2019年高考数学考点30等比数列及其前n项和必刷题理.doc

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1、1考点 30 等比数列及其前 n项和1已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的通项公式 （ ）A B C D 【答案】B【解析】当 时， ，当 时， ，因此 ,选 B.2已知数列 为正数项的等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 ，则 （ ）A 34 B 32 C 30 D 28【答案】C3已知各项均不相等的等比数列 成等差数列，设 为数列 的前 n项和，则 等于A B C 3 D 1【答案】A【解析】设等比数列a n的公比为 q，3a 2，2a 3，a 4成等差数列，22a 3=3a2+a4，4a 2q=3 ，化为 q24q+3=0，解得 q=1或 3q=1时， ,2q=2时， .故选：A4已

2、知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和为（ ）A B C D 【答案】C5已知等比数列 的前 项和 ，且 ， ，则A B C D 【答案】C【解析】由题得 .故答案为：C6已知等比数列 中， ， ， 为方程 的两根，则 （ ）A 32 B 64 C 256 D 【答案】B37等比数列 中 ，公比 ，记 （即 表示数列 的前 项之积） ，中值为正数的个数是A B C D 【答案】B【解析】等比数列a n中 a10，公比 q0，故奇数项为正数，偶数项为负数 110， 100， 90， 80故答案为：B8已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 A 10 B 12 C 18

3、 D 30【答案】A【解析】在等比数列 中，由 ，得 ，即 ，又 ， ， 成等差数列，即 ，联立 得： 舍 或 则 故选： A9已知 为正项等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 的值是 ( )A 29 B 30 C 31 D 32【答案】C410已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且满足 成等差数列，则 ( )A 3 B 9 C 10 D 13【答案】C【解析】设各项均为正数的等比数列 的公比为 ，满足 成等差数列，解得 ，则 ，故选 C.11已知数列 的前 n项和为 ， （）求数列 的通项公式；5（）设数列 的前 n项和为 ， ，点 在直线 上，若存在 ，使不

4、等式成立，求实数 m的最大值【答案】 （） （）46得， 为递增数列，且 ， ，实数 m的最大值为 412数列a n的前 n项和为 Sn，且 Snn(n+1)(nN *).(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足： ，求数列b n的通项公式；(3)令 (nN *)，求数列c n的前 n项和 Tn.【答案】 （1） ；(2) ;（3） .（3）c n= = =n3n+n，令数列n3 n的前 n项和为 An，则 An=3+232+333+n3n，73A n=32+233+（n1）3 n+n3n+1，2A n=3+32+3nn3 n+1= n3 n+1，可得 An= 数列c n的前 n项

5、和 Tn= + 13已知数列 中， 且 （）求 ， ，并证明 是等比数列；（）设 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1）见解析；（2）， 8得所以 ， 14已知 为锐角，且 ，函数 ，数列 的首项 ，（1）求函数 的表达式；（2）求证：数列 为等比数列；（3）求数列 的前 n项和 【答案】(1) ；(2) 见解析；(3) .915已知数列 的前 项和 ， .（1）求 ；（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1） ；（2） .16在等差数列 an中， ，其前 n项和为 ，等比数列 bn的各项均为正数， b1=1，公比为 q，且b2+S2=12， （）求 an与 bn；（）求 的取

6、值范围10【答案】 （） ；（） 。17已知 是等比数列，满足 ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前项和为 ，求正整数 的值，使得对任意均有 .【答案】 （1） ；（2）5.【解析】 （1）设数列 的公比为 q，则由条件得： ，1118已知数列 的前 项和 .(I) 求证：数列 为等差数列；(II) 求数列 的前 项和 【答案】 （1）见解析（2）【解析】 （I） 解：由 及 得所以 ,1219已知数列 满足 ， （ 为常数） （1）试探究数列 是否为等比数列，并求 ；（2）当 时，设 ，求数列 的前 项和 【答案】(1) .(2) .【解析】 （1） ， ，又

7、，所以当 时， ，数列 不是等比数列此时 ，即 ； 当 时， ，所以 所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列13此时 ，即 （2）由（1）知 ， ， 20已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，若 .（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) .(2) .21等比数列 中，已知 （1）求数列 的通项公式； （2）若 分别为等差数列 的第 3项和第 5项，试求数列 的通项公式及前 项和 【答案】 （1） ；（2）1422已知函数 ，数列 为等比数列， ， ，则 _【答案】【解析】 ，数列a n是等比数列， 设 S2019=f（lna 1）+f（lna 2）+f（lna 2019），S 2019=f（lna 2019）+f（lna 2018）+f（lna 1），+得 2S2019=2019，S 2019故答案为： .23已知等比数列 的前 项和 ，则 _【答案】5.【解析】15故答案为 524各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ,则 _.【答案】10【解析】根据等比数列的前 n项和的性质若 是等比数列的和，则 仍是等比数列，得到： ，解得 ，故答案为：10.25已知 为数列 的前 n项和，且 ，则 _；数列 的通项公式为_.【答案】3a n= .