2019高中数学第一章三角函数单元测试（二）新人教A版必修4.doc

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1、1第一章 三角函数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。

2、 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简 sin60的值是（ ）A .5B 0.5C 32D 322若 sincox，则角 x 的终边位于（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第二、四象限 D第三、四象限3函数 tan2xy是（ ）A周期为 的奇函数 B周期为 2的奇函数C周期为 的偶函数 D周期为 2的偶函数4已知 4tan53，则

3、 tan3的值为（ ）A5 B5 C5 D不确定5已知函数 y2sin( x )( 0)在区间0,2的图象如图，那么 等于（ ）A1 B2 C 12D 136函数 f(x)cos(3 x )的图象关于原点成中心对称，则 等于（ ）A 2 B2 k (kZ)C k( kZ) D k (kZ) 27若 sinco2，则 sinco的值是（ ）A 310B 310C 310D 348将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ）A ysin 210xB ysin 25xC ysin D ysin 1

4、09将函数 ysin( x )的图象 F 向右平移 3个单位长度得到图象 F，若 F的一条对称轴是直线 x 4，则 的一个可能取值是（ ）A 512B 512C 12D 1210已知 a 是实数，则函数 f(x)1 asinax 的图象不可能是（ ）11在同一平面直角坐标系中，函数 ycos 32x(x0,2)的图象和直线y 12的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D4212设 asin 57， bcos 27， ctan 27，则（ ）A a0， 0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _16给出下列命题：（1）函数 ysin| x|不是周期函数；（2）函数 ytan x 在定义域内为增函数；

5、（3）函数 y|cos2 x 12|的最小正周期为 2；（4）函数 y4sin 3 ， xR 的一个对称中心为 ,06其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 是第三象限角， 3sincostan2taif（1）化简 f( )；（2）若 31cos25，求 f( )的值18 （12 分）已知 4sin2cos35 61，求下列各式的值（1） 2 2sinics；（2）14sin cos 2cos 2 319 （12 分）已知 sin cos 15求：（1）sin cos ；（2）sin 3 cos 3

6、20 （12 分）已知函数 f(x) Asin( x )(A0， 0，| |0， 0，0 2)在 x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x 时， ymax3；当 x6， ymin3（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数 m，满足不等式 Asin( 23m )Asin(24 )？若存在，求出 m 的范围（或值） ，若不存在，请说明理由22 （12 分）已知某海滨浴场海浪的高度 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，记作： y f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1

7、.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观测， y f(t)的曲线，可近似地看成是函数 y Acost b（1）根据以上数据，求函数 y Acost b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 800 时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？12018-2019 学 年 必 修 四 第 一 章 训 练 卷三 角 函 数 （ 二 ） 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

8、的）1 【答案】D【解析】 3sin60si2故选 D2 【答案】C3 【答案】B4 【答案】A5 【答案】B【解析】由图象知 2T2， T， ， 2故选 B26 【答案】D【解析】若函数 f(x)cos(3 x )的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos 0， k ，( kZ)故选 D 27 【答案】B【解析】 sincotan12，tan 3sin cos 2isc 2ta 10故选 B8 【答案】C【解析】函数 ysin x 向右平移 10个单位长度， ysin 10x横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得 ysin 2x故选 C9 【答案】A【解析】将 ysin( x )向右平

9、移 3个单位长度得到的解析式为 ysin3xsin 3x其对称轴是 x 4，则4 k 2(kZ) k 71(kZ)当 k1 时， 512故选 A10 【答案】D【解析】图 A 中函数的最大值小于 2，故 00 4cos asin cos 7 b又 0,时，sin sin a ca cab故选 D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 【答案】 2652【解析】 是第四象限的角且cos 15sin 21cos 65，cos 2 sin 6514 【答案】 3【解析】由 6cos5tanyx消去 y 得 6cosx5tan x整理得 6cos

10、2x5sin x，6sin 2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以 sinx 3或 sinx 3(舍去)点 P2的纵坐标 y2 3，所以| P1P2| 315 【答案】3【解析】由函数 y Asin(x )的图象可知： 2T( )( ) 3， T 2 T ， 316 【答案】 （1） （4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质 （1）由于函数 ysin| x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象，再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义 1cos

11、2()fxxf ，2不是函数的周期；（4）由于 06f，故根据对称中心的意义可知 ,06是函数的一个对称中心，故只有（1） （4）是正确的三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2） 25【解析】 （1） 3sincostan2taifsinsi2tancositcso -（2） 32 sin 15sin 15 是第三象限角，cos 265 f( )cos 2618 【答案】 （1）1；（2） 1【解析】由已知 4sincos35 6， 4tan235 61解得：tan 2（1）原式 2tat 1（2）原式2 22

12、sin4icos3sin4icos322tat1 1519 【答案】 （1） 75；（2） 3【解析】 （1）由 sin cos 15，得 2sin cos 245，(sin cos )212sin cos 1 24 9，sin cos 75（2）sin 3 cos 3 (sin cos )(sin2 sin cos cos 2 )(sin cos )(1sin cos )，由（1）知 sin cos 125且 sin cos 15，sin 3 cos 3 1525 3720 【答案】 （1） f(x)2sin 26x；（2）见解析3【解析】 （1）由图象知 A2 f(x)的最小正周期 T4

13、5126，故 2T2将点 ,6代入 f(x)的解析式得 sin 31，又| |Asin( 24m )，只需要： 2 24，即 m 1成立即可，所以存在 m( 12，2，使 Asin( 23m )Asin( 24m )成立22 【答案】 （1）12， ， 1cos26yt；（2）上午 900 至下午 300【解析】 （1）由表中数据知周期 T12， T 21 6，由 t0， y1.5，得 A b1.5由 t3， y1.0，得 b1.0 A0.5， b1， cos126yt（2）由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， 1cos26t1， cos6t0，2 k 2 6t2k ，即 12k3 t12k30 t24，故可令中 k 分别为 0，1，2，得 0 t3 或 9t15 或 21t24在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午 900 至下午 300