2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文及答案解析.docx
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1、2014年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 浙 江 卷 ) 数 学 文一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 50 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。 )1.(5分 )设 集 合 S=x|x 2, T=x|x 5, 则 S T=( )A.(- , 5B.2, + )C.(2, 5)D.2, 5解 析 : 集 合 S=x|x 2, T=x|x 5, S T=x|2 x 5,答 案 : D. 2.(5分 )设 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线
2、为 AC, BD, 则 “ 四 边 形 ABCD为 菱 形 ” 是 “ AC BD” 的( )A.充 分 不 不 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : 四 边 形 ABCD 的 两 条 对 角 线 为 AC, BD, 则 “ 四 边 形 ABCD为 菱 形 ” 那 么 菱 形 的 对 角 线垂 直 , 即 “ 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ” “ AC BD” ,但 是 “ AC BD” 推 不 出 “ 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ” , 例 如 对 角 线 垂 直 的 等 腰 梯 形 , 或 筝 形
3、四 边形 ; 四 边 形 ABCD 的 两 条 对 角 线 为 AC, BD, 则 “ 四 边 形 ABCD为 菱 形 ” 是 “ AC BD” 的 充分 不 不 要 条 件 .答 案 : A. 3.(5分 )某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 : cm)如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( )A.72cm 3B.90cm3C.108cm3D.138cm3解 析 : 由 三 视 图 可 知 : 原 几 何 体 是 由 长 方 体 与 一 个 三 棱 柱 组 成 , 长 方 体 的 长 宽 高 分 别 是 : 6,4, 3; 三 棱 柱 的 底 面 直 角 三 角 形
4、 的 直 角 边 长 是 4, 3; 高 是 3; 其 几 何 体 的 体 积 为 : V=3 =90(cm3).答 案 : B.4.(5分 )为 了 得 到 函 数 y=sin3x+cos3x的 图 象 , 可 以 将 函 数 y= cos3x的 图 象 ( )A.向 右 平 移 个 单 位B.向 右 平 移 个 单 位C.向 左 平 移 个 单 位D.向 左 平 移 个 单 位 解 析 : 函 数 y=sin3x+cos3x= , 故 只 需 将 函 数y= cos3x= 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 , 得 到y= = 的 图 象 .答 案 : A.5.(5分 )已 知 圆 x
5、 2+y2+2x-2y+a=0 截 直 线 x+y+2=0所 得 弦 的 长 度 为 4, 则 实 数 a 的 值 是 ( )A.-2B.-4C.-6D.-8解 析 : 圆 x2+y2+2x-2y+a=0 即 (x+1)2+(y-1)2=2-a,故 弦 心 距 d= = .再 由 弦 长 公 式 可 得 2-a=2+4, a=-4,答 案 : B.6.(5分 )设 m、 n是 两 条 不 同 的 直 线 , , 是 两 个 不 同 的 平 面 , 则 ( )A.若 m n, n , 则 m B.若 m , , 则 m C.若 m , n , n , 则 m D.若 m n, n , , 则 m
6、 解 析 : A.若 m n, n , 则 m 或 m 或 m , 故 A错 误 .B.若 m , , 则 m 或 m 或 m , 故 B错 误 .C.若 m , n , n , 则 m , 正 确 .D.若 m n, n , , 则 m 或 m 或 m , 故 D 错 误 .答 案 : C7.已 知 函 数 f(x)=x 3+ax2+bx+c, 其 0 f(-1)=f(-2)=f(-3) 3, 则 ( )A.c 3 B.3 c 6C.6 c 9D.c 9解 析 : 由 f(-1)=f(-2)=f(-3)得 , 解 得 ,f(x)=x3+6x2+11x+c,由 0 f(-1) 3, 得 0 -
7、1+6-11+ 3, 即 6 c 9,答 案 : C.8.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 f(x)=x a(x 0), g(x)=logax 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 : 当 0 a 1 时 , 函 数 f(x)=xa(x 0), g(x)=logax 的 图 象 为 : 此 时 答 案 D满 足 要 求 ,当 a 1 时 , 函 数 f(x)=xa(x 0), g(x)=logax 的 图 象 为 : 无 满 足 要 求 的 答 案 ,答 案 : D9.(5分 )设 为 两 个 非 零 向 量 , 的 夹 角 , 已 知 对 任 意 实 数 t
8、, | +t |的 最 小 值 为 1.( )A.若 确 定 , 则 | |唯 一 确 定B.若 确 定 , 则 | |唯 一 确 定C.若 | |确 定 , 则 唯 一 确 定D.若 | |确 定 , 则 唯 一 确 定 解 析 : 由 题 意 可 得 ( +t )2= +2 t+令 g(t)= +2 t+可 得 =4 -4 =4 cos -4 0由 二 次 函 数 的 性 质 可 知 g(t) 0 恒 成 立 当 t=- =- cos 时 , g(t)取 最 小 值 1.即 g(- cos )=- + = sin2 =1故 当 唯 一 确 定 时 , | |唯 一 确 定 ,答 案 : B
9、10.(5分 )如 图 , 某 人 在 垂 直 于 水 平 地 面 ABC的 墙 面 前 的 点 A 处 进 行 射 击 训 练 , 已 知 点 A 到墙 面 的 距 离 为 AB, 某 目 标 点 P沿 墙 面 上 的 射 线 CM移 动 , 此 人 为 了 准 确 瞄 准 目 标 点 P, 需 计算 由 点 A 观 察 点 P 的 仰 角 的 大 小 (仰 角 为 直 线 AP与 平 面 ABC所 成 的 角 ).若 AB=15m, AC=25m, BCM=30 , 则 tan 的 最 大 角 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 在 Rt ABC中 , AB=15m, AC=25m,
10、根 据 勾 股 定 理 得 : BC= =20m,过 P 作 PP BC, 交 BC于 点 P , 连 接 AP , tan = , 设 BP =m, 则 CP =20-m, BCM=30 , tan = = , 当 m=0时 , 取 得 最 大 值 = ,则 tan 的 最 大 值 为 = .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 7 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 28分 )11.(4分 )已 知 i是 虚 数 单 位 , 计 算 = . 解 析 : = = =- - i,答 案 : - - i.12.(4分 )若 实 数 x, y 满 足 , 则 x+y的 取
11、值 范 围 是 .解 析 : 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 : (阴 影 部 分 ABC). 设 z=x+y 得 y=-x+z, 平 移 直 线 y=-x+z,由 图 象 可 知 当 直 线 y=-x+z经 过 点 A(1, 0)时 ,直 线 y=-x+z的 截 距 最 小 , 此 时 z 最 小 , 为 z=1+0=1,当 直 线 y=-x+z 经 过 点 B)时 ,直 线 y=-x+z的 截 距 最 大 , 此 时 z 最 大 ,由 , 解 得 , 即 B(2, 1)代 入 目 标 函 数 z=x+y得 z=1+2=3. 故 1 z 3.答 案 : 1, 31
12、3.(4分 )在 某 程 序 框 图 如 图 所 示 , 当 输 入 50时 , 则 该 程 序 运 算 后 输 出 的 结 果 是 . 解 析 : 由 程 序 框 图 知 : 第 一 次 循 环 S=1, i=2;第 二 次 循 环 S=2 1+2=4, i=3;第 三 次 循 环 S=2 4+3=11, i=4;第 四 次 循 环 S=2 11+4=26, i=5;第 五 次 循 环 S=2 26+5=57, i=6,满 足 条 件 S 50, 跳 出 循 环 体 , 输 出 i=6.答 案 : 6.14.(4分 )在 3 张 奖 券 中 有 一 、 二 等 奖 各 1张 , 另 1 张
13、无 奖 .甲 、 乙 两 人 各 抽 取 1张 , 两 人 都中 奖 的 概 率 是 .解 析 : 设 一 、 二 等 奖 各 用 A, B 表 示 , 另 1 张 无 奖 用 C 表 示 , 甲 、 乙 两 人 各 抽 取 1 张 的 基 本事 件 有 AB, AC, BA, BC, CA, CB 共 6 个 , 其 中 两 人 都 中 奖 的 有 AB, BA共 2个 , 答 案 : P= = .15.(4分 )设 函 数 f(x)= , 若 f(f(a)=2, 则 a= .解 析 : 设 t=f(a), 则 f(t)=2, 若 t 0, 则 f(t)=-t2=2, 此 时 不 成 立 ,
14、若 t 0, 由 f(t)=2得 , t2+2t+2=2,即 t2+2t=0, 解 得 t=0或 t=-2,即 f(a)=0 或 f(a)=-2,若 a 0, 则 f(a)=-a2=0, 此 时 不 成 立 , 或 f(a)=-a2=-2, 即 a2=2, 解 得 a= .若 a 0, 由 f(a)=0得 , a2+2a+2=0, 此 时 无 解 ,由 f(a)=-2得 , a2+2a+4=0, 此 时 无 解 ,综 上 : a= ,答 案 : .16.(4分 )已 知 实 数 a, b, c 满 足 a+b+c=0, a 2+b2+c2=1, 则 a 的 最 大 值 是 .解 析 : a+b
15、+c=0, a2+b2+c2=1, b+c=-a, b2+c2=1-a2, bc= (2bc)= (b+c)2-(b2+c2)=a2- b、 c是 方 程 : x2+ax+a2- =0 的 两 个 实 数 根 , 0 a 2-4(a2- ) 0 即 a2 - a 即 a 的 最 大 值 为答 案 : .17.(4分 )设 直 线 x-3y+m=0(m 0)与 双 曲 线 (a 0, b 0)的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于点 A, B.若 点 P(m, 0)满 足 |PA|=|PB|, 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是 .解 析 : 先 求 出 A, B的 坐 标 , 可 得 AB
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