2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学理及答案解析.docx

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1、2014年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 湖 南 卷 ） 数 学 理一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 )1.满 足 =i(i为 虚 数 单 位 )的 复 数 z=( )A. + iB. - iC.- + iD.- - i 解 析 ： =i， z+i=zi， 即 z= = = - i，答 案 ： B.2.对 一 个 容 量 为 N 的 总 体 抽 取 容 量 为 n的 样 本 ， 当 选 取 简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 和 分 层 抽 样三 种 不 同 方 法 抽 取 样 本 时 ， 总 体 中 每

2、个 个 体 被 抽 中 的 概 率 分 别 为 P1， P2， P3， 则 ( )A.P1=P2 P3B.P 2=P3 P1C.P1=P3 P2D.P1=P2=P3解 析 ： 根 据 简 单 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 和 分 层 抽 样 的 定 义 可 知 ， 无 论 哪 种 抽 样 ， 每 个 个 数 被 抽中 的 概 率 都 是 相 等 的 ， 即 P1=P2=P3，答 案 ： D3.已 知 f(x)， g(x)分 别 是 定 义 在 R上 的 偶 函 数 和 奇 函 数 ， 且 f(x)-g(x)=x 3+x2+1， 则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.3解

3、析 ： 由 f(x)-g(x)=x3+x2+1， 将 所 有 x替 换 成 -x， 得 f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1，根 据 f(x)=f(-x)， g(-x)=-g(x)， 得 f(x)+g(x)=-x 3+x2+1， 再 令 x=1， 计 算 得 ， f(1)+g(1)=1.答 案 ： C.4. ( x-2y)5的 展 开 式 中 x2y3的 系 数 是 ( )A.-20B.-5C.5D.20 解 析 ： 由 二 项 式 定 理 可 知 ： Tr+1= ，要 求 解 ( x-2y)5的 展 开 式 中 x2y3的 系 数 ， 所 以 r=3，所 求 系 数 为 ： =-20.答

4、 案 ： A.5.已 知 命 题 p： 若 x y， 则 -x -y； 命 题 q： 若 x y， 则 x 2 y2， 在 命 题 p q； p q； p ( q)； ( p) q中 ， 真 命 题 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 不 等 式 的 性 质 可 知 ， 若 若 x y， 则 -x -y成 立 ， 即 p 为 真 命 题 ，当 x=1， y=-1时 ， 满 足 x y， 但 x 2 y2不 成 立 ， 即 命 题 q 为 假 命 题 ，则 p q 为 假 命 题 ； p q 为 真 命 题 ； p ( q)为 真 命 题 ； ( p) q为 假 命 题 ，答

5、案 ： C.6.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 t -2， 2， 则 输 出 的 S属 于 ( ) A.-6， -2B.-5， -1C.-4， 5D.-3， 6解 析 ： 若 0 t 2， 则 不 满 足 条 件 输 出 S=t-3 -3， -1，若 -2 t 2， 则 满 足 条 件 ， 此 时 t=2t2+1 (1， 9， 此 时 不 满 足 条 件 ， 输 出 S=t-3 (-2， 6，综 上 ： S=t-3 -3， 6，答 案 ： D7.一 块 石 材 表 示 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 将 该 石 材 切 削 、 打 磨 ，

6、 加 工 成 球 ， 则 能 得 到 的最 大 球 的 半 径 等 于 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 题 意 ， 该 几 何 体 为 三 棱 柱 ， 所 以 最 大 球 的 半 径 为 正 视 图 直 角 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 r，则 8-r+6-r= ， r=2.答 案 ： B.8.某 市 生 产 总 值 连 续 两 年 持 续 增 加 ， 第 一 年 的 增 长 率 为 p， 第 二 年 的 增 长 率 为 q， 则 该 市 这两 年 生 产 总 值 的 年 平 均 增 长 率 为 ( )A. B.C.D. -1解 析 ： 设 原 来 的 生 产 总 值 为

7、 a， 平 均 增 长 率 为 x，则 a(1+p)(1+q)=a(1+x)2， 解 得 1+x= ， 即 x= -1，答 案 ： D.9.已 知 函 数 f(x)=sin(x- )， 且 f(x)dx=0， 则 函 数 f(x)的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 ( ) A.x=B.x=C.x=D.x=解 析 ： 函 数 f(x)=sin(x- )， f(x)dx=-cos(x- ) =-cos( - )-cos(- )= cos - sin = cos( + )=0， + =k + ， k z， 即 =k + ， k z， 故 可 取 = ， f(x)=sin(x- ).令 x- =k

8、 + ， 求 得 x=k + ， k z， 则 函 数 f(x)的 图 象 的 一 条 对 称 轴 为 x= ，答 案 ： A.10.已 知 函 数 f(x)=x 2+ex- (x 0)与 g(x)=x2+ln(x+a)的 图 象 上 存 在 关 于 y轴 对 称 的 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A.(- ， )B.(- ， )C.(- ， )D.(- ， )解 析 ： 由 题 意 可 得 ： 存 在 x 0 (- ， 0)， 满 足 x02+ex0- =(-x0)2+ln(-x0+a)，即 ex0- -ln(-x0+a)=0有 负 根 ， 当 x趋 近 于 负 无 穷 大 时

9、 ， ex0- -ln(-x0+a)也 趋 近 于 负 无 穷 大 ，且 函 数 f(x)=ex- -ln(-x+a)为 增 函 数 ， f(0)= -lna 0， lna ln ， a ， a 的 取 值 范 围 是 (- ， )，答 案 ： B二 、 填 空 题 (共 3 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 )(一 )选 做 题 (请 考 生 在 第 11,12,13 三 题 中任 选 两 题 作 答 ， 如 果 全 做 ， 则 按 前 两 题 记 分 ) 11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 曲 线 C： ， ( 为 参 数

10、)交 于A， B 两 点 ， 且 |AB|=2， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 则 直 线 l的 极 坐 标 方 程 是 .解 析 ： 设 倾 斜 角 为 的 直 线 l 的 方 程 为 y=x+b，曲 线 C： ( 为 参 数 )， 即 (x-2)2+(y-1)2=1， 表 示 以 (2， 1)为 圆 心 、 半 径 等 于1的 圆 . 由 于 弦 长 |AB|=2， 正 好 等 于 直 径 ， 故 圆 心 (2， 1)在 直 线 l上 ， 故 有 1=2+b， 解 得 b=-1，故 直 线 l 的 方 程 为 y=x-1，

11、 即 x-y-1=0.再 根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 可 得 cos - sin -1=0， 即 (cos -sin )=1答 案 ： (cos -sin )=1.12.如 图 所 示 ， 已 知 AB， BC 是 O的 两 条 弦 ， AO BC， AB= ， BC=2 ， 则 O 的 半 径 等于 . 解 析 ： 设 垂 足 为 D， O 的 半 径 等 于 R， 则 AB， BC是 O 的 两 条 弦 ， AO BC， AB= ， BC=2 ， AD=1， R2=2+(R-1)2， R=1.5.答 案 ： 1.513.若 关 于 x 的 不 等 式 |ax

12、-2| 3 的 解 集 为 x|- x ， 则 a= .解 析 ： 显 然 ， a=0不 满 足 条 件 .当 a 0 时 ， 由 关 于 x 的 不 等 式 |ax-2| 3 可 得 -3 ax-2 3， 解 得 - x ，再 根 据 的 解 集 为 x|- x ， ， a 无 解 . 当 a 0 时 ， 由 关 于 x 的 不 等 式 |ax-2| 3 可 得 -3 ax-2 3， 解 得 x - ，再 根 据 的 解 集 为 x|- x ， ， 解 得 a=-3，答 案 ： -3.(二 )必 做 题 (14-16 题 )14.若 变 量 x， y满 足 约 束 条 件 ， 且 z=2x+

13、y的 最 小 值 为 -6， 则 k= . 解 析 ： 作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 ， (阴 影 部 分 ) 由 z=2x+y， 得 y=-2x+z，平 移 直 线 y=-2x+z， 由 图 象 可 知 当 直 线 y=-2x+z经 过 点 A 时 ， 直 线 y=-2x+z的 截 距 最 小 ， 此时 z 最 小 .目 标 函 数 为 2x+y=-6，由 ， 解 得 ， 即 A(-2， -2)， 点 A也 在 直 线 y=k上 ， k=-2，答 案 ： -2.15.如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD与 正 方 形 DEFG的 边 长 分 别 为 a， b(a b)，

14、 原 点 O 为 AD 的 中 点 ，抛 物 线 y 2=2px(p 0)经 过 C， F 两 点 ， 则 = .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， ， 将 C， F 两 点 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 方 程 y2=2px中 ， 得 a 0， b 0， p 0， 两 式 相 比 消 去 p得 ， 化 简 整 理 得 a2+2ab-b2=0，此 式 可 看 作 是 关 于 a的 一 元 二 次 方 程 ， 由 求 根 公 式 得 ，取 ， 从 而 ， 答 案 ： .16.在 平 面 指 教 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， A(-1， 0)， B(0， )， C(3， 0)，

15、 动 点 D 满 足 | |=1，则 | + + |的 最 大 值 是 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 点 D 在 以 C(3， 0)为 圆 心 的 单 位 圆 上 ， 设 点 D 的 坐 标 为 (3+cos ， sin )，则 | + + |= = . 4cos +2 sin 的 最 大 值 为 =2 ， | + + |的 最 大 值 是 = +1，答 案 ： +1. 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75分17.(12分 )某 企 业 有 甲 、 乙 两 个 研 发 小 组 ， 他 们 研 发 新 产 品 成 功 的 概 率 分 别 为 和 .现 安 排甲

16、 组 研 发 新 产 品 A， 乙 组 研 发 新 产 品 B， 设 甲 、 乙 两 组 的 研 发 相 互 独 立 .( )求 至 少 有 一 种 新 产 品 研 发 成 功 的 概 率 ；( )若 新 产 品 A研 发 成 功 ， 预 计 企 业 可 获 利 润 120万 元 ； 若 新 产 品 B 研 发 成 功 ， 预 计 企 业 可获 利 润 100万 元 ， 求 该 企 业 可 获 利 润 的 分 布 列 和 数 学 期 望 .解 析 ： ( )利 用 对 立 事 件 的 概 率 公 式 ， 计 算 即 可 ，( )求 出 企 业 利 润 的 分 布 列 ， 再 根 据 数 学 期

17、 望 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： ( )设 至 少 有 一 种 新 产 品 研 发 成 功 的 事 件 为 事 件 A 且 事 件 B 为 事 件 A 的 对 立 事 件 ， 则事 件 B为 一 种 新 产 品 都 没 有 成 功 ， 因 为 甲 乙 研 发 新 产 品 成 功 的 概 率 分 别 为 和 .则 P(B)= ，再 根 据 对 立 事 件 的 概 率 之 间 的 公 式 可 得 P(A)=1-P(B)= ，故 至 少 有 一 种 新 产 品 研 发 成 功 的 概 率 为 .( )由 题 可 得 设 企 业 可 获 得 利 润 为 X， 则 X的 取 值 有 0， 12

18、0， 100， 220，由 独 立 试 验 的 概 率 计 算 公 式 可 得 ， ， ， 所 以 X的 分 布 列 如 下 ：则 数 学 期 望 E(X)= =140.18.(12分 )如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， AD=1， CD=2， AC= . ( )求 cos CAD的 值 ；( )若 cos BAD=- ， sin CBA= ， 求 BC的 长 .解 析 ： ( )利 用 余 弦 定 理 ， 利 用 已 知 条 件 求 得 cos CAD 的 值 .( )根 据 cos CAD， cos BAD 的 值 分 别 ， 求 得 sin BAD和 sin CAD，

19、进 而 利 用 两 角 和 公式 求 得 sin BAC 的 值 ， 最 后 利 用 正 弦 定 理 求 得 BC.答 案 ： ( )cos CAD= = = .( ) cos BAD=- ， sin BAD= = ， cos CAD= ， sin CAD= = sin BAC=sin( BAD- CAD)=sin BADcos CAD-cos BADsin CAD= + = ， 由 正 弦 定 理 知 = ， BC= sin BAC= =319.(12分 )如 图 ， 四 棱 柱 ABCD-A 1B1C1D1的 所 有 棱 长 都 相 等 ， AC BD=O， A1C1 B1D1=O1， 四

20、 边 形ACC1A1和 四 边 形 BDD1B1均 为 矩 形 . ( )证 明 ： O1O 底 面 ABCD；( )若 CBA=60 ， 求 二 面 角 C1-OB1-D的 余 弦 值 .解 析 ： ( )由 已 知 中 ， 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1的 所 有 棱 长 都 相 等 ， AC BD=O， A1C1 B1D1=O1，四 边 形 ACC1A1和 四 边 形 BDD1B1均 为 矩 形 .可 得 O1O CC1 BB1且 CC1 AC， BB1 BD， 进 而 OO1 AC，OO1 BD， 再 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 到 O1O 底 面 ABCD；(

21、 )设 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1的 所 有 棱 长 均 为 2a， 设 AB 为 2， 若 CBA=60 ， OA=OC=1，OB=OD= ， 以 O 为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 OB， OC， OO1为 x， y， z 轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标系 ， 求 出 平 面 BDD 1B1和 平 面 OB1C1的 法 向 量 ， 代 入 向 量 夹 角 公 式 ， 求 出 二 面 角 的 余 弦 值 .答 案 ： ( ) 四 棱 柱 ABCD-A1B1C1D1的 所 有 棱 长 都 相 等 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 ，又 AC BD=O， 故 O

22、为 BD的 中 点 ，同 理 O1也 是 B1D1的 中 点 ，又 四 边 形 ACC1A1和 四 边 形 BDD1B1均 为 矩 形 ， O1O CC1 BB1且 CC1 AC， BB1 BD， OO1 AC， OO1 BD，又 AC BD=O， AC， BD平 面 ABCD， O1O 底 面 ABCD；( )设 四 棱 柱 ABCD-A 1B1C1D1的 所 有 棱 长 均 相 等 ， 所 以 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD，又 O1O 底 面 ABCD， OB， OC， OO1两 两 垂 直 ， 如 图 ， 以 O为 坐 标 原 点 ， OB， OC， OO1所 在 直

23、线 分 别 为 x 轴 ， y 轴 ， z轴 建 立 直 角 坐 标 系 O-xyz.设 AB=2， CBA=60 ， OA=OC=1， OB=OD= ，则 O(0， 0， 0)， B1( )， C1(0， 1， 2)易 知 ， =(0， 1， 0)是 平 面 BDD1B1的 一 个 法 向 量 ， 设 =(x， y， z)是 平 面 OB1C1的 一 个 法 向 量 ， 则 ， 即取 z=- ， 则 x=2， y=2 ， 所 以 =(2， 2 ， - )设 二 面 角 C1-OB1-D 的 大 小 为 ， 易 知 是 锐 角 ， 于 是 ：cos =|cos ， |=| |= = ，故 二

24、面 角 C 1-OB1-D 的 余 弦 值 为 .20.(13分 )已 知 数 列 an满 足 a1=1， |an+1-an|=pn， n N*.( )若 an是 递 增 数 列 ， 且 a1， 2a2， 3a3成 等 差 数 列 ， 求 p的 值 ；( )若 p= ， 且 a2n-1是 递 增 数 列 ， a2n是 递 减 数 列 ， 求 数 列 an的 通 项 公 式 .解 析 ： ( )根 据 条 件 去 掉 式 子 的 绝 对 值 ， 分 别 令 n=1， 2 代 入 求 出 a 2和 a3， 再 由 等 差 中 项 的性 质 列 出 关 于 p的 方 程 求 解 ， 利 用 “ an

25、是 递 增 数 列 ” 对 求 出 的 p的 值 取 舍 ；( )根 据 数 列 的 单 调 性 和 式 子 “ |an+1-an|=pn” 、 不 等 式 的 可 加 性 ， 求 出和 a2n+1-a2n= ， 再 对 数 列 an的 项 数 分 类 讨 论 ， 利 用 累 加 法 和等 比 数 列 前 n 项 和 公 式 ， 求 出 数 列 an的 奇 数 项 、 偶 数 项 对 应 的 通 项 公 式 ， 再 用 分 段 函 数 的形 式 表 示 出 来 .答 案 ： ( ) 数 列 a n是 递 增 数 列 ， an+1-an 0， 则 |an+1-an|=pn化 为 ： an+1-a

26、n=pn，分 别 令 n=1， 2 可 得 ， a2-a1=p， ， 即 a2=1+p， ， a1， 2a2， 3a3成 等 差 数 列 ， 4a2=a1+3a3， 即 4(1+p)=1+3(p2+p+1)，化 简 得 3p2-p=0， 解 得 或 0，当 p=0时 ， 数 列 a n为 常 数 数 列 ， 不 符 合 数 列 an是 递 增 数 列 ， ；(2)由 题 意 可 得 ， |an+1-an|= ，则 |a2n-a2n-1|= ， |a2n+2-a2n+1|= ， 数 列 a2n-1是 递 增 数 列 ， 且 a2n是 递 减 数 列 ， a2n+1-a2n-1 0， 且 a2n+

27、2-a2n 0，则 -(a 2n+2-a2n) 0， 两 不 等 式 相 加 得a2n+1-a2n-1-(a2n+2-a2n) 0， 即 a2n-a2n-1 a2n+2-a2n+1，又 |a2n-a2n-1|= |a2n+2-a2n+1|= ， a2n-a2n-1 0， 即 ，同 理 可 得 ： a2n+3-a2n+2 a2n+1-a2n， 即 |a2n+3-a2n+2| |a2n+1-a2n|， 则 a2n+1-a2n=当 数 列 an的 项 数 为 偶 数 时 ， 令 2n=2m(m N*) ， ， ， ， ，这 2m-1个 等 式 相 加 可 得 ， = ，则 ； 当 数 列 a n的

28、项 数 为 奇 数 时 ， 令 2n=2m(m N*)， ， ， ， ，这 2m 个 等 式 相 加 可 得 ， - += - = ， 则 ， 且 当 m=0时 a 1=1符合 ， 故 ， 综 上 得 ， .21.(13分 )如 图 ， O为 坐 标 原 点 ， 椭 圆 C 1： + =1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2，离 心 率 为 e1； 双 曲 线 C2： - =1的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F3， F4， 离 心 率 为 e2， 已 知 e1e2= ，且 |F2F4|= -1. ( )求 C1、 C2的 方 程 ；( )过 F1作 C1的 不 垂

29、 直 于 y 轴 的 弦 AB， M 为 AB的 中 点 ， 当 直 线 OM与 C2交 于 P， Q 两 点 时 ，求 四 边 形 APBQ 面 积 的 最 小 值 .解 析 ： ( )由 斜 率 公 式 写 出 e1， e2， 把 双 曲 线 的 焦 点 用 含 有 a， b 的 代 数 式 表 示 ， 结 合 已 知条 件 列 关 于 a， b 的 方 程 组 求 解 a， b 的 值 ， 则 圆 锥 曲 线 方 程 可 求 ； ( )设 出 AB 所 在 直 线 方 程 ， 和 椭 圆 方 程 联 立 后 得 到 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程 ， 由 根 与 系 数 的关 系

30、 得 到 AB 中 点 M 的 坐 标 ， 并 由 椭 圆 的 焦 点 弦 公 式 求 出 AB 的 长 度 ， 写 出 PQ 的 方 程 ， 和 双曲 线 联 立 后 解 出 P， Q 的 坐 标 ， 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 分 别 求 出 P， Q 到 AB的 距 离 ， 然 后 代入 代 入 三 角 形 面 积 公 式 得 四 边 形 APBQ的 面 积 ， 再 由 关 于 n 的 函 数 的 单 调 性 求 得 最 值 .答 案 ： ( )由 题 意 可 知 ， ， 且 . e 1e2= ， 且 |F2F4|= -1. ， 且 .解 得 ： . 椭 圆 C1的 方 程

31、为 ， 双 曲 线 C2的 方 程 为 ；( )由 ( )可 得 F 2(-1， 0). 直 线 AB 不 垂 直 于 y 轴 ， 设 AB的 方 程 为 x=ny-1，联 立 ， 得 (n2+2)y2-2ny-1=0.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(x0， y0)， 则 . M 在 直 线 AB 上 ， .由 焦 点 弦 公 式 可 得 ： |AB|= . 直 线 PQ的 方 程 为 ，联 立 ， 得 .解 得 ， 代 入 得 .由 4-n 2 0， 得 -2 n 2. P， Q的 坐 标 分 别 为 ， 则 P， Q 到 AB 的 距 离 分 别 为 ： ，. P， Q

32、在 直 线 A， B的 两 端 ， .则 四 边 形 APBQ 的 面 积 . 当 n2=0， 即 n=0 时 ， 四 边 形 APBQ 面 积 取 得 最 小 值 4.22.(13分 )已 知 常 数 a 0， 函 数 f(x)=ln(1+ax)- .( )讨 论 f(x)在 区 间 (0， + )上 的 单 调 性 ；( )若 f(x)存 在 两 个 极 值 点 x1， x2， 且 f(x1)+f(x2) 0， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 注 意 对 a 分 类 讨 论 ；( )利 用 导 数 判 断 函 数 的 极 值

33、 ， 注 意 a 的 讨 论 及 利 用 换 元 法 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题 解 决 .答 案 ： ( ) f(x)=ln(1+ax)- . f (x)= = ， (1+ax)(x+2)2 0， 当 1-a 0时 ， 即 a 1 时 ， f (x) 0恒 成 立 ， 则 函 数 f(x)在 (0，+ )单 调 递 增 ，当 a 1 时 ， 由 f (x)=0得 x= ， 则 函 数 f(x)在 (0， )单 调递 减 ， 在 ( ， + )单 调 递 增 .( )由 ( )知 ， 当 a 1 时 ， f (x) 0， 此 时 f(x)不 存 在 极 值 点 .因 此 要 使 f

34、(x)存 在 两 个 极 值 点 x 1， x2， 则 必 有 0 a 1， 又 f(x)的 极 值 点 值 可 能 是x1= ， x2=- ，且 由 f(x)的 定 义 域 可 知 x - 且 x -2， - - 且 - -2， 解 得 a ， 则 x1， x2分 别 为 函 数 f(x)的极 小 值 点 和 极 大 值 点 ， f(x1)+f(x2)=ln1+ax1- +ln(1+ax2)- =ln1+a(x1+x2)+a2x1x2-=ln(2a-1)2- =ln(2a-1)2+ -2.令 2a-1=x， 由 0 a 1 且 a 得 ，当 0 a 时 ， -1 x 0； 当 a 1 时 ， 0 x 1.令 g(x)=lnx 2+ -2.(i)当 -1 x 0时 ， g(x)=2ln(-x)+ -2， g (x)= - = 0，故 g(x)在 (-1， 0)上 单 调 递 减 ， g(x) g(-1)=-4 0， 当 0 a 时 ， f(x 1)+f(x2) 0；(ii)当 0 x 1.g(x)=2lnx+ -2， g (x)= - = 0，故 g(x)在 (0， 1)上 单 调 递 减 ， g(x) g(1)=0， 当 a 1 时 ， f(x1)+f(x2) 0；综 上 所 述 ， a的 取 值 范 围 是 ( ， 1).