2016年山东省淄博市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 48 分 )1.人 类 的 遗 传 物 质 是 DNA， DNA是 一 个 很 长 的 链 ， 最 短 的 22号 染 色 体 与 长 达 30000000 个 核苷 酸 ， 30000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 107B.30 10 4C.0.3 107D.0.3 108解 析 ： 30000000=3 107.答 案 ： A.2.计 算 |-8|-(- 12 ) 0的 值 是 ( )A.-7B.7C.7 12D.9解 析 ： 先 依

2、 据 绝 对 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 计 算 ， 然 后 再 依 据 有 理 数 的 减 法 法 则 计 算 即 可 .原 式 =8-1=7.答 案 ： B.3.如 图 ， AB AC， AD BC， 垂 足 分 别 为 A， D， 则 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段 共 有 ( ) A.2条B.3条C.4条D.5条解 析 ： 如 图 所 示 ： 线 段 AB是 点 B 到 AC的 距 离 ，线 段 CA是 点 C 到 AB的 距 离 ，线 段 AD是 点 A 到 BC的 距 离 ，线 段 BD是 点 B 到 AD的 距 离 ，线 段 CD是 点 C 到 A

3、D的 距 离 ，故 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段 共 有 5 条 .答 案 ： D 4.关 于 x 的 不 等 式 组 12 0 xx ， ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 12 0 xx ， ， 由 得 ， x -1， 由 得 ， x 2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2.在 数 轴 上 表 示 如 下 .答 案 ： D5.下 列 特 征 量 不 能 反 映 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 是 ( )A.众 数B.中 位 数C.方 差D.平 均 数解 析 ： 数 据 的 平 均 数

4、、 众 数 、 中 位 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 特 征 量 ， 极 差 、 方 差 是 衡 量 一 组 数 据 偏 离 其 平 均 数 的 大 小 (即 波 动 大 小 )的 特 征 数 .答 案 ： C6.张 老 师 买 了 一 辆 启 辰 R50X汽 车 ， 为 了 掌 握 车 的 油 耗 情 况 ， 在 连 续 两 次 加 油 时 做 了 如 下 工作 ：(1)把 油 箱 加 满 油 ；(2)记 录 了 两 次 加 油 时 的 累 计 里 程 (注 ： “ 累 计 里 程 ” 指 汽 车 从 出 厂 开 始 累 计 行 驶 的 路 程 )， 以下 是 张 老

5、师 连 续 两 次 加 油 时 的 记 录 ： 则 在 这 段 时 间 内 ， 该 车 每 100千 米 平 均 耗 油 量 为 ( ) A.3升B.5升C.7.5升D.9升解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 400 30=7.5(升 ).答 案 ： C7.如 图 ， ABC的 面 积 为 16， 点 D 是 BC边 上 一 点 ， 且 BD= 14 BC， 点 G 是 AB上 一 点 ， 点 H在 ABC内 部 ， 且 四 边 形 BDHG是 平 行 四 边 形 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 设 ABC底 边 BC 上 的 高 为

6、 h， AGH底 边 GH上 的 高 为 h1， CGH底 边 GH 上 的 高 为 h2，则 有 h=h1+h2.S ABC= 12 BC h=16，S 阴 影 =S AGH+S CGH= 12 GH h1+ 12 GH h2= 12 GH (h1+h2)= 12 GH h. 四 边 形 BDHG 是 平 行 四 边 形 ， 且 BD= 14 BC， GH=BD=14BC， S 阴 影 = 14 ( 12 BC h)= 14 S ABC=4.答 案 ： B.8.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 10， AG=CH=8， BG=DH=6， 连 接 GH， 则 线 段 GH的 长

7、为 ( ) A.8 35B.2 2 C.145D.10-5 2解 析 ： 如 图 ， 延 长 BG交 CH 于 点 E， 在 ABG和 CDH中 ， 1086AB CDAG CHBG DH ， ABG CDH(SSS)， AG2+BG2=AB2， 1= 5， 2= 6， AGB= CHD=90 ， 1+ 2=90 ， 5+ 6=90 ，又 2+ 3=90 ， 4+ 5=90 ， 1= 3= 5， 2= 4= 6，在 ABG和 BCE中 ， 1 32 4AB BC ， ， ABG BCE(ASA)， BE=AG=8， CE=BG=6， BEC= AGB=90 ， GE=BE-BG=8-6=2，同

8、 理 可 得 HE=2， 在 RT GHE中 ， GH= 2 2 2 22 2 2 2GE HE ，答 案 ： B. 9.如 图 是 由 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 ， A， B， P， Q 四 点 均 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ，线 段 AB， PQ相 交 于 点 M， 则 图 中 QMB的 正 切 值 是 ( )A. 12B.1C. 3 D.2解 析 ： 连 接 AP， QB， 由 网 格 可 得 ： PAB= QBA=90 ，又 AMP= BMQ， PAM QBM， PA AMQB BM ， AP=32， BQ=2， AB=22， 222 23

9、AMAM ， 解 得 ： AM= 3 22 ， tan QMB=tan PMA= 3 2223PAAM =2.答 案 ： D 10.小 明 用 计 算 器 计 算 (a+b)c的 值 ， 其 按 键 顺 序 和 计 算 器 显 示 结 果 如 表 ：这 时 他 才 明 白 计 算 器 是 先 做 乘 法 再 做 加 法 的 ， 于 是 他 依 次 按 键 ：从 而 得 到 了 正 确 结 果 ， 已 知 a是 b的 3倍 ， 则 正 确 的 结 果 是 ( ) A.24B.39C.48D.96解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 21393a bcb aca b ， 则 3 213 39b bc

10、b bc ， 解 得 ： 934abc ， 故 (9+3) 4=48.答 案 ： C.11.如 图 ， 直 线 l 1 l2 l3， 一 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 A， B， C 分 别 在 l1， l2， l3上 ， ACB=90 ， AC 交 l2于 点 D， 已 知 l1与 l2的 距 离 为 1， l2与 l3的 距 离 为 3， 则 ABBD 的 值 为( )A. 4 25B. 345 C. 5 28D. 20 223解 析 ： 如 图 ， 作 BF l3， AE l3， ACB=90 ， BCF+ ACE=90 ， BCF+ CFB=90 ， ACE=

11、 CBF， 在 ACE和 CBF中 ， BFC CEACBF ACEBC AC ， ACE CBF， CE=BF=3， CF=AE=4， l1与 l2的 距 离 为 1， l2与 l3的 距 离 为 3， AG=1， BG=EF=CF+CE=7 AB= 2 2 5 2BG AG ， l2 l3， 14DG AGCE AE ， DG= 14 CE= 34 ， BD=BG-DG=7- 34 = 254 ， 5 2 4 225 54ABBD .答 案 ： A. 12.反 比 例 函 数 y= ax (a 0， a 为 常 数 )和 y= 2x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示 ，

12、点 M在 y=ax 的图 象 上 ， MC x 轴 于 点 C， 交 y= 2x 的 图 象 于 点 A； MD y 轴 于 点 D， 交 y= 2x 的 图 象 于 点 B，当 点 M在 y=ax 的 图 象 上 运 动 时 ， 以 下 结 论 ： S ODB=S OCA； 四 边 形 OAMB 的 面 积 不 变 ； 当 点 A 是 MC 的 中 点 时 ， 则 点 B 是 MD的 中 点 .其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 ： 由 于 A、 B 在 同 一 反 比 例 函 数 y= 2x 图 象 上 ， 则 ODB与 OCA的 面 积 相 等

13、 ， 都 为 12 2=1， 正 确 ； 由 于 矩 形 OCMD、 三 角 形 ODB、 三 角 形 OCA为 定 值 ， 则 四 边 形 MAOB的 面 积 不 会 发 生 变 化 ，正 确 ； 连 接 OM， 点 A是 MC的 中 点 ， 则 OAM和 OAC的 面 积 相 等 ， ODM的 面 积 = OCM的 面 积 = 2a ， ODB与 OCA的 面 积 相 等 ， OBM与 OAM的 面 积 相 等 ， OBD和 OBM面 积 相 等 ， 点 B一 定 是 MD的 中 点 .正 确 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 25

14、分 )13.计 算 21 42 1aa 的 结 果 是 . 解 析 ： 原 式 = 1 2 1 22 1a aa =1-2a.答 案 ： 1-2a14.由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 请 在 网 格 中 涂 出 一 种该 几 何 体 的 主 视 图 ， 且 使 该 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 . 解 析 ： 根 据 俯 视 图 和 左 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 共 两 层 ， 底 层 有 9 个 正 方 体 ， 上 层 中 间 一 行 有 正方 体 ， 若 使 主 视 图 为 轴 对 称 图

15、形 可 使 中 间 一 行 、 中 间 一 列 有 一 个 小 正 方 体 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 . 15.若 x=3- 2 ， 则 代 数 式 x2-6x+9的 值 为 .解 析 ： x2-6x+9=(x-3)2， 当 x=3- 2 时 ， 原 式 =(3- 2 -3)2=2.答 案 ： 216.某 快 递 公 司 的 分 拣 工 小 王 和 小 李 ， 在 分 拣 同 一 类 物 件 时 ， 小 王 分 拣 60个 物 件 所 用 的 时 间与 小 李 分 拣 45 个 物 件 所 用 的 时 间 相 同 .已 知 小 王 每 小 时 比 小 李 多 分 拣 8 个 物 件

16、 ， 设 小 李 每 小时 分 拣 x 个 物 件 ， 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 .解 析 ： 小 李 每 小 时 分 拣 x个 物 件 ， 则 小 王 每 小 时 分 拣 (x+8)个 物 件 . 根 据 题 意 得 ： 60 458x x .答 案 ： 60 458x x .17.如 图 ， O的 半 径 为 2， 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 4， 有 一 内 角 为 60 的 菱 形 ， 当 菱 形 的一 边 在 直 线 l 上 ， 另 有 两 边 所 在 的 直 线 恰 好 与 O 相 切 ， 此 时 菱 形 的 边 长 为 .解 析 ： 过 点 O 作

17、直 线 l 的 垂 线 ， 交 AD 于 E， 交 BC于 F， 作 AG直 线 l 于 G， 由 题 意 得 ， EF=2+4=6， 四 边 形 AGFE 为 矩 形 ， AG=EF=6，在 Rt ABG中 ， AB= 36 4in 32s AGB .答 案 ： 4 3三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 52 分 )18.如 图 ， 一 个 由 4条 线 段 构 成 的 “ 鱼 ” 形 图 案 ， 其 中 1=50 ， 2=50 ， 3=130 ， 找出 图 中 的 平 行 线 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： 根 据 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 证 明

18、OB AC， 根 据 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 证 明 OA BC.答 案 ： OA BC， OB AC. 1=50 ， 2=50 ， 1= 2， OB AC， 2=50 ， 3=130 ， 2+ 3=180 ， OA BC. 19.解 方 程 ： x2+4x-1=0.解 析 ： 首 先 进 行 移 项 ， 得 到 x2+4x=1， 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4， 则 方 程 左 边 就 是 完 全 平 方式 ， 右 边 是 常 数 的 形 式 ， 再 利 用 直 接 开 平 方 法 即 可 求 解 .答 案 ： x2+4x-1=0， x2+4x=1， x2

19、+4x+4=1+4， (x+2)2=5 x=-2 5 ， x1=-2+ 5 ， x2=-2- 5 .20.下 面 是 淄 博 市 2016年 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表 ：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天 气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴(1)请 完 成 下 面 的 汇 总 表 ：(2)根 据 汇 总 表 绘 制 条

20、形 图 ； (3)在 该 月 中 任 取 一 天 ， 计 算 该 天 多 云 的 概 率 .解 析 ： (1)由 天 气 情 况 统 计 表 可 得 晴 、 多 云 、 阴 、 雨 的 天 数 ；(2)以 天 气 为 横 轴 、 天 数 为 纵 轴 ， 各 种 天 气 的 天 数 为 长 方 形 的 高 ， 绘 制 四 个 长 方 形 即 可 ；(3)根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 ： (1)由 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表 可 知 ， 晴 天 共 11天 ， 多 云 15天 ， 阴 2 天 ， 雨 2天 ；完 成 汇 总 表 如 下 ：(2)条 形 图 如 图

21、 ： (3)在 该 月 中 任 取 一 天 ， 共 有 30 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 多 云 的 结 果 由 15 种 ， 该 天 多 云 的 概 率 为 1530 12 .21.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+2ax+1与 x轴 仅 有 一 个 公 共 点 A， 经 过 点 A 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 点 B，交 y 轴 于 点 C， 且 点 C 是 线 段 AB 的 中 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(2)求 直 线 AB 对 应 的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 =b2-4ac=0时 ， 抛 物 线

22、与 x轴 有 1个 交 点 得 到 4a2-4a=0， 然 后 解 关 于 a的 方程 求 出 a， 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ；(2)利 用 点 C 是 线 段 AB的 中 点 可 判 断 点 A与 点 B 的 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 则 可 以 利 用 抛 物 线 解析 式 确 定 B点 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 AB 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 A， =4a 2-4a=0， 解 得 a1=0(舍 去 )， a2=1， 抛 物 线 解 析 式 为

23、 y=x2+2x+1.(2) y=(x+1)2， 顶 点 A的 坐 标 为 (-1， 0)， 点 C是 线 段 AB的 中 点 ，即 点 A与 点 B 关 于 C点 对 称 ， B点 的 横 坐 标 为 1，当 x=1时 ， y=x2+2x+1=1+2+1=4， 则 B(1， 4)，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A(-1， 0)， B(1， 4)代 入 得 04k bk b ， 解 得 22kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+2. 22.如 图 ， 已 知 ABC， AD平 分 BAC交 BC于 点 D， BC的 中 点 为 M， ME AD， 交

24、BA 的 延 长 线于 点 E， 交 AC 于 点 F.(1)求 证 ： AE=AF；(2)求 证 ： BE= 12 (AB+AC).解 析 ： (1)欲 证 明 AE=AF， 只 要 证 明 AEF= AFE即 可 .(2)作 CG EM， 交 BA的 延 长 线 于 G， 先 证 明 AC=AG， 再 证 明 BE=EG即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) DA平 分 BAC， BAD= CAD， AD EM， BAD= AEF， CAD= AFE， AEF= AFE， AE=AF.(2)作 CG EM， 交 BA的 延 长 线 于 G. EF CG， G= AEF， ACG= A

25、FE， AEF= AFE， G= ACG， AG=AC， BM=CM.EM CG， BE=EG， BE= 12 BG= 12 (BA+AG)= 12 (AB+AC). 23.已 知 ， 点 M 是 二 次 函 数 y=ax2(a 0)图 象 上 的 一 点 ， 点 F 的 坐 标 为 (0， 14a )， 直 角 坐 标系 中 的 坐 标 原 点 O 与 点 M， F 在 同 一 个 圆 上 ， 圆 心 Q 的 纵 坐 标 为 18 .(1)求 a 的 值 ； (2)当 O， Q， M 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时 ， 求 点 M 和 点 Q 的 坐 标 ；(3)当 点 M 在 第

26、一 象 限 时 ， 过 点 M 作 MN x 轴 ， 垂 足 为 点 N， 求 证 ： MF=MN+OF.解 析 ： (1)设 Q(m， 18 )， F(0， 14a )， 根 据 QO=QF列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 . (2)设 M(t， t2)， Q(m， 18 )， 根 据 KOM=KOQ， 求 出 t、 m 的 关 系 ， 根 据 QO=QM 列 出 方 程 即 可 解 决问 题 .(3)设 M(n， n2)(n 0)， 则 N(n， 0)， F(0， 14 )， 利 用 勾 股 定 理 求 出 MF即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 圆 心 O 的 纵 坐 标

27、 为 18 ， 设 Q(m， 18 )， F(0， 14 a)， QO=QF， m 2+(18 )2=m2+(18 - 14 a)2， a=1， 抛 物 线 为 y=x2.(2) M在 抛 物 线 上 ， 设 M(t， t2)， Q(m， 18 )， O、 Q、 M在 同 一 直 线 上 ， KOM=KOQ， 2 18tt m ， m= 18t ， QO=QM， m 2+(18 )2=(m-t)2=(18 -t2)2，整 理 得 到 ： - 14 t2+t4+t2-2mt=0， 4t4+3t2-1=0， (t2+1)(4t2-1)=0， t1= 12 ， t2=- 12 ，当 t1= 12 时

28、 ， m1= 14 ，当 t 2=- 12 时 ， m2=- 14 . M1( 12 ， 14 )， Q1( 14 ， 18 )， M2(- 12 ， 14 )， Q2(- 14 ， 18 ).(3)设 M(n， n2)(n 0)， N(n， 0)， F(0， 14 )， MF= 2 22 2 21 14 4n n n =n 2+ 14 ， MN+OF=n2+ 14 ， MF=MN+OF.24.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O， 点 M， N分 别 是 边 BC， CD 上 的 动 点 (不 与 点 B，C， D 重 合 )， AM， AN分 别 交 BD于

29、点 E， F， 且 MAN 始 终 保 持 45 不 变 . (1)求 证 ： 22AFAM ；(2)求 证 ： AF FM；(3)请 探 索 ： 在 MAN的 旋 转 过 程 中 ， 当 BAM等 于 多 少 度 时 ， FMN= BAM？ 写 出 你 的 探 索 结 论 ， 并 加 以 证 明 .解 析 ： (1)先 证 明 A、 B、 M、 F四 点 共 圆 ， 根 据 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 即 可 证 明 AFM=90 ，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 即 可 解 决 问 题 .(2)由 (1)的 结 论 即 可 证 明 .(3)由 ： A、 B、 M、

30、F 四 点 共 圆 ， 推 出 BAM= EFM， 因 为 BAM= FMN， 所 以 EFM= FMN，推 出 MN BD， 得 到 CM CNCB CD ， 推 出 BM=DN， 再 证 明 ABM ADN即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABD= CBD=45 ， ABC=90 ， MAN=45 ， MAF= MBE， A、 B、 M、 F四 点 共 圆 ， ABM+ AFM=180 ， AFM=90 ， FAM= FMA=45 ， AM= 2 AF， 22AFAM .(2)由 (1)可 知 AFM=90 ， AF FM. (3) BAM=22.5时 ， FMN= BAM理 由 ： A、 B、 M、 F四 点 共 圆 ， BAM= EFM， BAM= FMN， EFM= FMN， MN BD， CM CNCB CD ， CB=DC， CM=CN， MB=DN，在 ABM和 ADN中 ， 90AB ADABM ADNBM DN ， ， ABM ADN， BAM= DAN， MAN=45 ， BAM+ DAN=45 ， BAM=22.5 .