2019年高考数学考点31数列求和必刷题理.doc

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1、1考点 31 数列求和1杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在 1654 年发现这一规律的，比杨辉要迟 393 年，比贾宪迟 600 年。右图的表在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前 16 项和为（ ）A B C D 【答案】C2对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 42数列

2、 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则（ ）A 7554 B 7549 C 7546 D 7539【答案】A3已知 是等差数列， ， ， ， 。（1）求数列 的通项公式 ；（2）若 单调递增，且 的前 项和 ，求 的最小值。【答案】 （1）见解析；（2）11【解析】 （1）设公差为 ， ，因为 ， 得 ，解得 或 ，当 时， , ，当 时， , ，（2）若 单调递增, 则 ， , ，由不等式 解得 （且 ） ，所以 的最小值为 11.34已知等差数列 的公差为 ，且关于 的不等式 的解集为 ，(1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 前 项和 .【答案】 （1） ，即 . （

3、2） 5已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 (1)S n1(nN *，2)，且 3a1，4a 2，a 313 成等差数列(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 anbnlog 4an1 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明：T n0，()求 an的通项公式：()设 ，求数列 的前 n 项和【答案】 （I） （II）20已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ， ， (1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 16【答案】 （1） ；（2）21等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 （ ） ，且 ， .（1）

4、求 与 ；（2）求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ， ;（2） .1722已知数列 的前 项和为 ,且 对一切正整数 恒成立（1）求当 为何值时,数列 是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，记数列 的前 项和为 ，求 【答案】 （1） ；（2）1823数列 的前 项和为 ，已知 ， .（）证明：数列 是等比数列；（）求数列 的前 项和 .【答案】(1)见解析;(2) .【解析】 （1）证明： ， ，1924已知数列 满足 , 是其前 项和，若 ， （其中） ，则 的最小值是_.【答案】【解析】根据题意，由已知得： ，把以上各式相加得： ，即： ， ，则20即 的最小值是 ，故答案为： 25定义 为 个正数 的“均倒数” ，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 _【答案】