(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.2函数的单调性与最值课件.pptx
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1、3.2 函数的单调性与最值,第三章 函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),知识梳理,ZHISHISHULI,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做yf(x)的单调区间.,上升的,下降的,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,1.在判断函数的单调性时,你还知道哪些等
2、价结论?,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若定义在R上的函数f(x),有f(1)f(3),则函数f(x)在R上为增函数.( ) (2)对于函数f(x),xD,若对任意x1,x2D,x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数.( ) (3)函数yf(x)在1,)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,). ( ) (4)函数y|x|在R上是增函数.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,(5)函数y 的单调递减区间是(,0)(0,).( ) (6)闭区间上的单调函数,其最值
3、一定在区间端点取到.( ),1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,2.P39B组T1函数f(x)x22x的单调递增区间是_.,1,2,3,4,5,6,1,)(或(1,),3.P31例4函数y 在2,3上的最大值是_.,2,7,4.P44A组T9若函数f(x)x22mx1在2,)上是增函数,则实数m的取值范围是_.,解析 由题意知,2,)m,), m2.,1,2,3,4,5,6,(,2,7,5.函数y (x24)的单调递减区间为_.,(2,),1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,1,2,3,4,5,6,7,6.若函数f(x)|2xa|的单调增区间是3,),则a的值为_.,6,1
4、,2,3,4,5,6,7.(2015浙江)已知函数f(x) 则f(f(3)_,f(x)的最小值是_.,0,当x1时,f(x)lg(x21)lg 10,当且仅当x0时,取等号,,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,解析 由x22x80,得x4或x2. 设tx22x8,则yln t为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间,即求函数tx22x8的单调递增区间. 函数tx22x8的单调递增区间为(4,), 函数f(x)的单调递增区间为(4,). 故选D.,题型一 确定函数的单调性(区间),命题点1 给出具体解析式的函数的单调性 例1 (1)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是 A
5、.(,2) B.(,1) C.(1,) D.(4,),多维探究,(2)函数yx22|x|3的单调递减区间是_.,1,0,1,),解析 由题意知, 当x0时,yx22x3(x1)24; 当x0时,yx22x3(x1)24,,二次函数的图象如图.,由图象可知,函数yx22|x|3的单调递减区间为1,0,1,).,命题点2 解析式含参数的函数的单调性 例2 判断并证明函数f(x)ax2 (其中1a3)在1,2上的单调性.,证明:设1x1x22,则,由1x1x22,得x2x10,2x1x24,,又因为1a3,所以2a(x1x2)12,,从而f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),故当a(1,3
6、)时,f(x)在1,2上单调递增.,如何用导数法求解本例?,1x2,1x38, 又1a3,2ax310,f(x)0,,确定函数单调性的方法 (1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法和导数法. (2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”. (3)图象法,图象不连续的单调区间不能用“”连接. (4)具有单调性函数的加减.,跟踪训练1 (1)设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)f(x)g(x),G(x)f(x)g(x).若对任意x1,x2R(x1x2),不等式f(x1)f(x2)2g(x1)g(x2)2恒成立.则 A.F(x),G(x)都是增函数 B.
7、F(x),G(x)都是减函数 C.F(x)是增函数,G(x)是减函数 D.F(x)是减函数,G(x)是增函数,解析 对任意x1,x2R(x1x2), 不等式f(x1)f(x2)2g(x1)g(x2)2恒成立, 不妨设x1x2, f(x)单调递增,f(x1)f(x2)g(x1)g(x2), 且f(x1)f(x2)g(x1)g(x2), F(x1)f(x1)g(x1), F(x2)f(x2)g(x2), F(x1)F(x2)f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)f(x1)f(x2)(g(x2)g(x1)0, F(x)为增函数; 同理可证G(x)为增函数,故选A.,(2)函数y(x3)|x|的单调
8、递增区间是_.,题型二 函数的最值(值域),1.(2017浙江)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关,自主演练,解析 方法一 设x1,x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点,,显然此值与a有关,与b无关. 故选B.,方法二 由题意可知,函数f(x)的二次项系数为固定值, 则二次函数图象的形状一定.随着b的变动,相当于图象上下移动, 若b增大k个单位,则最大值与最小值分别变为Mk,mk, 而(Mk)(mk)Mm,故与b无关.随着a的变动,相当于图
9、象左右移动, 则Mm的值在变化,故与a有关,故选B.,2.(2018宁波九校联考)设函数f(x)log2xaxb(a0),若存在实数b,使得对任意的xt,t2(t0)都有|f(x)|1a,则t的最小值是,解析 f(x)在(0,)上单调递增, 由对任意的xt,t2(t0)都有|f(x)|1a, 可得1af(x)1a恒成立, 1af(x)minf(t)log2tatb, 1af(x)maxf(t2)log2(t2)a(t2)b, 即1alog2(t2)a(t2)b, 可得22alog2tatblog2(t2)a(t2)b,,4.若函数f(x) 的值域为R,则实数a的取值范围是_.,1,2,解析 依
10、题意,y2xa(x1), ya2ln x(x1)在各自的定义域上单调递增, 由函数f(x)的值域为R,得2aa2,解得1a2.,求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值. (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.,题型三 函数单调性的应用,命题点1 比较大小 例3 已知函数
11、f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac,多维探究,解析 根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称,,命题点2 解函数不等式 例4 若f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,且满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1,则当f(x)f(x8)2时,x的取值范围是 A.(8,) B.(8,9 C.8,9 D.(0,8),解析 211f(3)f(3)f(9), 由f(x)f(x8)2,可得fx(x8)f(9), 因为f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,,命题点3 求参数范围(或值),(2)已知e
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