1、2015 年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ：1.-15的 相 反 数 是 ( )A.15B.-15C. 115D.- 115解 析 ： -15的 相 反 数 是 15.答 案 ： A 2.用 科 学 记 数 法 表 示 316000000 为 ( )A.3.16 107B.3.16 108C.31.6 107D.31.6 106解 析 ： 将 316000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 3.16 108.答 案 ： B3.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.a a=a 2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3 a-1=a4解 析
2、 ： A、 a a=a2， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2a+a=3a， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a3)2=a3 2=a6， 故 本 选 项 正 确 ；D、 a 3 a-1=a3-(-1)=a4， 正 确 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C4.下 列 图 形 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .B、 此 图 形 旋
3、转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ，故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故此 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 .答 案 ： D5.下 列 主 视 图 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面
4、看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： A 6.在 以 下 数 据 75， 80， 80， 85， 90中 ， 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( ) A.75， 80B.80， 80C.80， 85D.80， 90解 析 ： 数 据 75， 80， 80， 85， 90中 ， 80出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 2次 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 80；把 数 据 75， 80， 80， 85， 90 从 小 到 大 排 列 ， 可 得 75， 80， 80， 85， 90，所 以 这 组 数 据 的 中
5、 位 数 是 80.答 案 ： B7.解 不 等 式 2x x-1， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 ( )A. B.C.D.解 析 ： 2x x-1， 2x-x -1， x -1.答 案 ： B8.二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 ( ) a 0； b 0； c 0； b2-4ac 0.A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 2ba 0， b 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 y
6、轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ， =b2-4ac 0， 所 以 正 确 .答 案 ： B9.如 图 ， AB为 O 直 径 ， 已 知 DCB=20 ， 则 DBA为 ( ) A.50B.20C.60D.70解 析 ： AB为 O 直 径 ， ACB=90 ， ACD=90 - DCB=90 -20 =70 ， DBA= ACD=70 .答 案 ： D10.某 商 品 的 标 价 为 200 元 ， 8折 销 售 仍 赚 40元 ， 则 商 品 进 价 为 ( )元 .A.140B.120 C.160D.100解
7、 析 ： 设 商 品 的 进 价 为 每 件 x元 ， 售 价 为 每 件 0.8 200 元 ，由 题 意 ， 得 0.8 200=x+40， 解 得 ： x=120.答 案 ： B11.如 图 ， 已 知 ABC， AB BC， 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 BC 上 取 一 点 P， 使 得 PA+PC=BC， 则 下列 选 项 正 确 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： PB+PC=BC， 而 PA+PC=BC， PA=PB， 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 ，即 点 P为 AB的 垂 直 平 分 线 与 BC 的 交 点 .答 案 ： D12.如 图 ， 已
8、 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 12， BE=EC， 将 正 方 形 边 CD 沿 DE 折 叠 到 DF， 延 长 EF交 AB 于 G， 连 接 DG， 现 在 有 如 下 4 个 结 论 ： ADG FDG； GB=2AG； GDE BEF； S BEF= 725 .在 以 上 4 个 结 论 中 ， 正 确 的 有 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 由 折 叠 可 知 ， DF=DC=DA， DFE= C=90 ， DFG= A=90 ， ADG FDG， 正 确 ； 正 方 形 边 长 是 12， BE=EC=EF=6，设 AG=FG=x， 则 EG=x+6， B
9、G=12-x，由 勾 股 定 理 得 ： EG2=BE2+BG2，即 ： (x+6)2=62+(12-x)2， 解 得 ： x=4， AG=GF=4， BG=8， BG=2AG， 正 确 ；BE=EF=6， BEF是 等 腰 三 角 形 ， 易 知 GED不 是 等 腰 三 角 形 ， 错 误 ；S GBE= 12 6 8=24， S BEF= EFFG S GBE= 610 24= 725， 正 确 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 ：13.因 式 分 解 ： 3a2-3b2= .解 析 ： 原 式 =3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)，答 案 ： 3(a+b)(a-b)14.在
10、数 字 1， 2， 3 中 任 选 两 个 组 成 一 个 两 位 数 ， 则 这 个 两 位 数 能 被 3 整 除 的 概 率是 . 解 析 ： 如 图 所 示 ：共 有 6种 情 况 ， 能 被 3 整 除 的 有 12， 21两 种 .因 此 概 率 为 26 =13 .答 案 ： 1315.观 察 下 列 图 形 ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 依 照 此 规 律 ， 第 5 个 图 形 有 个 太阳 . 解 析 ： 第 一 行 小 太 阳 的 个 数 为 1、 2、 3、 4、 ， 第 5个 图 形 有 5 个 太 阳 ，第 二 行 小 太 阳 的 个 数 是
11、1、 2、 4、 8、 、 2n-1， 第 5 个 图 形 有 24=16个 太 阳 ，所 以 第 5 个 图 形 共 有 5+16=21个 太 阳 .答 案 ： 2116.如 图 ， 已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)上 ， 作 Rt ABC， 点 D 为 斜 边 AC 的 中 点 ， 连DB并 延 长 交 y 轴 于 点 E.若 BCE的 面 积 为 8， 则 k= . 解 析 ： BCE的 面 积 为 8， 12 BC OE=8， BC OE=16， 点 D为 斜 边 AC的 中 点 ， BD=DC， DBC= DCB= EBO，又 EOB= ABC， EOB
12、 ABC， BC ABOB OE ， AB OB =BC OE， k=AB BO=BC OE=16.答 案 ： 1617.计 算 ： |2- 3|+2sin60 +( 12 ) -1-( 2015 )0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2- 3+2 32 +2-1=3. 18.解 方 程 ： 5 42 3 3 2
13、xx x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 3x2-2x+10 x-15=4(2x-3)(3x-2)，整 理 得 ： 3x2-2x+10 x-15=24x2-52x+24， 即 7x2-20 x+13=0，分 解 因 式 得 ： (x-1)(7x-13)=0， 解 得 ： x1=1， x2=137 ，经 检 验 x 1=1与 x2=137 都 为 分 式 方 程 的 解 .19. 11月 读 书 节 ， 深 圳 市
14、为 统 计 某 学 校 初 三 学 生 读 书 状 况 ， 如 下 图 ： (1)三 本 以 上 的 x 值 为 ， 参 加 调 差 的 总 人 数 为 ， 补 全 统 计 图 ；(2)三 本 以 上 的 圆 心 角 为 .(3)全 市 有 6.7 万 学 生 ， 三 本 以 上 有 人 .解 析 ： (1)根 据 看 1 本 书 的 人 数 为 40 人 ， 所 占 的 百 分 比 为 10%， 40 10 即 可 求 出 总 人 数 ， 用100%-10%-25%-45%即 可 得 x的 值 ， 用 总 人 数 乘 以 x 的 值 ， 即 可 得 到 3本 以 上 的 人 数 ， 即 可
15、补全 统 计 图 ；(2)用 x 的 值 乘 以 360 ， 即 可 得 到 圆 心 角 ；(3)用 6.7 万 乘 以 三 本 以 上 的 百 分 比 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)40 10%=400(人 )，x=100%-10%-25%-45%=20%， 400 20%=80(人 )，如 图 所 示 . (2)20% 360 =72 .(3)67000 20%=13400(人 ).20.小 丽 为 了 测 旗 杆 AB的 高 度 ， 小 丽 眼 睛 距 地 图 1.5 米 ， 小 丽 站 在 C点 ， 测 出 旗 杆 A的 仰 角为 30 ， 小 丽 向 前 走 了 10米 到
16、 达 点 E， 此 时 的 仰 角 为 60 ， 求 旗 杆 的 高 度 . 解 析 ： 关 键 三 角 形 外 角 的 性 质 求 得 DAF=30 ， 得 出 AF=DF=10， 在 Rt FGA 中 ， 根 据 正 弦函 数 求 出 AG的 长 ， 加 上 BG 的 长 即 为 旗 杆 高 度 .答 案 ： 如 图 ， ADG=30 ， AFG=60 ， DAF=30 ， AF=DF=10，在 Rt FGA中 ， AG=AF sin AFG=10 32 =5 3， AB=1.5+5 3.答 ： 旗 杆 AB的 高 度 为 (1.5+5 3)米 .21.下 表 为 深 圳 市 居 民 每
17、月 用 水 收 费 标 准 ， (单 位 ： 元 /m3). (1)某 用 户 用 水 10 立 方 米 ， 公 交 水 费 23元 ， 求 a 的 值 ；(2)在 (1)的 前 提 下 ， 该 用 户 5月 份 交 水 费 71元 ， 请 问 该 用 户 用 水 多 少 立 方 米 ？解 析 ： (1)直 接 利 用 10a=23 进 而 求 出 即 可 ；(2)首 先 判 断 得 出 x 22， 进 而 表 示 出 总 水 费 进 而 得 出 即 可 . 答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 10a=23， 解 得 ： a=2.3，答 ： a的 值 为 2.3.(2)设 用 户 水 量
18、 为 x 立 方 米 ， 用 水 22 立 方 米 时 ， 水 费 为 ： 22 2.3=50.6 71， x 22， 22 2.3+(x-22) (2.3+1.1)=71， 解 得 ： x=28，答 ： 该 用 户 用 水 28 立 方 米 .22.如 图 1， 水 平 放 置 一 个 三 角 板 和 一 个 量 角 器 ， 三 角 板 的 边 AB 和 量 角 器 的 直 径 DE 在 一 条直 线 上 ， AB=BC=6cm， OD=3cm， 开 始 的 时 候 BD=1cm， 现 在 三 角 板 以 2cm/s 的 速 度 向 右 移 动 . (1)当 B 与 O 重 合 的 时 候
19、， 求 三 角 板 运 动 的 时 间 ；(2)如 图 2， 当 AC与 半 圆 相 切 时 ， 求 AD；(3)如 图 3， 当 AB和 DE 重 合 时 ， 求 证 ： CF2=CG CE.解 析 ： (1)根 据 题 意 得 出 BO 的 长 ， 再 利 用 路 程 除 以 速 度 得 出 时 间 ；(2)根 据 切 线 的 性 质 和 判 定 结 合 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AO的 长 ， 进 而 求 出 答 案 ；(3)利 用 圆 周 角 定 理 以 及 切 线 的 性 质 定 理 得 出 CEF= ODF= OFD= CFG， 进 而 求 出 CFG CEF
20、， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： BO=4cm， t= 42 =2(s)；(2)如 图 2， 连 接 O 与 切 点 H， 则 OH AC， 又 A=45 ， AO= 2 OH=3 2 cm， AD=AO-DO=(3 2 -3)cm.(3)如 图 3， 连 接 EF， OD=OF， ODF= OFD， DE 为 直 径 ， ODF+ DEF=90 ， DEC= DEF+ CEF=90 ， CEF= ODF= OFD= CFG，又 FCG= ECF， CFG CEF， CF CECG CF ， CF2=CG CE23.如 图 1， 关 于 x 的 二 次 函
21、 数 y=-x2+bx+c 经 过 点 A(-3， 0)， 点 C(0， 3)， 点 D 为 二 次 函 数的 顶 点 ， DE为 二 次 函 数 的 对 称 轴 ， E 在 x 轴 上 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)DE上 是 否 存 在 点 P 到 AD 的 距 离 与 到 x轴 的 距 离 相 等 ？ 若 存 在 求 出 点 P， 若 不 存 在 请 说 明理 由 ；(3)如 图 2， DE 的 左 侧 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 F， 使 2S FBC=3S EBC？ 若 存 在 求 出 点 F 的 坐 标 ， 若不 存 在 请 说 明 理 由 .解 析 ：
22、 (1)把 A、 C 两 点 坐 标 代 入 可 求 得 b、 c， 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)当 点 P 在 DAB的 平 分 线 上 时 ， 过 P 作 PM AD， 设 出 P 点 坐 标 ， 可 表 示 出 PM、 PE， 由 角平 分 线 的 性 质 可 得 到 PM=PE， 可 求 得 P 点 坐 标 ； 当 点 P 在 DAB外 角 平 分 线 上 时 ， 同 理 可 求得 P 点 坐 标 ；(3)可 先 求 得 FBC的 面 积 ， 过 F 作 FQ x 轴 ， 交 BC的 延 长 线 于 Q， 可 求 得 FQ 的 长 ， 可 设 出F点 坐 标 ， 表 示
23、 出 B点 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 FQ 的 长 ， 可 求 得 F点 坐 标 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=-x2+bx+c经 过 点 A(-3， 0)， 点 C(0， 3)， 39 3 0c b c ， ， 解 得 23bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 y=-x2-2x+3.(2)存 在 ，当 P 在 DAB的 平 分 线 上 时 ， 如 图 1， 作 PM AD， 设 P(-1， m)， 则 PM=PD sin ADE= 55 (4-m)， PE=m， PM=PE， 55 (4-m)=m， m= 5-1， P点 坐 标 为 (-1， 5-1)；当 P 在 DA
24、B的 外 角 平 分 线 上 时 ， 如 图 2， 作 PN AD， 设 P(-1， n)， 则 PN=PD sin ADE= 55 (4-n)， PE=-n， PM=PE， 55 (4-n)=-n， n=- 5-1， P 点 坐 标 为 (-1， - 5-1)；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 P 点 ， 其 坐 标 为 (-1， 5-1)或 (-1， - 5-1)；(3) S EBC=3， 2S FBC=3S EBC， S FBC= 92 ，过 F 作 FQ x 轴 ， 交 BC 的 延 长 线 于 Q， 如 图 3， S FBC= 12 FQ OB=12 FQ= 92 ， FQ=9， BC 的 解 析 式 为 y=-3x+3，设 F(x0， -x02-2x0+3)， -3x0+3+x02+2x0-3=9， 解 得 ： x0=1 372 或 1+ 372 (舍 去 )， 点 F的 坐 标 是 (1 372 ， 3 37 152 ).
