【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-95及答案解析.doc
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1、工程硕士(GCT)数学-95 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:25,分数:100.00)1.设 (分数:4.00)A.I=aB.I=0C.I=+D.无法确定 I 的值2.对于齐次线性方程组 (分数:4.00)A.1B.2C.3D.43.过点 A(7,2)作圆 x2+y2+2x-4y-95=0 的弦,其中弦长为整数的共有( )(分数:4.00)A.8 条B.9 条C.16 条D.18 条4.如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形 ABCD 的周长为( ) (分数:4.00)A.B.C.D.
2、5.设函数 f(x)为可导函数,且 f(x)严格单调递增,则 (分数:4.00)A.有极大值B.有极小值C.单调增加D.单调减少6.设 f(x)在(-,+)内有定义,且 (分数:4.00)A.0B.1C.2D.7.曲线 与曲线 有公切线,则 a=( ) (分数:4.00)A.B.C.D.8.设三阶矩阵 (分数:4.00)A.6B.18C.-6D.-89.在 500m 长的大街两侧从起点到终点每隔 25m 栽一棵树现有 A、B 两种树苗,若要求 A、B 两种树苗相间且 A 树苗要在大街两端,则需要 A、B 两种树苗的棵数分别为( )(分数:4.00)A.22,20B.20,22C.11,10D.
3、10,1110.如果 a1,a2,an为正数的等差数列,且公差 d0,则( )(分数:4.00)A.a1a8a 4a5B.a1a8a 4a5C.a1+a8a 4+a5D.a1a8=a4a511.某种考试要在指定的三门课程中随机选取两门,两门都及格者为考试通过若某人对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5,0.6 和 0.9,则此人考试通过的概率是( )(分数:4.00)A.0.3B.0.45C.0.54D.0.4312.若(4x 2-8xy+3y-9)2+|5x+3|=0,则 25(8xy-3y)+190 的值是( )(分数:4.00)A.0B.1C.2D.-113.一批零件共 1100 个
4、,如果甲先做 5 天后,乙加入合做,再做 8 天正好完成,如果乙先做 5 天后,甲加入合做,再做 9 天也恰好完成,则甲、乙两人每天各做的零件数分别是( )(分数:4.00)A.60,40B.60,60C.40,40D.40,6014.已知二次函数 y=ax2-2ax+b 的图像与 x 轴的一个交点是 A(3,0)点,直线 y=-x+b 经过点 A该二次函数的表达式为( )(分数:4.00)A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=x2-2x-315.不等式 (分数:4.00)A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.
5、(-,-1)(1,+)16.函数 的最大值是( ) (分数:4.00)A.B.C.D.17.设向量组 1, 2, 3线性无关,且 1能被 1, 2, 3线性表出,而 2不能被 1, 2, 3线性表出则( )(分数:4.00)A. 1, 2, 1线性相关B. 1, 2, 2线性相关C. 1, 2, 1, 2线性相关D. 1, 2, 3, 1+ 2线性无关18.i 是虚数单位,6R,已知 Re(b+i)=0,Im(b+i) 20,则 b=( )(分数:4.00)A.B.C.D.19.设 0a1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则 f(x)0 的充分必要条件是 x( )(分数:4.0
6、0)A.(-,0)B.(0,+)C.(-,log a3)D.(loga3,+)20.已知双曲线 (a0,b0)右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线分别交于 P 和 Q 点若PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率 e=( ) (分数:4.00)A.B.C.D.21.当 c0 时, =( ) (分数:4.00)A.B.C.D.22.设在a,b上 f(x)0,且在(a,b)内 f(x)0,f(x)0,记 I1=(b-a)f(b),I 2= (分数:4.00)A.I1I 3I 2B.I1I 2I 3C.I1I 3I 2D.I3I 1I 223.若 2a2+3a-b=4,则 (分数:4.00)A.2B
7、.4C.8D.1624.三阶矩阵 A,B 满足 A2B+AB-A=E其中 ,则(分数:4.00)A.B.C.D.25.一个圆柱形的饮料瓶如题 15 图所示,其容积为 300mL现瓶内装有一些饮料该瓶正放时,饮料高度为 20cm,若该瓶倒放时,空余部分的高度为 5cm,瓶内现有饮料的体积为( )cm 3 (分数:4.00)A.160B.200C.240D.280工程硕士(GCT)数学-95 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数:25,分数:100.00)1.设 (分数:4.00)A.I=a B.I=0C.I=+D.无法确定 I 的值解析:利用积分中值定
8、理和重要极限可得 当 n+时,+,因此 2.对于齐次线性方程组 (分数:4.00)A.1B.2C.3 D.4解析:这是一个三个方程三个未知数的齐次方程组,由系数矩阵的行列式来判断它的解比较方便设Ax=0 3.过点 A(7,2)作圆 x2+y2+2x-4y-95=0 的弦,其中弦长为整数的共有( )(分数:4.00)A.8 条B.9 条C.16 条 D.18 条解析:圆方程写成(x+1) 2+(y-2)2=100圆心为(-1,2),半径 r=10(7,2)代入方程左边得(7+1)2+(2-2)2=64100所以 A 在圆内过 A 最长的弦为过 A 的直径,弦长为 20,最短的弦为过 A 与最长弦
9、(直径)垂直的弦,其弦长为4.如图,矩形 ABCD 中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形 ABCD 的周长为( ) (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:设BAE=,则 AB=4cos,BC=4sin+4cos 故选 D 5.设函数 f(x)为可导函数,且 f(x)严格单调递增,则 (分数:4.00)A.有极大值B.有极小值C.单调增加 D.单调减少解析: 对于任意 x(a,6,在a,x上利用拉格朗日中值定理有 f(x)-f(a)=f()(x-a),(a,x)由 f(x)严格单调递增,有 f()f(),因此 所以 F(x)在(a,b内严格单调增加,故应选
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