山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次(4月)教学诊断考试试卷文(含解析).doc
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1、1淄博实验中学高三年级第二学期第一次诊断考试试题 数学(文)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设 为虚数单位.若复数 是纯虚数,则复数 在复面上对应的点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数 是纯虚数求出 ,化简 为 ,问题得解。【详解】因为复数 是纯虚数,所以 ,解得: ,所以复数 可化为 ,所以复数 在复面上对应的点的坐标为 .故选:D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识,属于基础题。2.已知集合 若 ,则实=|=2(234),=|23+220), 数 的取值范围为(
2、)A. B. C. D. (4, +) 4, +) (2, +)2, +)【答案】B【解析】【分析】分别求出集合 A,B,利用 列不等式即可求解。【详解】由 得: 或 .2340 4所以集合 .=4由 得: .23+220) 1000 可以分别填入( )A. 和 B. 和1000=+1 1000=+2C. 和 D. 和1000=+1 1000=+2【答案】D【解析】由题意,因为 ,且框图中在“否”时输出,所以判定框内不能输入 ,321000 1000故填 ,又要求 为偶数且初始值为 0,所以矩形框内填 ,故选 D.1000 =+2点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、
3、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除.4.已知函数 ,若 ,则 为( )()= 2+1+12,2223,2(,0) (3)=65 A. B. C. D. 13425 22 34【答案】D【解析】由题意可得:,(3)=21=1,(3)=(1)=4+12=92,(3)=(92)=4532=653解得: .=34本题选择 D 选项.5.函数 ( 且 )的图象可能为( )()=(1) 0【答案】D【解析】因为 ,故函数是奇函数,所以排除 A,B;取()=(+1)=(1)=(),则 ,故选 D.= ()=(1)
4、=(1)0,0) 1, 2有点 满是 ,则双曲线的离心率为( ) |=|2|,2=13A. B. C. D. 6+3 6 63 3【答案】A【解析】【分析】设 , ,在 及 中利用余弦定理,分别表示出 .再利用双曲2=1= 2 1 ,线定义列方程即可求解。【详解】设 , , 由题可得: ,2=1= |=|2|=在 中,由余弦定理可得: ,整理得: .2 2=2+22213 =2337在 中,由余弦定理可得: ,整理得: .1 2=2+2+2213 =263由双曲线定义得: ,即: .整理得: .=2263233=2 =6+3故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理及双曲线定义,属于基础题。12.
5、已知数列 的前 项和为 , ,且满足 ,已知 , 1=15+123=25+1 ,,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 494 498 14 28【答案】C【解析】分析:先利用数列的递推公式和整体思想得到数列的通项公式,则判定哪些项为非正值,进而求出 的最小值.详解:因为 ,且 ,+123=25+1 125=153=5所以数列 是以 为首项、1 为公差的等差数列,25 5则 ,25=5+(1)=6即 ,=(25)(6)令 ,得 ,0526又 , , =3,4,5,6则 的=+1+2+最小值为 .3+4+5+6=3650=14点睛:解决本题的难点是合理将求 的最小值问题转化为判定数列 的
6、哪些项为非 正值,只要把这些非正值相加即得 的最小值.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知 则当 a 的值为 时 取得最大值.0,0,=8, 22(2)【答案】4【解析】试题分析:由题意得,当 取得最大值时, 和 都是正数,所以22(2) 2 2(2),再利用基本不等式可得18,当且仅当 时,等22(2)(2+2(2)2 )2=(2(2)2 )2=(2162)2=4 =2=4号成立,即当 时, 取得最大值.=4 22(2)考点:基本不等式求最值【此处有视频,请去附件查看】14.若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两
7、条平行直线间的+30,230,2+30距离的最小值是_.【答案】 2【解析】【分析】作出平面区域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算距离【详解】作出平面区域如图所示:当直线 y x+b 分别经过 A, B 时,平行线间的距离相等联立方程组 ,解得 A(2,1) ,+3=023=0 联立方程组 ,解得 B(1,2) +3=02+3=0 两条平行线分别为 y x1, y x+1,即 x y10, x y+10平行线间的距离为 d ,=|11|2 =2故答案为: 2【点睛】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,考查转化思想以及计算能力,属9于基础题15.已知平面 ,直线 .给出下列
8、命题:, , 若 ,则 ; 若 ,则 ;/,/,/ / /,/,/ / 若 ,则 ; 若 ,则 ., , 其中是真命题的是_ (填写所有真命题的序号) 【答案】【解析】【分析】利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【详解】对于,若 ,则 与 可能相交,此时 m 与 n 都平行于交线时/,/,/满足条件,但不满足 ,故错误;/对于,若 , m, n,则 m 与 n 的位置关系有:平行、相交或者异面,故错误;对于,若 m, n, m n,利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断 ,故正确;对于,若 , m, n,利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到
9、 m n;故正确;故答案为:【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用;关键是熟练掌握定理16.若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适, ()=2+(0,0) ,2当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于_+【答案】9【解析】试题分析:由 可知 同号,且有 ,假设 ,因为排序后可组成等差数列,可知其排序必为 ,可列等式,又 排序后可组成等比数列,可知其排序必为 ,可10列等式 ,联解上述两个等式,可得,则 考点:等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出 a,b 均为正值,当他们与-2 成等差数列时
10、,共有 6 种可能,当-2 为等差中项时,因为 ,所以不可取,则-2 只能作为首项或者末项,这两种数列的公差互为相反数;又 a,b 与-2 可排序成等比数列,由等比中项公式可知-2 必为等比中项,两数列搞清楚以后,便可列方程组求解 p,q【此处有视频,请去附件查看】三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.某公司为了提高利润,从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018投资金额(万元) 4.5 5.0 5.5 6.
11、0 6.5 7.0 7.5年利润增长(万元) 6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1(1)请用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程;如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是 8 万元,估计该公司在该年的年利润增长是多少?(结果保留 2 位小数)(2)现从 20122018 年这 7 年中抽取 2 年进行调查,记 =年利润增长投资金额,求这两年都是 2(万元)的概率.参考公式:回归方程 中, =+=1()()=1()2 =1=122, =.7=1=359.6,7=12=259.【答案】 (1) ,11.43;(2)=1.571.132711【解析】【分析
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