 316000000 为 ( )A.3.16 107B.3.16 108C.31.6 107D.31.6 106解 析 : 将 316000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 3.16 108.答 案 : B3.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.a a=a 2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3 a-1=a4解 析
2、 : A、 a a=a2, 正 确 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 2a+a=3a, 正 确 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 (a3)2=a3 2=a6, 故 本 选 项 正 确 ;D、 a 3 a-1=a3-(-1)=a4, 正 确 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C4.下 列 图 形 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 .B、 此 图 形 旋
3、转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 ,故 此 选 项 错 误 ;C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 , 故此 选 项 错 误 ;D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D5.下 列 主 视 图 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 正 面
4、看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 , 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 .答 案 : A 6.在 以 下 数 据 75, 80, 80, 85, 90中 , 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( ) A.75, 80B.80, 80C.80, 85D.80, 90解 析 : 数 据 75, 80, 80, 85, 90中 , 80出 现 的 次 数 最 多 , 出 现 了 2次 , 这 组 数 据 的 众 数 是 80;把 数 据 75, 80, 80, 85, 90 从 小 到 大 排 列 , 可 得 75, 80, 80, 85, 90,所 以 这 组 数 据 的 中
5、 位 数 是 80.答 案 : B7.解 不 等 式 2x x-1, 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 ( )A. B.C.D.解 析 : 2x x-1, 2x-x -1, x -1.答 案 : B8.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 ( ) a 0; b 0; c 0; b2-4ac 0.A.1B.2C.3D.4 解 析 : 抛 物 线 开 口 向 下 , a 0, 所 以 错 误 ; 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 , 2ba 0, b 0, 所 以 正 确 ; 抛 物 线 与 y
6、轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 , c 0, 所 以 错 误 ; 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 , =b2-4ac 0, 所 以 正 确 .答 案 : B9.如 图 , AB为 O 直 径 , 已 知 DCB=20 , 则 DBA为 ( ) A.50B.20C.60D.70解 析 : AB为 O 直 径 , ACB=90 , ACD=90 - DCB=90 -20 =70 , DBA= ACD=70 .答 案 : D10.某 商 品 的 标 价 为 200 元 , 8折 销 售 仍 赚 40元 , 则 商 品 进 价 为 ( )元 .A.140B.120 C.160D.100解
7、 析 : 设 商 品 的 进 价 为 每 件 x元 , 售 价 为 每 件 0.8 200 元 ,由 题 意 , 得 0.8 200=x+40, 解 得 : x=120.答 案 : B11.如 图 , 已 知 ABC, AB BC, 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 BC 上 取 一 点 P, 使 得 PA+PC=BC, 则 下列 选 项 正 确 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 : PB+PC=BC, 而 PA+PC=BC, PA=PB, 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 ,即 点 P为 AB的 垂 直 平 分 线 与 BC 的 交 点 .答 案 : D12.如 图 , 已
8、 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 12, BE=EC, 将 正 方 形 边 CD 沿 DE 折 叠 到 DF, 延 长 EF交 AB 于 G, 连 接 DG, 现 在 有 如 下 4 个 结 论 : ADG FDG; GB=2AG; GDE BEF; S BEF= 725 .在 以 上 4 个 结 论 中 , 正 确 的 有 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 : 由 折 叠 可 知 , DF=DC=DA, DFE= C=90 , DFG= A=90 , ADG FDG, 正 确 ; 正 方 形 边 长 是 12, BE=EC=EF=6,设 AG=FG=x, 则 EG=x+6, B
9、G=12-x,由 勾 股 定 理 得 : EG2=BE2+BG2,即 : (x+6)2=62+(12-x)2, 解 得 : x=4, AG=GF=4, BG=8, BG=2AG, 正 确 ;BE=EF=6, BEF是 等 腰 三 角 形 , 易 知 GED不 是 等 腰 三 角 形 , 错 误 ;S GBE= 12 6 8=24, S BEF= EFFG S GBE= 610 24= 725, 正 确 .答 案 : C.二 、 填 空 题 :13.因 式 分 解 : 3a2-3b2= .解 析 : 原 式 =3(a2-b2)=3(a+b)(a-b),答 案 : 3(a+b)(a-b)14.在
10、数 字 1, 2, 3 中 任 选 两 个 组 成 一 个 两 位 数 , 则 这 个 两 位 数 能 被 3 整 除 的 概 率是 . 解 析 : 如 图 所 示 :共 有 6种 情 况 , 能 被 3 整 除 的 有 12, 21两 种 .因 此 概 率 为 26 =13 .答 案 : 1315.观 察 下 列 图 形 , 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 , 依 照 此 规 律 , 第 5 个 图 形 有 个 太阳 . 解 析 : 第 一 行 小 太 阳 的 个 数 为 1、 2、 3、 4、 , 第 5个 图 形 有 5 个 太 阳 ,第 二 行 小 太 阳 的 个 数 是
11、1、 2、 4、 8、 、 2n-1, 第 5 个 图 形 有 24=16个 太 阳 ,所 以 第 5 个 图 形 共 有 5+16=21个 太 阳 .答 案 : 2116.如 图 , 已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)上 , 作 Rt ABC, 点 D 为 斜 边 AC 的 中 点 , 连DB并 延 长 交 y 轴 于 点 E.若 BCE的 面 积 为 8, 则 k= . 解 析 : BCE的 面 积 为 8, 12 BC OE=8, BC OE=16, 点 D为 斜 边 AC的 中 点 , BD=DC, DBC= DCB= EBO,又 EOB= ABC, EOB
12、 ABC, BC ABOB OE , AB OB =BC OE, k=AB BO=BC OE=16.答 案 : 1617.计 算 : |2- 3|+2sin60 +( 12 ) -1-( 2015 )0.解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 三项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =2- 3+2 32 +2-1=3. 18.解 方 程 : 5 42 3 3 2
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