2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理及答案解析.docx
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1、2014年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 浙 江 卷 ) 数 学 理一 、 选 择 题 (每 小 题 5 分 , 共 50分 )1.设 全 集 U=x N|x 2, 集 合 A=x N|x2 5, 则 UA=( )A. B. 2C. 5D. 2, 5解 析 : 全 集 U=x N|x 2, 集 合 A=x N|x 2 5=x N|x 3, 则 CUA=x N|x 3=2,答 案 : B.2.已 知 i 是 虚 数 单 位 , a, b R, 则 “ a=b=1” 是 “ (a+bi)2=2i” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件
2、C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : 当 “ a=b=1” 时 , “ (a+bi) 2=(1+i)2=2i” 成 立 ,故 “ a=b=1” 是 “ (a+bi)2=2i” 的 充 分 条 件 ;当 “ (a+bi)2=a2-b2+2abi=2i” 时 , “ a=b=1” 或 “ a=b=-1” ,故 “ a=b=1” 是 “ (a+bi)2=2i” 的 不 必 要 条 件 ;综 上 所 述 , “ a=b=1” 是 “ (a+bi)2=2i” 的 充 分 不 必 要 条 件 ;故 选 A3.某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 : cm)如
3、图 所 示 , 则 此 几 何 体 的 表 面 积 是 ( ) A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2解 析 : 由 三 视 图 知 : 几 何 体 是 直 三 棱 柱 与 直 四 棱 柱 的 组 合 体 ,其 中 直 三 棱 柱 的 侧 棱 长 为 3, 底 面 是 直 角 边 长 分 别 为 3、 4的 直 角 三 角 形 ,四 棱 柱 的 高 为 6, 底 面 为 矩 形 , 矩 形 的 两 相 邻 边 长 为 3 和 4, 几 何 体 的 表 面 积S=2 4 6+3 6+3 3+2 3 4+2 3 4+(4+5) 3=48+18+9+24+12+27=138(
4、cm 2). 答 案 : D.4.为 了 得 到 函 数 y=sin3x+cos3x 的 图 象 , 可 以 将 函 数 y= cos3x 的 图 象 ( )A.向 右 平 移 个 单 位B.向 左 平 移 个 单 位C.向 右 平 移 个 单 位D.向 左 平 移 个 单 位解 析 : 函 数 y=sin3x+cos3x= , 故 只 需 将 函 数 y= cos3x的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 , 得 到 y= = 的 图 象 .答 案 : C.5.在 (1+x)6(1+y)4的 展 开 式 中 , 记 xmyn项 的 系 数 为 f(m, n), 则 f(3, 0)+f(2,
5、1)+f(1, 2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210解 析 : (1+x) 6(1+y)4的 展 开 式 中 , 含 x3y0的 系 数 是 : =20.f(3, 0)=20;含 x2y1的 系 数 是 =60, f(2, 1)=60;含 x1y2的 系 数 是 =36, f(1, 2)=36;含 x0y3的 系 数 是 =4, f(0, 3)=4; f(3, 0)+f(2, 1)+f(1, 2)+f(0, 3)=120.答 案 : C.6.已 知 函 数 f(x)=x 3+ax2+bx+c, 其 0 f(-1)=f(-2)=f(-3) 3, 则 ( )A.c 3B.
6、3 c 6C.6 c 9D.c 9解 析 : 由 f(-1)=f(-2)=f(-3)得 , 解 得 ,f(x)=x 3+6x2+11x+c, 由 0 f(-1) 3, 得 0 -1+6-11+ 3, 即 6 c 9,故 选 C. 7.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 f(x)=xa(x 0), g(x)=logax 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 : 当 0 a 1 时 , 函 数 f(x)=xa(x 0), g(x)=logax 的 图 象 为 : 此 时 答 案 D满 足 要 求 ,当 a 1 时 , 函 数 f(x)=xa(x 0), g(x)=l
7、ogax 的 图 象 为 : 无 满 足 要 求 的 答 案 ,综 上 : 故 选 D8.记 maxx, y= , minx, y= , 设 , 为 平 面 向 量 , 则 ( )A.min| + |, | - | min| |, | |B.min| + |, | - | min| |, | |C.max| + | 2, | - |2 | |2+| |2D.max| + |2, | - |2 | |2+| |2解 析 : 对 于 选 项 A, 取 , 则 由 图 形 可 知 , 根 据 勾 股 定 理 , 结 论 不 成 立 ;对 于 选 项 B, 取 , 是 非 零 的 相 等 向 量 ,
8、则 不 等 式 左 边 min| + |, | - |= , 显 然 ,不 等 式 不 成 立 ; 对 于 选 项 C, 取 , 是 非 零 的 相 等 向 量 , 则 不 等 式 左 边 max| + |2,| - |2=| + |2=4 , 而 不 等 式 右 边 =| |2+| |2=2 , 显 然 不 成 立 .由 排 除 法 可 知 , D 选 项 正 确 .答 案 : D.9.已 知 甲 盒 中 仅 有 1个 球 且 为 红 球 , 乙 盒 中 有 m个 红 球 和 n 个 蓝 球 (m 3, n 3), 从 乙 盒 中随 机 抽 取 i(i=1, 2)个 球 放 入 甲 盒 中
9、.(a)放 入 i 个 球 后 , 甲 盒 中 含 有 红 球 的 个 数 记 为 i(i=1, 2);(b)放 入 i 个 球 后 , 从 甲 盒 中 取 1 个 球 是 红 球 的 概 率 记 为 pi(i=1, 2).则 ( )A.p1 p2, E( 1) E( 2)B.p1 p2, E( 1) E( 2)C.p1 p2, E( 1) E( 2)D.p1 p2, E( 1) E( 2)解 析 : , , 所 以 P 1 P2;由 已 知 1的 取 值 为 1、 2, 2的 取 值 为 1、 2、 3,所 以 , = =,E( 1)-E( 2)= .答 案 : A10.设 函 数 f1(x
10、)=x2, f2(x)=2(x-x2), , , i=0, 1, 2, ,99.记 Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)丨 + +|fk(a99)-fk(a98)|, k=1, 2, 3, 则 ( )A.I 1 I2 I3B.I2 I1 I3C.I1 I3 I2D.I3 I2 I1 解 析 : 由 , 故= =1,由 , 故 1,+= ,故 I 2 I1 I3,答 案 : B.二 、 填 空 题11.(4分 )在 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 当 输 入 50时 , 则 该 程 序 运 算 后 输 出 的 结 果 是 . 解 析 : 由 程 序 框 图
11、知 : 第 一 次 循 环 S=1, i=2;第 二 次 循 环 S=2 1+2=4, i=3;第 三 次 循 环 S=2 4+3=11, i=4;第 四 次 循 环 S=2 11+4=26, i=5;第 五 次 循 环 S=2 26+5=57, i=6, 满 足 条 件 S 50, 跳 出 循 环 体 , 输 出 i=6.答 案 : 6.12.(4分 )随 机 变 量 的 取 值 为 0, 1, 2, 若 P( =0)= , E( )=1, 则 D( )= .解 析 : 设 P( =1)=p, P( =2)=q, 则 由 已 知 得 p+q= , ,解 得 , ,所 以 .答 案 : 13.
12、(4分 )当 实 数 x, y 满 足 时 , 1 ax+y 4 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 .解 析 : 由 约 束 条 件 作 可 行 域 如 图 , 联 立 , 解 得 C(1, ).联 立 , 解 得 B(2, 1).在 x-y-1=0中 取 y=0得 A(1, 0).要 使 1 ax+y 4 恒 成 立 , 则 , 解 得 : 1 . 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 答 案 : .14.(4分 )在 8 张 奖 券 中 有 一 、 二 、 三 等 奖 各 1张 , 其 余 5 张 无 奖 .将 这 8 张 奖 券 分 配 给 4 个人 , 每 人 2
13、张 , 不 同 的 获 奖 情 况 有 种 (用 数 字 作 答 ).解 析 : 分 类 讨 论 , 一 、 二 、 三 等 奖 , 三 个 人 获 得 , 共 有 =24种 ;一 、 二 、 三 等 奖 , 有 1 人 获 得 2 张 , 1人 获 得 1张 , 共 有 =36 种 ,共 有 24+36=60 种 .答 案 : 60. 15.(4分 )设 函 数 f(x)= , 若 f(f(a) 2, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 函 数 f(x)= , 它 的 图 象 如 图 所 示 : 由 f(f(a) 2, 可 得 f(a) -2.由 f(x)=-2, 可 得
14、-x2=-2, 即 x= ,故 当 f(f(a) 2 时 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a ,答 案 : (- , .16.(4分 )设 直 线 x-3y+m=0(m 0)与 双 曲 线 (a 0, b 0)的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于点 A, B.若 点 P(m, 0)满 足 |PA|=|PB|, 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是 .解 析 : 双 曲 线 (a 0, b 0)的 两 条 渐 近 线 方 程 为 y= x, 则 与 直 线 x-3y+m=0联 立 , 可 得 A( , ), B(- , ), AB 中 点 坐 标 为 ( , ), 点 P(m,
15、0)满 足 |PA|=|PB|, =-3, a=2b, = b, e= = .答 案 : .17.(4分 )如 图 , 某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 ABC的 墙 面 前 的 点 A 处 进 行 射 击 训 练 .已 知 点 A 到 墙 面 的 距 离 为 AB, 某 目 标 点 P 沿 墙 面 上 的 射 线 CM移 动 , 此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P, 需 计 算由 点 A观 察 点 P的 仰 角 的 大 小 .若 AB=15cm, AC=25cm, BCM=30 , 则 tan 的 最 大 值是 .(仰 角 为 直 线 AP 与 平 面 ABC所 成 角 )
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