(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第三单元函数考点强化练12二次函数的图象及性质试题.docx
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1、1考点强化练 12 二次函数的图象及性质夯实基础1.(2018湖南岳阳)抛物线 y=3(x-2)2+5 的顶点坐标是( )A.(-2,5) B.(-2,-5)C.(2,5) D.(2,-5)答案 C2.(2018上海)下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述,正确的是( )A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案 C解析 二次函数 y=x2-x 的二次项系数为 a=1,开口向上,A 选项错误;对称轴 x=- ,B 选项错误;原b2a=12点(0,0)满足二次函数 y=x2-x 关系式,C 选项正确;二次函数 y=x2-x 的二次项系数为 a=1,开口向上,
2、在对称轴右侧部分是上升的,D 选项错误 .故选 C.3.(2018四川泸州)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,且 -2 x1 时, y 的最大值为 9,则 a 的值为( )A.1 或 -2 B.- 2或 2C. D.12答案 D解析 原函数可化为 y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为 x=-1,当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,所以 a0,抛物线开口向上 .因为 -2 x1 时, y 的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1 时, y=9,代入可得, a+2a+3a2+3=9,解得 a1=1,
3、a2=-2.又因为 a0,所以 a=1.故选 D.4.(2018山东德州)如图,函数 y=ax2-2x+1 和 y=ax-a(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )答案 B解析 当 a0 时,二次函数图象的对称轴在 y 轴的右侧,一次函数的图象上升,删去 A、C;当 a0;a-b+c0,所以 2a+b+c0,故 正b2a确;根据抛物线的轴对称性可知, x=-1 和 x=3 时,对应的函数值相等,因为 x=3 时,函数值 y3a,2a-b+1a b+1a13a,a0,即( -4)2-41k0.解得 k0)在该二次函数图象上,求证: a0.(1)解 a 0, =b 2+4a(
4、a+b)=(b+2a)20, 二次函数与 x 轴有 1 个或 2 个交点 .(2)解 易知图象过(1,0),则不经过 C(1,1),即只可经过 A,B 两点,代入 A,B 坐标得:a-b-(a+b)=4,a+b=1, b= -2,a=3, y= 3x2-2x-1.(3)证明 P (2,m)在二次函数图象上,m= 4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a.a+b0, 2a0,即 a0. 导学号 16734112提升能力11.(2018安庆四中模拟)对称轴与 y 轴平行且经过原点 O 的抛物线也经过 A(2,m),B(4,m),若AOB 的面积为 4,则抛物线的解析式为 . 答案 y=- x
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