[职业资格类试卷]2013年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷及答案与解析.doc
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1、2013 年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷及答案与解析一、选择题1 设 A(0,0),B(4,0), C(t+4,4),D(t,4)(t R),记 N(t)为平行四边形 ABCD 内部(不含边界 )的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数 N(t)的值域为( )。(A)9 ,10 ,11(B) 9,10,12(C) 9,11,12(D)10 ,11 ,122 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数” 的逆命题是 ( )。(A)若一个数是负数,则它的平方不是正数(B)若一个数的平方是正数,则它是负数(C)若一个数不是负数,则它的平方不是正数(D)若一个数的平方不是正数
2、,则它不是负数3 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )。(A)y=x+1(B) y=-x2(C) y=1x(D)y=xx4 函数 y=ax-a(a0,a1)的图象可能是( )。5 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入- 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩) 分别为( ) 。(A)50,0(B) 30,20(C) 20,30(D)0,506 设函数 f(x)=xex,则( ) 。(A)x=1 为 f(x)的极大值点(B) x=1 为 f(x)的极
3、小值点(C) x=-1 为 f(x)的极大值点(D)x=-1 为 f(x)的极小值点7 直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于( )。(A)16(B) 18(C) 20(D)不能确定8 设a n是首项大于零的等比数列,则 “a1a 2”是“ 数列a n是递增数列” 的( )。(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9 设向量 a、 b、c 满足 a=b=1,a b=-12,a-c,b-c=60,则c的最大值等于( ) 。(A)2(B)(C)(D)110 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、
4、CB 的长,则该矩形面积大于 20cm2 的概率为( ) 。11 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为-25 时,输出 x 的值为( )。(A)-1(B) 1(C) 3(D)912 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( )。13 在ABC 中, A=120,AB=5 ,BC=7 , 的值为( )。(A)58(B) 85(C) 35(D)5314 给定两个长度为 1 的平面向量 ,它们的夹角为 90,如图所示,点 C在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动,若 ,其中
5、 x,yR,则 x+y的最大值是( ) 。(A)1(B)(C)(D)215 设椭圆 (a0 ,b0) 的离心率 e=12,右焦点 F(c,0),方程 ax2+bx-c=0 的两个根分别为 x1,x 2,则点 P(x1,x 2)在( )。(A)圆 x2+y2=2 内(B)圆 x2+y2=2 上(C)圆 x2+y2=2 外(D)以上三种情况都有可能二、填空题16 数学教学活动必须建立在学生的认知_和已有_的基础上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学_的机会,帮助他们在自主探索和_的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。17 初中数学新课程的四大学
6、习领域是_、_、_、_。18 湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下一个直径为 12cm,深2cm 的空穴,则该球的表面积为_cm 2。19 定义两种运算: 的奇偶性为_。20 如图,目标函数 z=kx-y 的可行域为四边形 OABC(含边界),A(1 ,0) ,C(0,1),若 B(34,23)为目标函数取最小值的最优解,则 k 的取值范围是_。三、解答题21 简述义务教育数学课程标准的总目标。22 简述你对数学教学的看法。23 设 L 为正向圆周 x2+y2=1,计算 L (sinx2-yx2)dx+xy2dy。24 已知直线 l 夹在两条直线 l1:3x+y-2=0 和 x2
7、:x+5y+10=0 之间的线段被点D(2,-3)平分,求直线 l 的方程。25 求证:双曲线 xy=a2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数。26 已知直线 x+2y-4=0 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,试在抛物线的弧 AOB 上求一点 P,使PAB 的面积最大。27 数学作文理论背景:从 2000 年开始,我国已把“探索型课堂学习” 列入教学计划,并规定了教学时间2001 年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中,提出了“数学作文 ”这个概念,它类似于国外学生做的“Project”,“数学作文”是“ 探索型课题”研究过程和结果的展
8、现形式,它不同于严格意义上的数学论文,它是数学“ 双基”的延伸,通过数学作文能够对数学基础进行整理,上升为更加理性的认识。请你用 200300 字简要地谈谈对“数学归纳法” 这个概念的认知。(注意数学语言的运用)2013 年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 当 t=0 时, ABCD 的四个顶点是 A(0,0),B(4,0),C(4 ,4),D(0,4),符合条件的点有(1,1) ,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3) ,(3,1),(3,2),(3,3) ,共九个,N(t)=9,故选项 D 不正确,当 t=1
9、 时, ABCD的四个顶点是 A(0,0) ,B(4 ,0),C(5 ,4),D(1,4),同理知 N(t)=12,故选项 A不正确,当 t=2 时, ABCD 的四个顶点是 A(0,0),B(40)。C(6 ,4),D(2,4),同理知 N(t)=11,故选项 B 不正确。2 【正确答案】 B【试题解析】 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”,故选 B。3 【正确答案】 D【试题解析】 对于 A,非奇非偶,是 R 上的增函数,不符合题意;对于 B,是偶函数,不符合题意;对于 C,是奇函数,但不是增函数;对于 D,令 f(x)=x
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