1、2016年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 , 每 小 题 4分 , 满 分 48 分 )1.人 类 的 遗 传 物 质 是 DNA, DNA是 一 个 很 长 的 链 , 最 短 的 22号 染 色 体 与 长 达 30000000 个 核苷 酸 , 30000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3 107B.30 10 4C.0.3 107D.0.3 108解 析 : 30000000=3 107.答 案 : A.2.计 算 |-8|-(- 12 ) 0的 值 是 ( )A.-7B.7C.7 12D.9解 析 : 先 依
2、 据 绝 对 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 计 算 , 然 后 再 依 据 有 理 数 的 减 法 法 则 计 算 即 可 .原 式 =8-1=7.答 案 : B.3.如 图 , AB AC, AD BC, 垂 足 分 别 为 A, D, 则 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段 共 有 ( ) A.2条B.3条C.4条D.5条解 析 : 如 图 所 示 : 线 段 AB是 点 B 到 AC的 距 离 ,线 段 CA是 点 C 到 AB的 距 离 ,线 段 AD是 点 A 到 BC的 距 离 ,线 段 BD是 点 B 到 AD的 距 离 ,线 段 CD是 点 C 到 A
3、D的 距 离 ,故 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段 共 有 5 条 .答 案 : D 4.关 于 x 的 不 等 式 组 12 0 xx , , 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : 12 0 xx , , 由 得 , x -1, 由 得 , x 2, 故 不 等 式 组 的 解 集 为 : -1 x 2.在 数 轴 上 表 示 如 下 .答 案 : D5.下 列 特 征 量 不 能 反 映 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 是 ( )A.众 数B.中 位 数C.方 差D.平 均 数解 析 : 数 据 的 平 均 数
4、、 众 数 、 中 位 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 特 征 量 , 极 差 、 方 差 是 衡 量 一 组 数 据 偏 离 其 平 均 数 的 大 小 (即 波 动 大 小 )的 特 征 数 .答 案 : C6.张 老 师 买 了 一 辆 启 辰 R50X汽 车 , 为 了 掌 握 车 的 油 耗 情 况 , 在 连 续 两 次 加 油 时 做 了 如 下 工作 :(1)把 油 箱 加 满 油 ;(2)记 录 了 两 次 加 油 时 的 累 计 里 程 (注 : “ 累 计 里 程 ” 指 汽 车 从 出 厂 开 始 累 计 行 驶 的 路 程 ), 以下 是 张 老
5、师 连 续 两 次 加 油 时 的 记 录 : 则 在 这 段 时 间 内 , 该 车 每 100千 米 平 均 耗 油 量 为 ( ) A.3升B.5升C.7.5升D.9升解 析 : 由 题 意 可 得 : 400 30=7.5(升 ).答 案 : C7.如 图 , ABC的 面 积 为 16, 点 D 是 BC边 上 一 点 , 且 BD= 14 BC, 点 G 是 AB上 一 点 , 点 H在 ABC内 部 , 且 四 边 形 BDHG是 平 行 四 边 形 , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 : 设 ABC底 边 BC 上 的 高 为
6、 h, AGH底 边 GH上 的 高 为 h1, CGH底 边 GH 上 的 高 为 h2,则 有 h=h1+h2.S ABC= 12 BC h=16,S 阴 影 =S AGH+S CGH= 12 GH h1+ 12 GH h2= 12 GH (h1+h2)= 12 GH h. 四 边 形 BDHG 是 平 行 四 边 形 , 且 BD= 14 BC, GH=BD=14BC, S 阴 影 = 14 ( 12 BC h)= 14 S ABC=4.答 案 : B.8.如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 10, AG=CH=8, BG=DH=6, 连 接 GH, 则 线 段 GH的 长
7、为 ( ) A.8 35B.2 2 C.145D.10-5 2解 析 : 如 图 , 延 长 BG交 CH 于 点 E, 在 ABG和 CDH中 , 1086AB CDAG CHBG DH , ABG CDH(SSS), AG2+BG2=AB2, 1= 5, 2= 6, AGB= CHD=90 , 1+ 2=90 , 5+ 6=90 ,又 2+ 3=90 , 4+ 5=90 , 1= 3= 5, 2= 4= 6,在 ABG和 BCE中 , 1 32 4AB BC , , ABG BCE(ASA), BE=AG=8, CE=BG=6, BEC= AGB=90 , GE=BE-BG=8-6=2,同
8、 理 可 得 HE=2, 在 RT GHE中 , GH= 2 2 2 22 2 2 2GE HE ,答 案 : B. 9.如 图 是 由 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 , A, B, P, Q 四 点 均 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ,线 段 AB, PQ相 交 于 点 M, 则 图 中 QMB的 正 切 值 是 ( )A. 12B.1C. 3 D.2解 析 : 连 接 AP, QB, 由 网 格 可 得 : PAB= QBA=90 ,又 AMP= BMQ, PAM QBM, PA AMQB BM , AP=32, BQ=2, AB=22, 222 23
9、AMAM , 解 得 : AM= 3 22 , tan QMB=tan PMA= 3 2223PAAM =2.答 案 : D 10.小 明 用 计 算 器 计 算 (a+b)c的 值 , 其 按 键 顺 序 和 计 算 器 显 示 结 果 如 表 :这 时 他 才 明 白 计 算 器 是 先 做 乘 法 再 做 加 法 的 , 于 是 他 依 次 按 键 :从 而 得 到 了 正 确 结 果 , 已 知 a是 b的 3倍 , 则 正 确 的 结 果 是 ( ) A.24B.39C.48D.96解 析 : 由 题 意 可 得 : 21393a bcb aca b , 则 3 213 39b bc
10、b bc , 解 得 : 934abc , 故 (9+3) 4=48.答 案 : C.11.如 图 , 直 线 l 1 l2 l3, 一 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 A, B, C 分 别 在 l1, l2, l3上 , ACB=90 , AC 交 l2于 点 D, 已 知 l1与 l2的 距 离 为 1, l2与 l3的 距 离 为 3, 则 ABBD 的 值 为( )A. 4 25B. 345 C. 5 28D. 20 223解 析 : 如 图 , 作 BF l3, AE l3, ACB=90 , BCF+ ACE=90 , BCF+ CFB=90 , ACE=
11、 CBF, 在 ACE和 CBF中 , BFC CEACBF ACEBC AC , ACE CBF, CE=BF=3, CF=AE=4, l1与 l2的 距 离 为 1, l2与 l3的 距 离 为 3, AG=1, BG=EF=CF+CE=7 AB= 2 2 5 2BG AG , l2 l3, 14DG AGCE AE , DG= 14 CE= 34 , BD=BG-DG=7- 34 = 254 , 5 2 4 225 54ABBD .答 案 : A. 12.反 比 例 函 数 y= ax (a 0, a 为 常 数 )和 y= 2x 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示 ,
12、点 M在 y=ax 的图 象 上 , MC x 轴 于 点 C, 交 y= 2x 的 图 象 于 点 A; MD y 轴 于 点 D, 交 y= 2x 的 图 象 于 点 B,当 点 M在 y=ax 的 图 象 上 运 动 时 , 以 下 结 论 : S ODB=S OCA; 四 边 形 OAMB 的 面 积 不 变 ; 当 点 A 是 MC 的 中 点 时 , 则 点 B 是 MD的 中 点 .其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.0B.1C.2D.3解 析 : 由 于 A、 B 在 同 一 反 比 例 函 数 y= 2x 图 象 上 , 则 ODB与 OCA的 面 积 相 等
13、 , 都 为 12 2=1, 正 确 ; 由 于 矩 形 OCMD、 三 角 形 ODB、 三 角 形 OCA为 定 值 , 则 四 边 形 MAOB的 面 积 不 会 发 生 变 化 ,正 确 ; 连 接 OM, 点 A是 MC的 中 点 , 则 OAM和 OAC的 面 积 相 等 , ODM的 面 积 = OCM的 面 积 = 2a , ODB与 OCA的 面 积 相 等 , OBM与 OAM的 面 积 相 等 , OBD和 OBM面 积 相 等 , 点 B一 定 是 MD的 中 点 .正 确 .答 案 : D二 、 填 空 题 (共 5 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 25
14、分 )13.计 算 21 42 1aa 的 结 果 是 . 解 析 : 原 式 = 1 2 1 22 1a aa =1-2a.答 案 : 1-2a14.由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 , 请 在 网 格 中 涂 出 一 种该 几 何 体 的 主 视 图 , 且 使 该 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 . 解 析 : 根 据 俯 视 图 和 左 视 图 可 知 , 该 几 何 体 共 两 层 , 底 层 有 9 个 正 方 体 , 上 层 中 间 一 行 有 正方 体 , 若 使 主 视 图 为 轴 对 称 图
15、形 可 使 中 间 一 行 、 中 间 一 列 有 一 个 小 正 方 体 即 可 .答 案 : 如 图 所 示 . 15.若 x=3- 2 , 则 代 数 式 x2-6x+9的 值 为 .解 析 : x2-6x+9=(x-3)2, 当 x=3- 2 时 , 原 式 =(3- 2 -3)2=2.答 案 : 216.某 快 递 公 司 的 分 拣 工 小 王 和 小 李 , 在 分 拣 同 一 类 物 件 时 , 小 王 分 拣 60个 物 件 所 用 的 时 间与 小 李 分 拣 45 个 物 件 所 用 的 时 间 相 同 .已 知 小 王 每 小 时 比 小 李 多 分 拣 8 个 物 件
16、 , 设 小 李 每 小时 分 拣 x 个 物 件 , 根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 .解 析 : 小 李 每 小 时 分 拣 x个 物 件 , 则 小 王 每 小 时 分 拣 (x+8)个 物 件 . 根 据 题 意 得 : 60 458x x .答 案 : 60 458x x .17.如 图 , O的 半 径 为 2, 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 4, 有 一 内 角 为 60 的 菱 形 , 当 菱 形 的一 边 在 直 线 l 上 , 另 有 两 边 所 在 的 直 线 恰 好 与 O 相 切 , 此 时 菱 形 的 边 长 为 .解 析 : 过 点 O 作
17、直 线 l 的 垂 线 , 交 AD 于 E, 交 BC于 F, 作 AG直 线 l 于 G, 由 题 意 得 , EF=2+4=6, 四 边 形 AGFE 为 矩 形 , AG=EF=6,在 Rt ABG中 , AB= 36 4in 32s AGB .答 案 : 4 3三 、 解 答 题 (共 7 小 题 , 满 分 52 分 )18.如 图 , 一 个 由 4条 线 段 构 成 的 “ 鱼 ” 形 图 案 , 其 中 1=50 , 2=50 , 3=130 , 找出 图 中 的 平 行 线 , 并 说 明 理 由 . 解 析 : 根 据 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 证 明
18、OB AC, 根 据 同 旁 内 角 互 补 , 两 直 线 平 行 证 明 OA BC.答 案 : OA BC, OB AC. 1=50 , 2=50 , 1= 2, OB AC, 2=50 , 3=130 , 2+ 3=180 , OA BC. 19.解 方 程 : x2+4x-1=0.解 析 : 首 先 进 行 移 项 , 得 到 x2+4x=1, 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4, 则 方 程 左 边 就 是 完 全 平 方式 , 右 边 是 常 数 的 形 式 , 再 利 用 直 接 开 平 方 法 即 可 求 解 .答 案 : x2+4x-1=0, x2+4x=1, x2
19、+4x+4=1+4, (x+2)2=5 x=-2 5 , x1=-2+ 5 , x2=-2- 5 .20.下 面 是 淄 博 市 2016年 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表 :日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天 气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴(1)请 完 成 下 面 的 汇 总 表 :(2)根 据 汇 总 表 绘 制 条
20、形 图 ; (3)在 该 月 中 任 取 一 天 , 计 算 该 天 多 云 的 概 率 .解 析 : (1)由 天 气 情 况 统 计 表 可 得 晴 、 多 云 、 阴 、 雨 的 天 数 ;(2)以 天 气 为 横 轴 、 天 数 为 纵 轴 , 各 种 天 气 的 天 数 为 长 方 形 的 高 , 绘 制 四 个 长 方 形 即 可 ;(3)根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 .答 案 : (1)由 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表 可 知 , 晴 天 共 11天 , 多 云 15天 , 阴 2 天 , 雨 2天 ;完 成 汇 总 表 如 下 :(2)条 形 图 如 图
21、 : (3)在 该 月 中 任 取 一 天 , 共 有 30 种 等 可 能 结 果 , 其 中 多 云 的 结 果 由 15 种 , 该 天 多 云 的 概 率 为 1530 12 .21.如 图 , 抛 物 线 y=ax2+2ax+1与 x轴 仅 有 一 个 公 共 点 A, 经 过 点 A 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 点 B,交 y 轴 于 点 C, 且 点 C 是 线 段 AB 的 中 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式 ;(2)求 直 线 AB 对 应 的 函 数 解 析 式 .解 析 : (1)利 用 =b2-4ac=0时 , 抛 物 线
22、与 x轴 有 1个 交 点 得 到 4a2-4a=0, 然 后 解 关 于 a的 方程 求 出 a, 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 ;(2)利 用 点 C 是 线 段 AB的 中 点 可 判 断 点 A与 点 B 的 横 坐 标 互 为 相 反 数 , 则 可 以 利 用 抛 物 线 解析 式 确 定 B点 坐 标 , 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 AB 的 解 析 式 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 A, =4a 2-4a=0, 解 得 a1=0(舍 去 ), a2=1, 抛 物 线 解 析 式 为
23、 y=x2+2x+1.(2) y=(x+1)2, 顶 点 A的 坐 标 为 (-1, 0), 点 C是 线 段 AB的 中 点 ,即 点 A与 点 B 关 于 C点 对 称 , B点 的 横 坐 标 为 1,当 x=1时 , y=x2+2x+1=1+2+1=4, 则 B(1, 4),设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b,把 A(-1, 0), B(1, 4)代 入 得 04k bk b , 解 得 22kb , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=2x+2. 22.如 图 , 已 知 ABC, AD平 分 BAC交 BC于 点 D, BC的 中 点 为 M, ME AD, 交
24、BA 的 延 长 线于 点 E, 交 AC 于 点 F.(1)求 证 : AE=AF;(2)求 证 : BE= 12 (AB+AC).解 析 : (1)欲 证 明 AE=AF, 只 要 证 明 AEF= AFE即 可 .(2)作 CG EM, 交 BA的 延 长 线 于 G, 先 证 明 AC=AG, 再 证 明 BE=EG即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) DA平 分 BAC, BAD= CAD, AD EM, BAD= AEF, CAD= AFE, AEF= AFE, AE=AF.(2)作 CG EM, 交 BA的 延 长 线 于 G. EF CG, G= AEF, ACG= A
25、FE, AEF= AFE, G= ACG, AG=AC, BM=CM.EM CG, BE=EG, BE= 12 BG= 12 (BA+AG)= 12 (AB+AC). 23.已 知 , 点 M 是 二 次 函 数 y=ax2(a 0)图 象 上 的 一 点 , 点 F 的 坐 标 为 (0, 14a ), 直 角 坐 标系 中 的 坐 标 原 点 O 与 点 M, F 在 同 一 个 圆 上 , 圆 心 Q 的 纵 坐 标 为 18 .(1)求 a 的 值 ; (2)当 O, Q, M 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时 , 求 点 M 和 点 Q 的 坐 标 ;(3)当 点 M 在 第
26、一 象 限 时 , 过 点 M 作 MN x 轴 , 垂 足 为 点 N, 求 证 : MF=MN+OF.解 析 : (1)设 Q(m, 18 ), F(0, 14a ), 根 据 QO=QF列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 . (2)设 M(t, t2), Q(m, 18 ), 根 据 KOM=KOQ, 求 出 t、 m 的 关 系 , 根 据 QO=QM 列 出 方 程 即 可 解 决问 题 .(3)设 M(n, n2)(n 0), 则 N(n, 0), F(0, 14 ), 利 用 勾 股 定 理 求 出 MF即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) 圆 心 O 的 纵 坐 标
27、 为 18 , 设 Q(m, 18 ), F(0, 14 a), QO=QF, m 2+(18 )2=m2+(18 - 14 a)2, a=1, 抛 物 线 为 y=x2.(2) M在 抛 物 线 上 , 设 M(t, t2), Q(m, 18 ), O、 Q、 M在 同 一 直 线 上 , KOM=KOQ, 2 18tt m , m= 18t , QO=QM, m 2+(18 )2=(m-t)2=(18 -t2)2,整 理 得 到 : - 14 t2+t4+t2-2mt=0, 4t4+3t2-1=0, (t2+1)(4t2-1)=0, t1= 12 , t2=- 12 ,当 t1= 12 时
28、 , m1= 14 ,当 t 2=- 12 时 , m2=- 14 . M1( 12 , 14 ), Q1( 14 , 18 ), M2(- 12 , 14 ), Q2(- 14 , 18 ).(3)设 M(n, n2)(n 0), N(n, 0), F(0, 14 ), MF= 2 22 2 21 14 4n n n =n 2+ 14 , MN+OF=n2+ 14 , MF=MN+OF.24.如 图 , 正 方 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O, 点 M, N分 别 是 边 BC, CD 上 的 动 点 (不 与 点 B,C, D 重 合 ), AM, AN分 别 交 BD于
29、点 E, F, 且 MAN 始 终 保 持 45 不 变 . (1)求 证 : 22AFAM ;(2)求 证 : AF FM;(3)请 探 索 : 在 MAN的 旋 转 过 程 中 , 当 BAM等 于 多 少 度 时 , FMN= BAM? 写 出 你 的 探 索 结 论 , 并 加 以 证 明 .解 析 : (1)先 证 明 A、 B、 M、 F四 点 共 圆 , 根 据 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 即 可 证 明 AFM=90 ,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 即 可 解 决 问 题 .(2)由 (1)的 结 论 即 可 证 明 .(3)由 : A、 B、 M、
30、F 四 点 共 圆 , 推 出 BAM= EFM, 因 为 BAM= FMN, 所 以 EFM= FMN,推 出 MN BD, 得 到 CM CNCB CD , 推 出 BM=DN, 再 证 明 ABM ADN即 可 解 决 问 题 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , ABD= CBD=45 , ABC=90 , MAN=45 , MAF= MBE, A、 B、 M、 F四 点 共 圆 , ABM+ AFM=180 , AFM=90 , FAM= FMA=45 , AM= 2 AF, 22AFAM .(2)由 (1)可 知 AFM=90 , AF FM. (3) BAM=22.5时 , FMN= BAM理 由 : A、 B、 M、 F四 点 共 圆 , BAM= EFM, BAM= FMN, EFM= FMN, MN BD, CM CNCB CD , CB=DC, CM=CN, MB=DN,在 ABM和 ADN中 , 90AB ADABM ADNBM DN , , ABM ADN, BAM= DAN, MAN=45 , BAM+ DAN=45 , BAM=22.5 .