2014年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（带解析） 选择题 的结果是（ ） A -9 B 0 C 9 D -6 答案： A. 试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘因此， 故选 A. 考点：有理数的乘法 . 如图， AOB为等腰三角形，顶点 A的坐标为（ 2， ），底边 OB在 x轴上将 AOB绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A的对应点 A在 x轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 答案： C. 试题分析：利用等面积法求 O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标： 如答图，过 O作

2、 OF x轴于点 F，过 A作 AE x轴于点 E， A的坐标为（ 2， ）， AE= ， OE=2. 由等腰三角形底边上的三线合一得 OB=2OE=4， 在 Rt ABE中，由勾股定理可求 AB=3，则 AB=3， 由旋转前后三角形面积相等得 ，即 ， OF= 在 RtOFB中，由勾股定理可求 BF= ， OF= . O的坐标为（ ） . 故选 C. 考点： 1.坐标与图形的旋转变化； 2.勾股定理； 3等腰三角形的性质； 4.三角形面积公式 如图，港口 A在观测站 O的正东方向， OA 4km某船从港口 A出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏

3、东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB的长）为（ ） A 4km B 2 km C 2 km D（ 1） km 答案： C 试题分析：如答图，过点 A作 AH OB于点 H， 在 Rt AOH中， HOA=300， OA=4， AH= ，且 OAH=600. 由图可知 OAB=900+150=1050， BAH=1050-600=450. 在 Rt ABH中， AB= . 故选 C. 考点： 1.解直角三角形的应用（方向角）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 二次函数 y ax2 bx-1(a0)的图象经过点 (1， 1)则代数式 1-a-b的值为（ ） A -3 B

4、-1 C 2 D 5 答案： B. 试题分析： 二次函数 y ax2 bx-1(a0)的图象经过点 (1， 1)， . 故选 B. 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 下列关于 x的方程有实数根的是（ ） A x2-x 1 0 B x2 x 1 0 C (x-1)(x 2) 0 D (x-1)2 l 0 答案： C. 试题分析：对于一元二次方程根的判别式 = ： 0时，方程有两个不相等的实数根； =0时；方程有两个相等的实数根； 0时，方程没有实数根因此， A x2-x 1 0中 = ，所以方程没有实数根； B x2 x 1 0中 = ，所以方程没有实数根； C (x-1)(x 2) 0 可

5、用因式分解法解 x-1=0或 x+2=0，所以方程解为 x=1或 x=-2； D (x-1)2 l 0，移项得， (x-1)2=-l，任何实数的平方都不可能是负数，所以方程无解 . 故选 C. 考点：一元二次方程根的判断 . 如图，在 ABC中，点 D在 BC上， AB AD DC， B 80，则 C的度数为（ ） A 30 B 40 C 45 D 60 答案： B. 试题分析： AB=AD, ABD= ADB=800. 又 AD=DC， C= DAC. ADB是 ACD的一个外角， ADB= C DAC 2 C800. C=400. 故选 B. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的外

6、角性质 . 如图，一个圆形转盘被分成 6个圆心角都为 60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据概率的求法找准两点： 所有等可能的结果结果数； 符合条件要求的结果数，二者的比值即为事件发生的概率因此， 转盘被等分成 6部分，任意转动一次，共有 6中等可能的结果；其中指针指向阴影部分的包含 4种结果， 指针指向阴影部分的概率为 . 故选 D. 考点：概率 . 若式子 可在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x-4 B x-4 C x4 D x4 答案： D. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负

7、数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选 D. 考点：二次根式有意义的条件 . 有一组数据： 1， 3， 3， 4， 5，这组数据的众数为（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 答案： B. 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 3出现 2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 3故选 B. 考点：众数 . 已知 和 是对顶角，若 30，则 的度数为（ ） A 30 B 60 C 70 D 150 答案： A. 试题分析： 和 是对顶角， = . =300， =300. 故选 A. 考点：对顶角的性质 . 填空题 如图，直线 l与半径为 4的 O相切于点 A，

8、P是 O上的一个动点（不与点 A重合），过点 P作 PB l，垂足为 B，连接 PA设 PA x， PB y，则（ x-y）的最大值是 答案： 试题分析：如答图，过点 A作 O的直径 AC，连接 PC， 由已知和圆周角定理易得 ABP和 CPA的两对应角相等， ABP CPA， ,即 . . . 当 x=2时， 的最大值是 2. 考点： 1.圆周角定理； 2.相似三角形的判定和性质； 3.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值 . 如图，在矩形 ABCD中， ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交边 AD于点 E，若 AE ED ，则矩形 ABCD的面积为 答案： . 试题分析：如答图，

9、连接 BE，则 BE=BC， , 可设 AB=3k， BC=5k，则 BE=5k. 在 Rt ABE中，由勾股定理得， AE=4k. DE=5k-4k=k. AE ED ， 4k k= , . 矩形面积 =AB BC=3k 5k=15 . 考点： 1.矩形的性质； 2圆的基本性质； 3.勾股定理； 4.待定系数法的应用 . 某地准备对一段长 120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9天；若甲工程队先单独工作 8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3天，设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 y

10、m，则（ x y）的值为 答案： . 试题分析：由题意列方程组 ，两式相加得， 12x+12y=240， x+y=20. 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.整体思想的应 用 . 如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 8若 BPC BAC，则tan BPC 答案： . 试题分析：如答图，过点 A作 AH BC于点 H， AB=AC， AH平分 BAC，且 BH= BC=4. 又 BPC= BAC， BAH= BPC. tan BPC=tan BAH. 在 Rt ABH中， AB=5， BH=4， AH=3 tan BAD= . tan BPC= . 考点： 1.等腰三角形的性质；

11、2.锐角三角函数定义； 3.转化思想的应用 . 某学校计划开设 A， B， C， D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为 1200名，由此可以估计选修 C课程的学生有 人 答案： . 试题分析：由统计图可知共调查了 20+12+10+8=50人， 50人中选修 C课程的10名学生占 ，由此估计，全校 1200名学生中选修 C课程的人数为 1200=240人 . 考点： 1.条形统计图； 2.频数、频率和总量的关系； 3.用样本估计总体 . 已

12、知正方形 ABCD的对角线 AC ，则正方形 ABCD的周长为 答案： . 试题分析：根据锐角三角函数可计算正方形的边长 = ， 正方形四边相等， 正方形的周长为 14=4. 考点： 1.正方形的性质； 2锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 已知地球的表而积约为 510000000km2数 510000000用科学记数法可以表示为 答案： .1108. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数

13、减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 510000000一共 9位， 510000000=5.1108. 考点：科学记数法 . 的倒数是 答案： . 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 . 考点：倒数 计算题 解分式方程： 答案： x= . 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，可以 把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 试题：解：去分母，得 ， 解得， x= . 检验：当 x= 时， 0. 原方程的解

14、为 x= . 考点：解分式方程 . 计算： 答案： . 试题分析：针对有理数的乘方，绝对值，二次根式化简 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 = . 考点： 1.有理数的乘方； 2.绝对值； 3.二次根式化简 . 解答题 解不等式组： 答案： x4. 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 试题：解：解不等式 得 x 3， 解不等式 得， x4， 原不等式组的解集为 3 x4. 考点：解一元一次不等式组 . 如图，已知 l1 l

15、2， O与 l1， l2都相切， O的半径为 2cm矩形 ABCD的边 AD， AB分别与 l1， l2重合， AB 4 cm， AD 4cm若 O与矩形ABCD沿 l1同时向右移动， O的移动速度为 3cm/s，矩形 ABCD的移动 速度为 4cm/s，设移动时间为 t(s) （ 1）如图 ，连接 OA， AC，则 OAC的度数为 ； （ 2）如图 ，两个图形移动一段时间后， O到达 O1的位置，矩形 ABCD到达 A1B1C1D1的位置，此时点 O1， A1， C1恰好在同一直线上，求圆心 O移动的距离 (即 OO1的长）； （ 3）在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在

16、不断变化，设该距离为 d(cm)当 d0）的图象经过点 A， B，点 A的坐标为 (1，2)过点 A作 AC y轴， AC 1（点 C位于点 A的下方），过点 C作 CD x轴，与函数的图象交于点 D，过点 B作 BE CD，垂足 E在线段 CD上，连接OC， OD （ 1）求 OCD的面积； （ 2）当 BE AC时，求 CE的长 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据函数 （ x0）的图象经过点 A(1， 2)，求函数式，再有 AC y轴， AC 1求出 C点坐标，然后根据 CD x轴，求 D点坐标，从而可求 CD长，最后利用三角形面积公式求出 OCD的面积 . （ 2）通

17、过 BE AC，求得 B点坐标，进而求得 CE长 . 试题：解：（ 1） 函数 （ x0）的图象经过点 A(1， 2)， ，即 k=2. AC y轴， AC 1， 点 C的坐标为（ 1， 1） . CD x轴，点 D在函数图像上， 点 D的坐标为（ 2， 1） . . （ 2） BE AC， BE . BE CD， 点 B的纵坐标是 点 B的横坐标是 . CE= . 考点： 1.反比例函数综 合题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.三角形的面积 . 如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A， B， C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A，

18、 C两个区域所涂颜色不相同的概率 答案： . 试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与 A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率 . 试题：解：画树状图如答图： 共有 8种不同的涂色方法，其中 A， C两个区域所涂颜色不相同的的情况有 4种， P(A， C两个区域所涂颜色不相同 )= . 考点： 1画树状图或列表法； 2概率 如图，已知函数 的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，与函数y x的图象交于点 M，点 M的横坐标为 2在 x轴上有一点 P (a， 0)（其中a2），过点 P作 x轴的垂线，分别交函数 和 y x的图象于点 C， D （

19、 1）求点 A的坐标； （ 2）若 OB CD，求 a的值 答案：（ 1） (6， 0)；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）根据 M在 y=x上，将横坐标 x=2带入，求 M坐标，然后再带入 ，求 b，再将 y=0代入求 A点横坐标即可 . （ 2） P、 C、 D三点所在直线垂直于 x轴，三点的横坐标相同，利用横坐标代入相应式求 C、 D坐标，得 CD长，再根据 CD=OB，即可求 a值 . 试题：解：（ 1） 点 M在 y=x上， 将横坐标 x=2带入，得 y=2 M(2， 2). 将 M(2,2) 带入 ，得 b=3， 当 y=0时， ，即 ，解 x=6 A点坐标为 (6， 0). （

20、2） P、 C、 D三点所在直线垂直于 x轴， 三点的横坐标相同。均为 a. 依题得 C ， D(a， a) CD=OB， ，解得 a=4. 考点： 1.一次函数综合题； 2.直线上点的坐标与方程的关系 . 如图，在 Rt ABC中， ACB 90，点 D， F分别在 AB， AC上， CFCB连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF （ 1）求证： BCD FCE； （ 2）若 EF CD求 BDC的度数 答案：（ 1）证明见；（ 2） 900. 试题分析：（ 1）由旋转可得 CD=CE,且 DCE=900，利用同角的余角相等，得 DCB= ECF。从而根

21、据 SAS证明两三角形全等 . （ 2）由两直线平行同旁内角相等，得 E+ DCE=1800，所以 E=900，由全等三角形的对应角相等，得 BDC= E=900. 试题：解：（ 1）证明：由旋转可得 CD=CE，且 DCE=900， DCB+ DCF=900， ECF+ DCF=900， DCB= ECF. 又 CF=CB， BCD FCE（ SAS） . （ 2） EF CD， E+ DCE=1800. 又 DCE=900， E=900. BCD FCE， BDC= E=900. 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.平行线性质 . 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：先将

22、括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后代 x的值，进行二次根式化简 . 试题：解：原式 =. 当 时，原式 = . 考点： 1.分式的化简求值； 2二次根式化简 . 如图，二次函数 （其中 a， m是常数，且 a0， m0）的图象与 x轴分别交于点 A， B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点 C(0， -3)，点 D在二次函数的图象上， CD AB，连接 AD过点 A作射线 AE交二次函数的图象于点 E， AB平分 DAE （ 1）用含 m的代数式表示 a； （ 2） )求证： 为定值； （ 3）设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x轴的负半轴上是否存在点 G，连接 CF，

23、以线段 GF、 AD、 AE的长度为三边长的三角形是直 角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）证明见；（ 3）以线段 GF、 AD、 AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点 G的横坐标为 -3m. 试题分析：（ 1）将 C点代入函数式即可求得 . （ 2）令 y=0求 A、 B的坐标，再根据， CD AB，求点 D的坐标，由 ADM AEN,对应边成比例，将求 的比转化成求 比，结果不含 m即为定值 . （ 3）连接 FC并延长，与 x轴负半轴的交点即为所求点 G.过点 F作 FH x

24、轴于点 H，在 Rt CGO和 Rt FGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求 OG（用 m表示），然后利用勾股定理求 GF和 AD（用 m表示），并求其比值，由（ 2） 是定值，所以可得 AD GF AE=3 4 5，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段 GF、 AD、 AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点 G的横坐标 . 试题：解：（ 1）将 C（ 0， -3）代入函数表达式得， ， . （ 2）证明：如答图 1，过点 D、 E分别作 x轴的垂线，垂足为 M、 N. 由 解得 x1=-m， x2=3m A(-m， 0)， B(3m， 0). CD AB， 点 D的坐标为（ 2m

25、， -3） AB平分 DAE DAM= EAN DMA= ENA=900， ADM AEN, . 设点 E的坐标为（ x, ） , , x=4m. 为定值 . （ 3）存在， 如答图 2，连接 FC并延长，与 x轴负半轴的交点即为所求点 G. 由题意得：二次函数图像顶点 F的坐标为（ m， -4）， 过点 F作 FH x轴于点 H， 在 Rt CGO和 Rt FGH中 , tan CGO , tan FGH , = OG=3m, 由勾股定理得， GF= ， AD= . 由（ 2）得， ， AD GF AE=3 4 5 以线段 GF、 AD、 AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点 G的横坐标为 -3m. 考点： 1.二次函数综合题； 2.定值和直角三角形存在性问题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.二次函数的性质； 5.勾股定理和逆定理； 6相似三角形的判定和性质； 7.锐角三角函数定义 .