2018年高中数学第三章导数应用3.2.2最大值、最小值问题课件4北师大版选修2_2.ppt

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1、函数的最大值与最小值,（1）明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上必有最大、最小值 （2）理解上述函数的最值存在的可能位置 （3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤,学习重点:会求闭区间上的连续函数的最值.,学习难点:发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处.,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导

2、的点或导数为零的点取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,导数的应用-求函数最值.,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),

3、求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).,展示安排及要求,高效点评、拓展提升、大胆质疑,课堂小结： 回扣目标 总结收获 评出优秀小组和个人,设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x

4、)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）求f(x)在(a,b)内的极值；,总结求最值的步骤,上述步骤建议列表完成,五、小结,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,2.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.,