【考研类试卷】考研数学一-125及答案解析.doc
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1、考研数学一-125 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 f(x)= (分数:4.00)A.B.C.D.2.下列说法错误的是_(分数:4.00)A.若(X,Y)服从二维正态分布,则 X-Y 服从一维正态分布B.若(X,Y)都服从正态分布,则 X-Y 也服从正态分布C.若(X,Y,Z)服从多维正态分布,则 X,Y,Z 相互独立与它们两两不相关等价D.若 X,Y 相互独立且都服从于正态分布,则 X+Y 也服从正态分布3.下列说法中错误的是_(设 D(X)0,D(Y)0)(分数:4.00)A.若 X,Y 相互独立,则 X,Y 不相关B
2、.若 X,Y 不相关,则 Cov(X,Y)=0C.Cov(X,Y)=0,则 X,Y 不相关D.若 X,Y 不相关,则 X,Y 相互独立4.设 1, 2, 3, 4是四维非零列向量组,A=( 1, 2, 3, 4),A *为 A 的伴随矩阵已知方程组Ax=0 的通解为 X=k(0,1,1,0) T,则方程组 A*x=0 的基础解系为_(分数:4.00)A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 1+ 2, 2+ 3, 1+ 35.可微函数 f(x,y)在点(x 0,y 0)取得极小值,下列结论正确的是_(分数:4.00)A.f(x0,y)在 y=y0处的导数等于零B.f(x
3、0,y)在 y=y0处的导数大于零C.f(x0,y)在 y=y0处的导数小于零D.f(x0,y)在 y=y0处的导数不存在6.设函数 f(u)可导,y=f(x 2)当自变量 x 在 x=-1 处取得增量x=-0.1 时,相应的函数增量y 的线性主部为 0.1,则 f(1)=_(分数:4.00)A.-1B.0.1C.1D.0.57.微分方程 2yy“=(y)2的通解为_(分数:4.00)A.y=(x-c)2B.y=c1(x-1)2C.y=c1+(x-c)2D.y=c1(x-c2)28.设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0,其中 A,B 均为 mn 矩阵,现有 4 个命题:若 Ax=0 的解
4、均是 Bx=0 的解,则秩(A)秩(B);若秩(A)秩(B),则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解;若 Ax=0 与 Bx=0 同解,则秩(A)=秩(B);若秩(A)=秩(B),则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是_(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9. (分数:4.00)填空项 1:_10.函数 I(x)= (分数:4.00)填空项 1:_11.设 f(x)= (分数:4.00)填空项 1:_12.由椭圆抛物面 z=x2+2y2与抛物柱面 z=2-x2所围立体的体积为_(分数:4.00)填空项 1:_13.设 n 阶可逆矩阵 A 满足
5、 2|A|=|kA|,k0,则 k=_(分数:4.00)填空项 1:_14.设随机变量 X 与 Y 的联合分布函数为(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.设 z=f(2x-y,ysinx),其中 f(u,v)具有连续的二阶偏导数,求 (分数:9.00)_16.已知平面区域 D=(x,y)|0x,0y,L 为 D 的正向边界试证:(分数:9.00)_17.设准线方程为(分数:11.00)_18.设函数 f(x)在0,+上连续,且 f(0)0,已知在0,x上的平均值等于 f(0)与 f(x)的几何平均值,求 f(x)(分数:11.00)_19.计算 (分数
6、:10.00)_20.设 1= (分数:11.00)_21.已知 4 阶方阵 A=( 1, 2, 3, 4), 1, 2, 3, 4均为 4 维列向量,其中 2, 3, 4线性无关, 1=2 2- 3如果 = 1+ 2+ 3+ 4,求线性方程组 Ax= 的通解(分数:11.00)_22.假设一厂家生产的每台仪器,以概率 0.70 可以直接出厂,以概率 0.30 需进一步调试,经调试后以概率 0.80 可以出厂,以概率 0.20 定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求:(1)全部能出厂的概率 (2)其中恰有两台不能出厂的概率 (3)其中至少有两
7、台不能出厂的概率 (分数:11.00)_23.设 X1,X 2,X n(n2)为来自总体 N(0,1)的简单随机样本, 为样本均值,记 Yi=Xi-(分数:11.00)_考研数学一-125 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 f(x)= (分数:4.00)A.B. C.D.解析:考点提示 函数间断点的判定解题分析由题设得极限为*可知 x=-1,x=1 为函数的分段点,作函数图形可知 x=1 为 f(x)的间断点,x=-1 为 f(x)的连续点,因此应选 B2.下列说法错误的是_(分数:4.00)A.若(X,Y)服从二维正态分布,
8、则 X-Y 服从一维正态分布B.若(X,Y)都服从正态分布,则 X-Y 也服从正态分布C.若(X,Y,Z)服从多维正态分布,则 X,Y,Z 相互独立与它们两两不相关等价D.若 X,Y 相互独立且都服从于正态分布,则 X+Y 也服从正态分布 解析:考点提示 随机变量的正态分布解题分析 根据正态分布的性质:“多维随机变量服从于多维正态分布的充要条件是它的任一线性组合服从于一维正态分布”及“多维正态分布随机变量相互独立与不相关等价”,知 A,C 正确设XN( 1,*)YN( 2,*),则当 X 与 Y 相互独立时X+YN( 1+ 2,*),因此选项 D 正确3.下列说法中错误的是_(设 D(X)0,
9、D(Y)0)(分数:4.00)A.若 X,Y 相互独立,则 X,Y 不相关B.若 X,Y 不相关,则 Cov(X,Y)=0C.Cov(X,Y)=0,则 X,Y 不相关 D.若 X,Y 不相关,则 X,Y 相互独立解析:考点提示 随机变量的独立分布解题分析 X,Y 相互独立则 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0, XY=0从而 X,Y 不相关,故排除 A若 X,Y 不相关,则*Cov(X,Y)=0,故排除 B*即 X,Y 不相关,故排除 C4.设 1, 2, 3, 4是四维非零列向量组,A=( 1, 2, 3, 4),A *为 A 的伴随矩阵已
10、知方程组Ax=0 的通解为 X=k(0,1,1,0) T,则方程组 A*x=0 的基础解系为_(分数:4.00)A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4 D. 1+ 2, 2+ 3, 1+ 3解析:考点提示 方程组的基础解系解题分析 AX=0 的基础解系只含一个解向量R(A)=3,而 A 为四阶矩阵,R(A *)=1方程组 A*X=0 的基础解系含三个解向量* 2十 3=0故只要同时含有 2, 3,或含 2+ 3的向量组都线性相关,故排除 A,B,D 选项(含零向量)5.可微函数 f(x,y)在点(x 0,y 0)取得极小值,下列结论正确的是_(分数:4.00)A.f(x0
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