2014年初中毕业升学考试(江苏无锡卷)数学(带解析).doc
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1、2014年初中毕业升学考试(江苏无锡卷)数学(带解析) 选择题 3的相反数是( ) A B C D 答案: A 试题分析:相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地, 0的相反数还是 0.因此 -3的相反数是 3.故选 A 考点:相反数 已知 ABC 的三条边长分别为 3, 4, 6,在 ABC 所在平面内画一条直线,将 ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A 6条 B 7条 C 8条 D 9条 答案: B 试题分析:根据等腰三角形的性质分别利用 AB, AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可: 如答图所示:当
2、BC1=AC1, AC=CC2, AB=BC3, AC4=CC4, AB=AC5, AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形 故选 B 考点: 1.作图(应用与设计作图); 2.等腰三角形的判定和性质; 3.分类思想的应用 . 在直角坐标系中,一直线 a向下平移 3个单位后所得直线 b经过点 A( 0,3),将直线 b绕点 A顺时针旋转 60后所得直线经过点 B( , 0),则直线 a的函数关系式为( ) A B C D 答案: C 试题分析:设直线 AB的式为 y=kx+b, A( 0, 3), B( , 0), ,解得 . 直线 AB的式为 由题意,知直线 绕点 A逆时
3、针旋转 60后得到直线 b, 直线 b经过 A( 0, 3),( , 0) . 易求直线 b的式为 . 将直线 b向上平移 3个单位后得直线 a, 直线 a的式为 ,即 故选 C 考点: 1.一次函数图象与平移和旋转变换; 2.待定系数法的应用; 3.直线上点的坐标与方程的关系 如图, AB是 O的直径, CD是 O的切线,切点为 D, CD与 AB的延长线交于点 C, A=30,给出下面 3个结论: AD=CD; BD=BC; AB=2BC,其中正确结论的个数是( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案: A 试题分析:如答图,连接 OD, CD是 O的切线, CD OD. ODC=90.
4、 又 A=30, ABD=60. 又 OB=OD, OBD是等边三角形 . DOB= ABD=60, AB=2OB=2OD=2BD C= BDC=30. BD=BC, 成立 . AB=2BC, 成立 . A= C. DA=DC. 成立 . 综上所述, 均成立 . 故选 A 考点: 1.切线的性质; 2.直角三角形两锐角的关系; 3.等边三角形的判定和性质;4.等腰三角形的判定 如图, AB CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( ) A 1= 3 B 2+ 3=180 C 2+ 4 180 D 3+ 5=180 答案: D 试题分析:根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解: A
5、、 OC与 OD不平行, 1= 3不成立,故本选项错误; B、 OC与 OD不平行, 2+ 3=180不成立,故本选项错误; C、 AB CD, 2+ 4=180,故本选项错误; D、 AB CD, 3+ 5=180,故本选项正确 故选 D 考点:平行线的性质 已知圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 5cm,则这个圆锥的侧面积是( ) A 20cm2 B 20cm2 C 40cm2 D 40cm2 答案: A 试题分析:直接根据公式 “圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2”,把相应数值代入即可: 圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 5cm, 圆锥的侧面积 =2452=20( cm2) 故选 A
6、 考点:圆锥的计算 某文具店一支铅笔的售价为 1.2元,一支圆珠笔的售价为 2元该店在 “6 1儿童节 ”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打 8折出售,圆珠笔按原价打 9折出售,结果两种笔共卖出 60支,卖得金额 87元若设铅笔卖出 x支,则依题意可列得的一元一次方程为( ) A 1.20.8x+20.9( 60+x) =87 B 1.20.8x+20.9( 60x) =87 C 20.9x+1.20.8( 60+x) =87 D 20.9x+1.20.8( 60x) =87 答案: B 试题分析:要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据 “铅笔按原价打 8折出售,圆珠笔按原价打
7、9折出售,结果两种笔共卖出 60支,卖得金额 87元 ”,得出等量关系: x支铅笔的售价 +( 60x)支圆珠笔的售价 =87,据此列出方程: 1.20.8x+20.9( 60x) =87 故选 B 考点:由实际问题抽象出一元一次方程(销售问题) 已知 A样本的数据如下: 72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B样本的数据恰好是 A样本数据每个都加 2,则 A, B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A平均数 B标准差 C中位数 D众数 答案: B. 试题分析:根据样本 A, B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论: 设样本 A中的
8、数据为 xi,则样本 B中的数据为 yi=xi+2, 则样本数据 B中的众数和平均数以及中位数和 A中的众数,平均数,中位数相差 2,只有标准差没有发生变化 . 故选 B. 考点:统计量的选择 分式 可变形为( ) A B C D 答案: D 试题分析:根据分式的性质,分子分母都乘以 1,分式的值不变,可得答案: 分式 的分子分母都乘以 1,得 . 故选 D 考点:分式的基本性质 函数 中自变量 x的取值范围是( ) A x 2 B x2 C x2 D x2 答案: C. 试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件,要使 在实数范围内有
9、意义,必须.故选 C. 考点: 1.函数自变量的取值范围; 2.二次根式有意义的条件 . 填空题 如图,菱形 ABCD中, A=60, AB=3, A、 B的半径分别为 2和 1,P、 E、 F分别是边 CD、 A和 B上的动点,则 PE+PF的最小值是 答案: 试题分析:由题意可得出:当 P与 D重合时, E点在 AD上, F在 BD上,此时PE+PF最小, 如答图,连接 BD, 菱形 ABCD中, A=60, AB=AD. ABD是等边三角形 . BD=AB=AD=3. A、 B的半径分别为 2和 1, PE=1, DF=2. PE+PF的最小值是 3 考点: 1.多动点问题; 2.菱形的
10、性质; 3.相切两圆的性质; 4.等边三角形的判定和性质 如图,已知点 P是半径为 1的 A上一点,延长 AP到 C,使 PC=AP,以AC为对角线作 ABCD若 AB= ,则 ABCD面积的最大 值为 答案: . 试题分析:由已知条件,根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知,要使 ABCD的面积最大,只要 ABC的面积最大,即当 AB、 AC是直角边时所求面积最大 .因此, 如答图,当 AB AC时, AP=1, PC=AP, AB= , . 考点: 1.平行四边形的性质; 2.三角形的面积公式 如图, ABCD中, AE BD于 E, EAC=30, AE=3,则 AC的长等于 答案:
11、 试题分析:如答图,设对角线 AC和 BD相交于点 O, AE BD, 在 Rt AOE中, cos EAC= . EAC=30, AE=3, . 又 四边形 ABCD是平行四边形, AC=2OA= 考点: 1.锐角三角函数定义; 2.特殊角的三角函数值; 3平行四边形的性质 . 如图, ABC中, CD AB于 D, E是 AC的中点若 AD=6, DE=5,则CD的长等于 答案: 试题分析: ABC中, CD AB于 D, E是 AC的中点, DE=5, DE= AC=5. AC=10 在 Rt ACD中, ADC=90, AD=6, AC=10, 则根据勾股定理,得 CD= 考点: 1.
12、直角三角形斜边上的 中线性质; 2.勾股定理 . 已知双曲线 经过点( 2, 1),则 k的值等于 答案: . 试题分析:根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将( 2, 1)代入求解即可: 双曲线 经过点( 2, 1), . 考点:曲线上点的坐标与方程的关系 方程 的解是 答案: x=2 试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是 x( x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解: 方程的两边同乘 x( x+2),得 2x=x+2, 解得 x=2 检验:把 x=2代入 x( x+2) =80 原方程的解为: x=2 考点:解分式
13、方程 据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 千瓦 答案: .6107. 试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10n,其中1|a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时,看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时, n为它的整数位数减 1;当该数小于 1时, -n为它第一个有效数字前 0的个数(含小数点前的 1个 0) .因 此, 86000000一共 8位, 86000000=8.6107. 考点:科学记数法 . 分解因式: x34x= 答案:
14、 . 试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式 .因此, 先提取公因式 x后继续应用平方差公式分解即可:. 考点:提公因式法和应用公式法因式分解 . 计算题 计算: ; 答案: . 试题分析:针对二次根式化简,绝对值,零指数幂 3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题:解:原式 =32+1=2. 考点: 1.实数的运算; 2.二次根式化简; 3.绝对值; 4.零指数幂 . 解不等式组: 答案: x 5 试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等
15、式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解) . 试题:解: 解 得: x3; 解 得: x 5, 不等式组的解集为 x 5 考点:解一元一次不等式组 解答题 ( 1)如图 1, Rt ABC中, B=90, AB=2BC,现以 C为圆心、 CB长为半径画弧交边 AC于 D,再以 A为圆心、 AD为半径画弧交边 AB于 E求证:(这个比值 叫做 AE与 AB的黄金比) ( 2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图 2中的线段 AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形 ABC
16、 (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注) 答案:( 1)证明见;( 2)作图见 . 试题分析:( 1)利用位置数表示出 AB, AC, BC的长,进而得出 AE的长 ,进而得出答案: . ( 2)根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,画图即可 试题:解:( 1)证明: Rt ABC中, B=90, AB=2BC, 设 AB=2x, BC=x,则 AC= . AD=AE= . ( 2)底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,如答图, ABC即为所求 . 考点: 1.新定义; 2.作图(应用与设计作图); 3.勾股定理; 4.等腰三角形的性质; 5
17、.待定系数法的应用 如图,二次函数 y=ax2+bx( a 0)的图象过坐标原点 O,与 x轴的负半轴交于点 A,过 A点的直线与 y轴交于 B,与二次函数的图象交于另一点 C,且C点的横坐标为 1, AC: BC=3: 1 ( 1)求点 A的坐标; ( 2)设二次函数图象的顶点为 F,其对称轴与直线 AB及 x轴分别交于点 D和点 E,若 FCD与 AED相似,求此二次函数的关系式 答案:( 1)( 4, 0);( 2) y=x24x 试题分析:( 1)过点 C作 CM OA交 y轴于 M,则 BCM BAO,根据相似三角形对应边成比例得出 ,即 OA=4CM=4,由此得出点 A的坐标为(
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