【考研类试卷】考研数学二-284及答案解析.doc
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1、考研数学二-284 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:24,分数:100.00)1.设 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+100),求 f“(0) (分数:4.00)_2.设 y=ln(2+3 -x ),求 dy| x=0 (分数:4.00)_3.可导且 f“(0)0,且 ,求 (分数:4.00)_4.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 -1=0 确定,求 y“(0) (分数:4.00)_5.由方程 sinxy+ln(y-x)=x,确定函数 y=y(x),求 (分数:4.00)_6.求 (分数:4.00)_7.设 y=x 2
2、lnx,求 y (n) (x) (分数:4.00)_8.设 (分数:4.00)_9.设 (分数:4.00)_10.设 f(x)连续,且对任意的 x,y(-,+)有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f“(0)=1,求 f(x) (分数:4.00)_11.设 (分数:4.00)_12.设 f(x)二阶连续可导,且 f(0)=f“(0)=0,f“(0)0,设 u(x)为曲线 y=f(x)在点(x,f(x)处的切线在x 轴上的截距,求 (分数:4.00)_13.设 f(x)在 x=a 处二阶可导,证明: (分数:4.00)_14.设 f(x)连续,f(0)=0,f“(0)=1,求 (分数:4
3、.00)_15.设 ,求 (分数:4.00)_16.设 f(x)连续,且 (分数:4.00)_17.证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性 (分数:4.00)_18.举例说明函数可导不一定连续可导 (分数:4.00)_设 f(x)在a,b上有定义,M0 且对任意的 x,ya,b,有 |f(x)-f(y)|M|x-y| k (分数:8.00)(1).证明:当 k0 时,f(x)在a,b上连续;(分数:4.00)_(2).证明:当 k1 时,f(x)常数(分数:4.00)_19.设 (分数:4.00)_20.设对一切的 x,有 f(x+1)=2f(x),
4、且当 x0,1时 f(x)=x(x 2 -1),讨论函数 f(x)在 x=0 处的可导性 (分数:4.00)_21.设 (分数:4.00)_22.设 确定 y 为 x 的函数,求 (分数:4.00)_23.设 (分数:4.00)_考研数学二-284 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:24,分数:100.00)1.设 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+100),求 f“(0) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 方法一 由 f“(x)=(x-1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x-1)(x-99), 得 f“(
5、0)=(-1)2(-3)100=100! 方法二 2.设 y=ln(2+3 -x ),求 dy| x=0 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 得 ,故3.可导且 f“(0)0,且 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:71解 由 得4.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 -1=0 确定,求 y“(0) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 将 x=0 代入得 y=0,e y +6xy+x 2 -1=0 两边对 x 求导得 将 x=0,y=0 代入得 y“(0)=0 两边再对 x 求导得 5.由方程 sinxy+ln(y-x)=x,确定函数 y=y(x),
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