2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学及答案解析.docx

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1、2017年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 中 考 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1. 7的 倒 数 是 ( )A.7B. 7C. 17D. 17解 析 ： 根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 7 的 倒 数 是 17 .答 案 ： D. 2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a6 a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.( a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： A、 原 式 =a3， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 =5a3， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 =a6，

2、符 合 题 意 ；D、 原 式 =a 2+2ab+b2， 不 符 合 题 意 .答 案 ： C3.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 . 答 案 ： D.4.

3、抛 物 线 23 35 21y x 的 顶 点 坐 标 是 ( )A.( 12 ， 3)B.( 12 ， 3)C.( 12 ， 3)D.( 12 ， 3) 解 析 ： 23 35 21y x 是 抛 物 线 的 顶 点 式 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 ( 12 ， 3).答 案 ： B.5.五 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 其 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 ：

4、C. 6.方 程 2 13 1x x 的 解 为 ( )A.x=3B.x=4C.x=5D.x= 5 解 析 ： 2(x 1)=x+3，2x 2=x+3，x=5，令 x=5代 入 (x+3)(x 1) 0.答 案 ： C7.如 图 ， O 中 ， 弦 AB， CD 相 交 于 点 P， A=42 ， APD=77 ， 则 B 的 大 小 是 ( ) A.43B.35C.34D.44解 析 ： D= A=42 ， B= APD D=35 .答 案 ： B.8.在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=4， AC=1， 则 cosB 的 值 为 ( )A. 154B. 14 C. 1515D. 4

5、 1717解 析 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=4， AC=1， 2 24 1 15BC ，则 15cos 4BCB AB .答 案 ： A9.如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 为 AB、 AC 边 上 的 点 ， DE BC， 点 F 为 BC 边 上 一 点 ， 连 接AF交 DE于 点 G， 则 下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是 ( ) A. AD AEAB ECB. AG AEGF BDC. BD CEAD AED. AG ACAF EC解 析 ： (A) DE BC， ADE ABC， AD AEAB AC ， 故 A 错 误 ；(B) D

6、E BC， AG AEGF EC ， 故 B 错 误 ；(C) DE BC，BD CEAD AE ， 故 C 正 确 ；(D) DE BC， AGE AFC， AG AEAF AC ， 故 D 错 误 .答 案 ： C10.周 日 ， 小 涛 从 家 沿 着 一 条 笔 直 的 公 路 步 行 去 报 亭 看 报 ， 看 了 一 段 时 间 后 ， 他 按 原 路 返 回家 中 ， 小 涛 离 家 的 距 离 y(单 位 ： m)与 他 所 用 的 时 间 t(单 位 ： min)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ，下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) A.小 涛 家 离 报

7、亭 的 距 离 是 900mB.小 涛 从 家 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 60m/minC.小 涛 从 报 亭 返 回 家 中 的 平 均 速 度 是 80m/minD.小 涛 在 报 亭 看 报 用 了 15min解 析 ： A、 由 纵 坐 标 看 出 小 涛 家 离 报 亭 的 距 离 是 1200m， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 由 纵 坐 标 看 出 小 涛 家 离 报 亭 的 距 离 是 1200m， 由 横 坐 标 看 出 小 涛 去 报 亭 用 了 15分 钟 ， 小涛 从 家 去 报 亭 的 平 均 速 度 是 80m/min， 故 B不 符 合 题 意 ；

8、C、 返 回 时 的 解 析 式 为 y= 60 x+3000， 当 y=1200 时 ， x=30， 由 横 坐 标 看 出 返 回 时 的 时 间 是50 30=20min， 返 回 时 的 速 度 是 1200 20=60m/min， 故 C不 符 合 题 意 ；D、 由 横 坐 标 看 出 小 涛 在 报 亭 看 报 用 了 30 15=15min， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ) 11.将 57600000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 57600000用 科

9、 学 记 数 法 表 示 为 5.67 107.答 案 ： 5.67 107.12.函 数 2 12xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 由 x 2 0 得 ， x 2.答 案 ： x 2.13.把 多 项 式 4ax 2 9ay2分 解 因 式 的 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 =a(4x2 9y2)=a(2x+3y)(2x 3y).答 案 ： a(2x+3y)(2x 3y)14.计 算 127 6 3 的 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 = 33 3 -6 3 3 -2 3 33 答 案 ： 315.已 知 反 比 例 函 数 3 1ky x

10、的 图 象 经 过 点 (1， 2)， 则 k 的 值 为 _. 解 析 ： 反 比 例 函 数 3 1ky x 的 图 象 经 过 点 (1， 2)， 2=3k 1， 解 得 k=1.答 案 ： 1.16.不 等 式 组 5 2 13 0 xx 的 解 集 是 _.解 析 ： 5 2 13 0 xx ，由 得 ： x 2，由 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3.答 案 ： 2 x 3. 17.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 17 个 小 球 ， 其 中 6 个 红 球 、 11 个 绿 球 ， 这 些 小 球 除 颜 色 外 无其 它 差 别 .从 袋

11、 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 _.解 析 ： 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 17 个 小 球 ， 其 中 6 个 红 球 、 11个 绿 球 ， 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为 617 .答 案 ： 617 .18.已 知 扇 形 的 弧 长 为 4 ， 半 径 为 8， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 为 _.解 析 ： 设 扇 形 的 圆 心 角 为 n ， 则 8 4180n ，解 得 ， n=90.答 案 ： 90 .19.四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， BAD=60 ， AB=6， 对 角

12、 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 点 E 在 AC 上 ，若 OE= ， 则 CE的 长 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=AD=6， AC BD， OB=OD， OA=OC， BAD=60 ， ABD是 等 边 三 角 形 ， BD=AB=6， OB= 12 BD=3， 2 2 3 3OC OA AB OB ， AC=2OA=6 3 ， 点 E在 AC上 ， OE= 3 ， CE=OC+ 3 或 CE=OC 3 ， CE=4 3 或 CE=2 3 .答 案 ： 4 3 或 2 3 . 20.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， M为 BC边 上 一 点

13、 ， 连 接 AM， 过 点 D作 DE AM， 垂 足 为 E.若 DE=DC=1，AE=2EM， 则 BM 的 长 为 _.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=DC=1， B= C=90 ， AD BC， AD=BC， AMB= DAE， DE=DC， AB=DE， DE AM， DEA= DEM=90 ，在 ABM和 DEA中 ， 90AMB DAEB DEAAB DE ， ABM DEA(AAS)， AM=AD， AE=2EM， BC=AD=3EM，连 接 DM， 如 图 所 示 ： 在 Rt DEM和 Rt DCM中 ， DM DMDE DC ， Rt DEM Rt

14、 DCM(HL)， EM=CM， BC=3CM，设 EM=CM=x， 则 BM=2x， AM=BC=3x，在 Rt ABM中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 12+(2x)2=(3x)2，解 得 ： 55x ， 2 55BM .答 案 ： 2 55 . 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 60分 )21.先 化 简 ， 再 求 代 数 式 21 21 2 1 2x xx x x x 的 值 ， 其 中 x=4sin60 2.解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可解 答 本

15、题 .答 案 ： 21 21 2 1 2x xx x x x = 21 ( 1)1 2 2x xx x x = 12 2x xx x = 1 2x ， 当 34sin 60 2 4 2 2 3 22x 时 ， 原 式 = 1 1 362 3 2 2 2 3 .22.如 图 ， 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 线 段 AB 的 两 个 端 点 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 . (1)在 图 中 画 出 以 AB为 底 、 面 积 为 12 的 等 腰 ABC， 且 点 C 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ；(2)在 图 中 画 出 平 行 四 边

16、形 ABDE， 且 点 D 和 点 E 均 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， tan EAB= 32 ， 连接 CD， 请 直 接 写 出 线 段 CD的 长 .解 析 ： (1)因 为 AB 为 底 、 面 积 为 12 的 等 腰 ABC， 所 以 高 为 4， 点 C 在 线 段 AB 的 垂 直 平 分线 上 ， 由 此 即 可 画 出 图 形 ；(2)扇 形 根 据 tan EAB= 32 的 值 确 定 点 E的 位 置 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 CD 的 长 ；答 案 ： (1) ABC如 图 所 示 ；(2)平 行 四 边 形

17、 ABDE如 图 所 示 ， 2 21 5 26CD .23.随 着 社 会 经 济 的 发 展 和 城 市 周 边 交 通 状 况 的 改 善 ， 旅 游 已 成 为 人 们 的 一 种 生 活 时 尚 ， 洪祥 中 学 开 展 以 “ 我 最 喜 欢 的 风 景 区 ” 为 主 题 的 调 查 活 动 ， 围 绕 “ 在 松 峰 山 、 太 阳 岛 、 二 龙 山和 凤 凰 山 四 个 风 景 区 中 ， 你 最 喜 欢 哪 一 个 ？ (必 选 且 只 选 一 个 )” 的 问 题 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 将 调 查 结

18、 果 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你根 据 图 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？(2)通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 洪 祥 中 学 共 有 1350名 学 生 ， 请 你 估 计 最 喜 欢 太 阳 岛 风 景 区 的 学 生 有 多 少 名 . 解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 求 出 总 人 数 即 可 ；(2)根 据 题 意 作 出 图 形 即 可 ；(3)根 据 题 意 列 出 算 式 ， 计 算

19、 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)10 20%=50(名 )，答 ： 本 次 调 查 共 抽 取 了 50名 学 生 ；(2)50 10 20 12=8(名 )， 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ，(3)1350 2050 =540(名 )，答 ： 估 计 最 喜 欢 太 阳 岛 风 景 区 的 学 生 有 540名 . 24.已 知 ： ACB和 DCE都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= DCE=90 ， 连 接 AE， BD交 于 点 O，AE与 DC交 于 点 M， BD与 AC 交 于 点 N.(1)如 图 1， 求 证 ： AE=BD；(2)如

20、图 2， 若 AC=DC， 在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下 ， 请 直 接 写 出 图 2 中 四 对 全 等 的 直 角 三角 形 . 解 析 ： (1)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 证 ACE BCD， 从 而 可 知 AE=BD；(2)根 据 条 件 即 可 判 断 图 中 的 全 等 直 角 三 角 形 ；答 案 ： (1) ACB和 DCE都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB= DCE=90 ， AC=BC， DC=EC， ACB+ ACD= DCE+ ACD， BCD= ACE，在 ACE与 BCD中 ， AC BCACE BCD

21、CE CD ACE BCD(SAS)， AE=BD， (2) AC=DC， AC=CD=EC=CB， ACB DCE(SAS)；由 (1)可 知 ： AEC= BDC， EAC= DBC DOM=90 ， AEC= CAE= CBD， EMC BCN(ASA)， CM=CN， DM=AN， AON DOM(AAS)， DE=AB， AO=DO， AOB DOE(HL)25.威 丽 商 场 销 售 A， B两 种 商 品 ， 售 出 1件 A种 商 品 和 4 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 600元 ， 售出 3 件 A 种 商 品 和 5件 B种 商 品 所 得 利 润 为 1100

22、元 .(1)求 每 件 A 种 商 品 和 每 件 B 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 分 别 为 多 少 元 ；(2)由 于 需 求 量 大 ， A、 B 两 种 商 品 很 快 售 完 ， 威 丽 商 场 决 定 再 一 次 购 进 A、 B 两 种 商 品 共 34件 .如 果 将 这 34件 商 品 全 部 售 完 后 所 得 利 润 不 低 于 4000元 ， 那 么 威 丽 商 场 至 少 需 购 进 多 少件 A 种 商 品 ?解 析 ： (1)设 A种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 x 元 ， B 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 y 元 .由 售

23、出 1件 A种 商 品 和 4件 B 种 商 品 所 得 利 润 为 600 元 ， 售 出 3 件 A种 商 品 和 5 件 B 种 商 品 所 得 利 润 为1100元 建 立 两 个 方 程 ， 构 成 方 程 组 求 出 其 解 就 可 以 ；(2)设 购 进 A 种 商 品 a件 ， 则 购 进 B种 商 品 (34 a)件 .根 据 获 得 的 利 润 不 低 于 4000元 ， 建 立不 等 式 求 出 其 解 就 可 以 了 .答 案 ： (1)设 A 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 x 元 ， B种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 y元 .由 题 意 ，

24、得4 6003 5 1100 x yx y ，解 得 ： 200100 xy答 ： A种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 200元 ， B 种 商 品 售 出 后 所 得 利 润 为 100元 .(2)设 购 进 A 种 商 品 a 件 ， 则 购 进 B 种 商 品 (34 a)件 .由 题 意 ， 得200a+100(34 a) 4000，解 得 ： a 6 答 ： 威 丽 商 场 至 少 需 购 进 6 件 A 种 商 品 .26.已 知 ： AB是 O 的 弦 ， 点 C 是 AB的 中 点 ， 连 接 OB、 OC， OC 交 AB于 点 D.(1)如 图 1， 求 证 ：

25、AD=BD；(2)如 图 2， 过 点 B 作 O 的 切 线 交 OC的 延 长 线 于 点 M， 点 P 是 AC 上 一 点 ， 连 接 AP、 BP，求 证 ： APB OMB=90 ；(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 DP、 MP， 延 长 MP 交 O于 点 Q， 若 MQ=6DP， sin ABO= 35 ，求 MPMQ 的 值 . 解 析 ： (1)如 图 1， 连 接 OA， 利 用 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理 可 得 结 论 ；(2)如 图 2， 延 长 BO 交 O 于 点 T， 连 接 PT， 由 圆 周 角 定 理 可 得 BPT=

26、90 ， 易 得 APT=APB BPT= APB 90 ， 利 用 切 线 的 性 质 定 理 和 垂 径 定 理 可 得 ABO= OMB， 等 量 代 换 可得 ABO= APT， 易 得 结 论 ；(3)如 图 3， 连 接 MA， 利 用 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 MA=MB， 易 得 MAB= MBA， 作 PMG= AMB，在 射 线 MG 上 截 取 MN=MP， 连 接 PN， BN， 易 得 APM BNM， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AP=BN， MAP= MBN， 延 长 PD 至 点 K， 使 DK=DP， 连 接 AK、 BK， 易

27、得 四 边 形 APBK 是 平 行 四 边 形 ，由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 可 得 PAB= ABK， APB+ PBK=180 ， 由 (2)得 APB (90 MBA)=90 ， 易 得 NBP= KBP， 可 得 PBN PBK， PN=2PH， 利 用 三 角 函 数 的定 义 可 得 sin PMH= PHPM ， sin ABO= 35 ， 设 DP=3a， 则 PM=5a， 可 得 结 果 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 连 接 OA， C 是 AB的 中 点 ， AC BC ， AOC= BOC， OA=OB， OD AB，

28、 AD=BD；(2)证 明 ： 如 图 2， 延 长 BO交 O 于 点 T， 连 接 PT BT 是 O的 直 径 BPT=90 ， APT= APB BPT= APB 90 ， BM 是 O的 切 线 ， OB BM，又 OBA+ MBA=90 ， ABO= OMB又 ABO= APT APB 90 = OMB， APB OMB=90 ；(3)解 ： 如 图 3， 连 接 MA， MO 垂 直 平 分 AB， MA=MB， MAB= MBA，作 PMG= AMB，在 射 线 MG 上 截 取 MN=MP，连 接 PN， BN，则 AMP= BMN， APM BNM， AP=BN， MAP=

29、 MBN，延 长 PD至 点 K，使 DK=DP，连 接 AK、 BK， 四 边 形 APBK 是 平 行 四 边 形 ；AP BK， PAB= ABK， APB+ PBK=180 ，由 (2)得 APB (90 MBA)=90 ， APB+ MBA=180 PBK= MBA， MBP= ABK= PAB， MAP= PBA= MBN， NBP= KBP， PB=PB， PBN PBK， PN=PK=2PD，过 点 M作 MH PN于 点 H， PN=2PH， PH=DP， PMH= ABO， sin PMH= PHPM ， sin ABO= 35 ， 35PHPM ， 35DPPM ， 设

30、DP=3a， 则 PM=5a， MQ=6DP=18a， 518PMMQ .27.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y=x 2+bx+c 交 x 轴 于 A、 B两 点 ，交 y 轴 于 点 C， 直 线 y=x 3 经 过 B、 C两 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)过 点 C 作 直 线 CD y 轴 交 抛 物 线 于 另 一 点 D， 点 P是 直 线 CD 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，且 在 抛 物 线 对 称 轴 的 右 侧 ， 过 点 P 作 PE x轴 于 点 E， PE交 CD

31、于 点 F， 交 BC于 点 M， 连 接AC， 过 点 M 作 MN AC 于 点 N， 设 点 P 的 横 坐 标 为 t， 线 段 MN 的 长 为 d， 求 d 与 t 之 间 的 函数 关 系 式 (不 要 求 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 )；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 连 接 PC， 过 点 B 作 BQ PC于 点 Q(点 Q 在 线 段 PC上 )， BQ 交 CD 于 点 T，连 接 OQ交 CD 于 点 S， 当 ST=TD 时 ， 求 线 段 MN 的 长 . 解 析 ： (1)首 先 求 出 点 B、 C 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定

32、系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 S ABC=S AMC+S AMB， 由 三 角 形 面 积 公 式 可 求 y 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)如 图 2， 由 抛 物 线 对 称 性 可 得 D(2， 3)， 过 点 B 作 BK CD交 直 线 CD于 点 K， 可 得 四 边形 OCKB为 正 方 形 ， 过 点 O作 OH PC交 PC 延 长 线 于 点 H， OR BQ交 BQ 于 点 I 交 BK 于 点 R，可 得 四 边 形 OHQI 为 矩 形 ， 可 证 OBQ OCH， OSR OGR， 得 到 tan QCT=tan

33、TBK，设 ST=TD=m， 可 得 SK=2m+1， CS=2 2m， TK=m+1=BR， SR=3 m， RK=2 m， 在 Rt SKR中 ， 根据 勾 股 定 理 求 得 m， 可 得 tan PCD= 12 ， 过 点 P 作 PE x 轴 于 E 交 CD于 点 F ， 得 到 P(t， 12 t 3)， 可 得 12 t 3=t 2 2t 3， 求 得 t， 再 根 据 MN=d 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 y=x 3经 过 B、 C 两 点 ， B(3， 0)， C(0， 3)， y=x2+bx+c 经 过 B、 C 两 点 ， 9 3 03b cc ，解

34、得 23bc ，故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2 2x 3； (2)如 图 1， y=x2 2x 3，y=0时 ， x2 2x 3=0，解 得 x1= 1， x2=3， A( 1， 0)， OA=1， OB=OC=3， ABC=45 ， AC= 10 ， AB=4， PE x 轴 ， EMB= EBM=45 ， 点 P的 横 坐 标 为 1， EM=EB=3 t，连 结 AM， S ABC=S AMC+S AMB， 12 2 121 AB OC AC MN AB EM ， 4 3 11 1 42 10 32 2d t ， 2 105d t ； (3)如 图 2， y=x2 2x

35、3=(x 1)2 4， 对 称 轴 为 x=1， 由 抛 物 线 对 称 性 可 得 D(2， 3)， CD=2，过 点 B作 BK CD交 直 线 CD 于 点 K， 四 边 形 OCKB 为 正 方 形 ， OBK=90 ， CK=OB=BK=3， DK=1， BQ CP， CQB=90 ，过 点 O作 OH PC交 PC 延 长 线 于 点 H， OR BQ 交 BQ 于 点 I 交 BK 于 点 R， OHC= OIQ= OIB=90 ， 四 边 形 OHQI 为 矩 形 ， OCQ+ OBQ=180 ， OBQ= OCH， OBQ OCH， QG=OS， GOB= SOC， SOG=

36、90 ， ROG=45 ， OR=OR， OSR OGR， SR=GR， SR=CS+BR， BOR+ OBI=90 ， IBO+ TBK=90 ， BOR= TBK， tan BOR=tan TBK， BR TKOB BK ， BR=TK， CTQ= BTK， QCT= TBK， tan QCT=tan TBK，设 ST=TD=m， SK=2m+1， CS=2 2m， TK=m+1=BR， SR=3 m， RK=2 m， 在 Rt SKR中 ， SK2+RK2=SR2， (2m+1)2+(2 m)2=(3 m)2，解 得 m1= 2(舍 去 )， m2= 12 ； ST=TD= 12 ， TK= 32 ， 3tan 32 21TKTBK BK ， tan PCD= 12 ，过 点 P作 PE x 轴 于 E 交 CD 于 点 F ， CF =OE =t， PF = 12 t， PE = 12 t+3， P(t， 12 t 3)， 12 t 3=t2 2t 3，解 得 t 1=0(舍 去 )， t2= 32 . 2 10 2 10 3 3 105 5 2 5MN d t .