2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 “ ”的否定是( ) A B C D 答案: A. 试题分析:已知命题为特称命题,特称命题的否定为全称命题。因此选 A。 考点:本题考查特称命题的否定。 点评:要注意命题的否定和否命题的区别,尤其是全称命题、特称命题的否定。 如图,已知点 ,过点 C作两条互相垂直的直线 , 分别与轴、 轴交于点 A、 ,设点 是线段 的中点,则点 M的轨迹方程为( ) A B C D 答案: A. 试题分析:设 ,则 ,因为 与 垂直,所以 ,即 考点:本题考查两直线垂直的充要条件和轨迹方程的求法。 点评:求曲线的轨迹方
2、程是几何的基本问题之一。本题主要考查利用 “相关点法 ”求曲线的轨迹方程。相关点法:用动点 Q 的坐标 x, y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0,然后代入点 P的坐标( x0, y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点 Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法 已知双曲线 C : - =1的焦距为 10 ,点 P ( 2,1)在 C 的渐近线上,则C的方程为 ( ) A - =1 B - =1 C - =1 D - =1 答案: A. 试题分析:因为双曲线 C : - =1的焦距为 10,所以 2c=10,即 c=5.所以焦点坐标为 F1 和 F2 ,由双曲线的定义得: 2a= =4
3、 ,即a= ,所以 b= ,所以 C的方程为 - =1。 考点:本题考查双曲线的定义和简单性质。 点评:在做题时很多同学误认为焦距为 c,导致出错。实际上焦距是 2c,实轴长为 2a,虚轴长为 2b。 在正方体 中, 是棱 的中点,则 与 所成角的余弦值为( ) A B C D 答案: B. 试题分析:在正方体 中,连接 ,则 ED1C即为异面直线与 所成角。设正方体 的边长为 1,则在 ED1C中,, ,EC= ,所以由余弦定理,得: cos ED1C= 。 考点:本题考查异面直线所成的角和余弦定理。 点评:两异面直线所成角的范围为 ,当求得某个角的余弦值为负时,则这个角的补角才是异面直所成
4、的角。 数列 的前 项和为 ,若 ,则 等于( ) A 1 BC D 答案: B. 试题分析:因为 = ,所以 =。 考点:本题考查前 n项和的求法:裂项法。 点评:常见的裂项公式: , , , 。 不等式 - x -3 x -40的解集为 ( ) A B C D 答案: B. 试题分析:因为 x -3 x -4= ,所以不等式的解集为。 考点:本题考查一元二次不等式的解法。 点评:在解一元二次不等式时,要注意二次项系数与两根的大小。 在 ABC中, a , b , B 45,则 A等于 ( ) A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 答案: C. 试题分析:由正弦定理,得
5、: ,又因为 A为三角形的内角,所以 A=60或 120。 考点:本题考查正弦定理。 点评:正弦定理通常用来解决: 已知两角和任一边,求另一角和其他两边; 已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角。对于 这种类型的题,一定要注意判断解的个数,其实这种情况下用余弦定理更好些,可以免掉判断解的个数。 设 ,则 为( ) A B C D 答案: D. 试题分析:因为 ,所以 ,所以 。 考点:本题考查求导公式。 点评:直接应用求导公式计算,属于基础题目。但一定要把求导公式和导数的运算法则记熟。 填空题 (本小题满分 12分)已知等比数列 ,公比 ,且, 求公比 q和前 6项和 . 答案: q 2
6、 、 126。 试题分析:在等比数列 中, ,联立 ,因为 ,所以解得: ,所以 , 126。 考点:本题考查等比数列的性质:若 ,则 ;等比数列的前 n项和。 点评:直接考查等比数列的一些基本性质,我们要熟记公式和基本性质,属于较简单题型。 双曲线 ( , )的左、右焦点分别是 ,过 作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 点,若 垂直于 轴,则双曲线的离心率为 . 答案: 试题分析:在 MF1F2中,因为 MF1F2=300, ,F1F2=2c,所以 MF1= ,MF2= ,由双曲线的定义得: ,所以 。 考点:本题考查双曲线的定义和离心率。 点评:本题直接考查了双曲线的简单性质及定义,属基础题
7、。 在平行六面体 中, , ,则 的长为 答案: 试题分析:连接 AC、 A1C1,在 ADC 中,有余弦定理得: AC= ,所以在RT AA1C1中 ,AC1= 。 考点:本题考查余弦定理和空间几何的一些简单性质。 点评:本题主要考查了体对角线的求解,以及余弦定理的应用,同时考查了空间想象能力,计算推理的能力,属于中档题。 已知椭圆 ,若其长轴在 轴上 .焦距为 ,则 等于_。 答案: . 试题分析:因为椭圆的长轴在 轴上,所以 ,又由,解得 m=8. 考点:本题考查椭圆的标准方程及其性质。 点评:设椭圆方程为 ,若椭圆的焦点在 x轴上,则;若椭圆的焦点在 y轴上,则 .在不知道焦点在那个轴
8、上的时候, m和 n谁大焦点就在谁轴上。 曲线 在点 处的切线方程为 _ 答案: x-y+1=0 试题分析:因为 ,所以 ,所以切线方程为 2x-y+1=0。 考点:本题考查直线方程的点斜式和导数的几何意义。 点评:应用导数的几何意义求在某点的切线方程在考试中经常考到,我们要熟练掌握。并且要把在某点的切线方程与过某点的切线方程区分开。 若数列 满足 ,则 _ 答案: 。 试题分析:因为 ,所以= 。 考点:本题考查通项公式的求法:累加法。 点评:若已知 的形式求数列的通项公式,常用累加法。 若 的取大值是 _. 答案: . 试题分析:画出可行域,找出满足条件的点,即可得 的最大值为 6. 考点
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