四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文.doc

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1、1四川省遂宁市 2019 届高三数学零诊考试试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只

2、有一个是符合题目要求的。1设集合 ， 或 ，则2,10A0xB1BAA1，2 B1，2C2，1, 1, 2 D2，1，0，22设 （ 为虚数单位） ，其中 是实数，则iyixyx,yxA B C D1323函数 的定义域为xylnA B C D1,0(1,01,()1,(4已 知 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 ， 则 的 值2yx)2xPcos为A B C D232121235执行右边的程序框图，若输入的的值分别为 和 ，输出ba,10i2的值,则 i2A B 48C D16326设 是 公 比 为 的 等 比 数 列 ，naq则 “ ”是 “ 为 递 增 数 列 ”的naA充分

3、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7变量 、 满足条件 ，则 的最小值为xy10xy2)(yxA B C D2352958要得到函数 的图象，只需将函数 的图象cos()6yxsinyxA向左平移 个单位长度 B向右平 移个单位长度33C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度229数列 满足 ，且 是函数na21nna20146,a的极值点，31()46fxx则 的值为202108230log)A2 B3 C4 D510已知函数 ，则使得 成立的 的()fx()(20fxfx取值范围为A B C D2(,)3(2,)(,)32(,)311函数 ，且 的零点Ra

4、xaxf )(1)(1(23 )1个数为A1 个 B2 个 C3 个 D0 个12过 的重心 的直线分别交线段 于 、 ，COAB、 MN若 ，则 的最小值为,0MxNyx4xyA2 B3 C4 D9第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5

5、 分，共 20 分。13求值： 1sin30co15s30in14设向量 ， ，若 与 垂直，则实数),2(a),(bbam m15设数列 的前 项和为 . 已知 .则数列 的nnS23nna通项公式 na= 16对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，)(xf x)(xff4称 为“局部奇函数” ，若 为定义)(xf 124)(mxfx域 上的“局部奇函数” ，则实数 的取值范围是 .R三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知函数 .0),1ln()xxf（1）求 的值；0(ef（2）已知命题 ： ，命题 ： ，P4ln)

6、(2lxfq20x为真，求实数 的取值范围.qp18. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，且有 ， ， 成等比数列.na211a517（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 na为递增数列，且 ，求数列 的前1nabnbn项和 .T19.（本小题满分 12 分）已知函数 ),()(23Rcbaxcf （1）当 ， 时，有 在 上恒成80f10)(0fx1,2立，求实数 的取值范围；a5（2）若 ， ，是否存在整数 a，使得函数c0b在区间 上存在极小值？若存在，3214)(xaxfg(0,2)求出所有整数 的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）设函数 23cossi

7、n)( xxf（1）求函数 的单调递增区间和对称中心；f（2）在锐角 中，若 ，且能盖住 的最小圆ABC0)(fABC的面积为 ，求 周长的取值范围.421.（本小题满分 12 分）已知函数 .xxxf 423ln)()2（1）若 在 上递增，求 的取值范围；,1aa（2）令 ，若函数 在区)(l) mxfxg gx间 上有两个零点，求实数 的取值范围.,e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的6第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数， ） ，以 为极点， 轴的正半2cos1in

8、xtyt0Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C6cos（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设点 ，曲线 与直线 交于 两点，求(,1)Pl,AB的最大值.|AB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .()|1|,()|2|fxgx（1）求不等式 的解集；f（2）若存在 ，使得不等式 成立，xR(1)(1fxgax求实数 的取值范围.a遂 宁 市 高 中 2019 届 零 诊 考 试7数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12答案 C A B C

9、B D D A C D A B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.14. 1 5.16.213,na2,0三、解答题：本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）解析：（1）因为 ，所以0),1ln()xxf4 分()0ef（2）因为 ，即有4llf 4ln)1l(2nx，31x所以命题 ： ， P31x6 分命题 ： q20448 分所以命题 ： x为真，p所以 都为真 q,10 分所以 ，解得1324x23x故实数 的取值范围是 ,12 分818. （本小题满分 12 分）解析：（1）设数列 na的公差为 d，

10、因为 ， ， 成等比数列，1a517所以 ，即 ， 1725)62()42(d所以 ，解得 或 ； 0d2 分当 时， ； 2na4 分当 时， 。 1d1n6 分（2）因为数列 na为递增数列，所以数列 na的公差为 d，0所以 1na. 7 分即 1122nann， b9 分所以11123422()n nTn. 12分19.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 ， 有 ， ， 8)0(faf10)(8b2c2 分9 ，又 ，32()8fxa2,1x由 可得 ，0)(f 223设 ，则 ，28xh3/16)(xh ， ，则 在 上是减函数，,1x0/2, ，6)2()(minh 在 上恒成

11、立，即 在 上恒()0fx1,28xa1,成立， ，故实数 的取值范围为 6aa6,5 分（2） ，323()1gxx ， 66()2aa6 分当 时， ， 单调递增，无极值； 0()0gx()7 分当 时，若 或 ，则 ；若a2a()0gx，则 ，2x()0gx当 时， 有极小值在 上有极小值， 2a，此时整数 1a；()x,29 分10当 时，若 或 ，则 ；若0axa2()0gx，则 ，2x()g当 时， 有极小值)在 上有极小值，()0, ，即 ，此时整数 不存在 a10aa11 分综上，存在整数 ，使得函数 在区间 上存在()gx(0,2)极小值12 分20.（本小题满分 12 分）

12、解析：（1） 23cossin)( xxf132si1xx2cossin1)3sin(x2 分由 ，解得232kxk，1125xkZ 的单调递增区间为 )(f )(1,5Zkk4 分由 （ ） ，解得kx32Z)(62x 的对称中心为)(f )(0,(Zk综上，函数 的单调递增区间为xf11，)(12,5Zkk对称中心为 )(0,6Zk6 分（2） ， ， 为锐角三)(Af )32sin(AABC角形， ，0)4,( ， 32A37 分能盖住 的最小圆为 的外接圆，而其面积BCABC为 ，4 ，解得 ， 42外R2外8 分设 的角 所对的边分别为 ，ABC, cba,则由正弦定理 ，42sin

13、isin外RCBba ， ， ，3244csi )6sin(3)sin(isini BCBcb 为锐角三角形， ， A2610 分 ，则 3263B1)sin(B，11 分46cb ，2cba12 的周长的取值范围为 。 ABC36,2(12 分21.（本小题满分 12 分）解析：（1） 212ln34fxxx， l ln2 分令 ，得 ， ，0fx12xe令 ，得 ，或 ， 在 ， fx0,1上递增，,e4 分在 上递增， 或 . fx,1a0ae6 分（2）因为 ，所以4)(23(ln) mxfg，2lngxm则 . 1xx8 分因为 ，所以当 时， ，1,xe0g1x且当 时， 单调递增

14、；,()x当 时， 单调递减；1xe0g13故 在 处取得极大值也即最大值 . gx11gm10 分故 在区间 上有两个零点的条件是,e，22(1)011()gmmeee所以实数 的取值范围是 . 21,e12 分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解析：（1） 226cos6cos60xy即(3)9C故 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为4 分（2） l联 立 直 线 与 曲 线 的 方 程 得 ：2(cos1)(sin1)9tt2cosi70即6 分 12, ,ABt设 点 对 应 的 参 数 分 别 为12(cosin)7t则7 分 (,), ,PClAB在 圆

15、 的 内 部 故 为 直 线 上 位 于 之 间 的 一 个 定 点8 分 21112()4|1 324sin6| 77tttAB14( )4当 且 仅 当 时 取 等 号16| 7PAB的 最 大 值 为10 分23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 22|1|2|1461xxx解 析 ： 由 得 ：230(3)0即5()(,fxg不 等 式 的 解 集 为4 分 30,414(,0),4aax 当 时 即 在 上 有 解 故6 分 ,x当 时 不 成 立330241(0,2,2axa当 时 即 在 上 有 解 故8 分 5, 4(,)xx当 时 即 在 上 有 解 ,故32a综 上 ： 或10 分 4,0()(1)(2|26,() xhxfgxx 方 法 二 ： 分的 大 致 图 像 为8 分1514,43(2,)3(,4),:0yaxyxaa由 图 象 可 得 ：当 直 线 与 直 线 平 行 时当 直 线 过 点 时 分